搜索： a123149-编号：a123149
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A169623号
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| 按行读取的广义帕斯卡三角形：T（n，0）=T（0，n）=1表示n>=0，T（n、k）=0表示k<0或k>n；否则T（n，k）=T（n-2，k-2）+T（n-2，k-1）+T。 |
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+10
11
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 5, 5, 3, 1, 1, 3, 6, 7, 6, 3, 1, 1, 4, 9, 13, 13, 9, 4, 1, 1, 4, 10, 16, 19, 16, 10, 4, 1, 1, 5, 14, 26, 35, 35, 26, 14, 5, 1, 1, 5, 15, 30, 45, 51, 45, 30, 15, 5, 1, 1, 6, 20, 45, 75, 96, 96, 75, 45, 20, 6, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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边界都是1，外部没有条目。要获取内部条目，请在此处使用D=A+B+C规则：
A、B、C
* * * *
**戴**
也就是说，在你正上方的两行后面加上三个术语。
这是Ehrenborg和Readdy链接中定义的三角形er（n，k）。见命题2.4和表1-米歇尔·马库斯2016年9月14日
如果偏移量从0变为1，这也是多项式p_n（x）=（x+1）*p_{n-1}（x）（如果n为偶数）的系数[x^k]p_n的表U（n，k），如果n为奇数，则为p_n=（x^2+x+1）^floor（n/2）。
设M表示下单位三角形阵列A070909号.对于k=0,1,2，。。。，将M（k）定义为下单位三角形块数组
/确定0（_k）\
\0百万/
将k x k单位矩阵I_k作为左上块；特别地，M（0）=M。那么现在的三角形等于无限矩阵乘积M（0，M（1）*M（2）*。。。（这是明确定义的）。请参阅下面的示例部分。证明使用了公式部分的曲棍球恒等式。（完）
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链接
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理查德·埃伦伯格（Richard Ehrenborg）和玛格丽特·雷迪（Margaret A.Readdy），重访高斯系数，arXiv:1609.03216[math.CO]，2016年。
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配方奶粉
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T（2*n，k）=T（2*n-1，k-1）+T（2x n-2，k）。
T（2*n，k）=T（2*n-1，k）+T（2x n-2，k-2）。
T（2*n+1，k）=T（2*n，k）+T（2*n，k-1）。
曲棍球棍标识（将第k行条目与第k-1行条目关联）：
T（2*n，k）=T。。。。
T（2*n+1，k）=T（2*n，k-1）+。（完）
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例子
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三角形开始：
1
1 1
1 1 1
1 2 2 1
1 2 3 2 1
1 3 5 5 3 1
1 3 6 7 6 3 1
1 4 9 13 13 9 4 1
1 4 10 16 19 16 10 4 1
...
作为反对偶读取的方形数组：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, ...
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 14, 15, 20, 21, 27, ...
1, 2, 5, 7, 13, 16, 26, 30, 45, ...
1, 3, 6, 13, 19, 35, 45, 75, ...
1, 3, 9, 16, 35, 51, 96, ...
...
使用“注释”部分中定义的数组M（k），无穷乘积M（0）*M（1）*M（2）*。。。开始
/1 \/1 \/1 \ /1 \ /1 \
|1 1 ||0 1 ||0 1 ||0 1 | |1 1 |
|1 0 1 ||0 1 1 ||0 0 1 ||0 0 1 |... = |1 1 1 |
|1 0 1 1 ||0 1 0 1 ||0 0 1 1 ||0 0 0 1 | |1 2 2 1 |
|1 0 1 0 1||0 1 0 1 1||0 0 1 0 1||0 0 0 1 1| |1 2 3 2 1 |
|... ||... |... ||... | |... |
（完）
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆；
如果n>=0且k=0，则为1
elif n>=0且k=n，然后为1
elif（k<0或k>n）然后为0
否则T（n-2，k-2）+T（n-2，k-1）+T；
fi；
结束；
对于0到14之间的n，进行lprint（[seq（T（n，k），k=0..n）]）；日期：#N.J.A.斯隆2017年11月23日
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数学
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p[x，1]：=1；
p[x_，n_]：=p[x，n]=如果[Mod[n，2]==0，（x+1）*p[x、n-1]，（x^2+x+1）^楼层[n/2]]
a=表[系数列表[p[x，n]，x]，{n，1，12}]
压扁[a]/*这适用于相同的序列，但偏移量为1*/
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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关键词：2010年2月2日，OEIS编辑协会添加的表格、符号标准化、公式
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状态
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经核准的
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A182522号
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| a（0）=1；此后a（2*n+1）=3^n，a（2xn+2）=2*3^n。 |
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+10
9
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1, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486, 729, 1458, 2187, 4374, 6561, 13122, 19683, 39366, 59049, 118098, 177147, 354294, 531441, 1062882, 1594323, 3188646, 4782969, 9565938, 14348907, 28697814, 43046721, 86093442, 129140163, 258280326, 387420489
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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6阶帕斯卡循环数组第n行的范围-肖恩·奥特2014年5月30日
a（n）也是使用三种或更少颜色的长度为n的行或周期中的非彩色图案数。如果我们排列颜色，两种颜色模式是相同的，因此ABCAB=BACBA。对于一个循环，我们可以旋转颜色，因此ABCAB=CABAB。如果一行与其相反的某些颜色排列相同，则该行是非右旋的。因此，ABCAB的反转是BACBA，当我们排列A和B时，它等价于ABCAB。如果一个循环与它的反转的某个颜色排列的某些旋转相同，那么它就是无向的。因此，CABAB反转就是BABAC。我们可以排列A和B得到ABABC，然后旋转得到CABAB，所以CABAB是非手性的。有趣的是，行和循环的非中央颜色图案的数量是相同的-罗伯特·拉塞尔2018年3月10日
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链接
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Daniel Birmajer、Juan B.Gil、Jordan O.Tirrell和Michael D.Weiner，避免模式的稳定无间隔排列，arXiv:2306.03155[math.CO]，2023年。
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配方奶粉
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通用名称：（1+x-x^2）/（1-3*x^2。
1/（1-x/（1-x[（1+x/（1+x））））的x次幂展开。
a（n）=（3-（1+（-1）^n）*（3-2*sqrt（3））/2）*sqert（3）^（n-3）对于n>0，a（0）=1-布鲁诺·贝塞利，2013年3月19日
如果n是奇数，a（0）=1，a（1）=1、a（n）=a（n-1）+a（n-2），如果n是偶数，a-乔恩·佩里，2013年3月19日
a（2米）=S2（m+3.3）-4*S2（m+2.3）+5*S2。
a（2m-1）=S2（m+2,3）-3*S2（m+1,3）+2*S2（m，3），其中S2（n，k）是斯特灵子集数A008277号.
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+3*x^3+6*x^4+9*x^5+18*x^6+27*x^7+54*x^8+。。。
对于a（4）=6，行的非基色图案为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABBC和ABCA。注意，对于循环AABB=ABBA和ABBC=ABCA。周期的非手性模式为AAAA、AAAB、AABB、ABAB、ABAC和ABBC。注意，AAAB和ABAC不是非关键行。
对于a（5）=9，非基色图案（对于行和循环）为AAAAA、AABAA、ABABA、ABBBA、AABCC、ABACA、ABBCB、ABCAB和ABCBA。（完）
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数学
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联接[{1}，递归表[{a[1]==1，a[2]==2，a[n]==3a[n-2]}，a，{n，40}]](*布鲁诺·贝塞利2013年3月19日*）
系数列表[级数[（1+x-x^2）/（1-3*x^2，{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年4月14日*）
表[If[EvenQ[n]，StirlingS2[（n+6）/2，3]-4 StirlingS2[（n+4）/2、3]+5 StirlingS2[（n+2）/2和3]-2 Stirling S2[n/2，3]，StilingS2[（n+5(*罗伯特·拉塞尔2018年10月21日*）
连接[{1}，表[If[EvenQ[n]，23^（（n-2）/2），3^（n-1）/2）]，{n，40}]](*罗伯特·拉塞尔，2018年10月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，n---；（n%2+1）*3^（n\2））}
（岩浆）I:=[1,1,2]；[n le 3选择I[n]else 3*Self（n-2）：n in[1..40]]//布鲁诺·贝塞利，2013年3月19日
（Maxima）makelist（如果n=0，则1 else（1+mod（n-1，2））*3^floor（（n-1）/2），n，0，40）/*布鲁诺·贝塞利，2013年3月19日*/
（PARI）我的（x='x+O（'x^50））；Vec（（1+x-x^2）/（1-3*x^2\\G.C.格鲁贝尔2017年4月14日
（SageMath）
定义A182522号（n） ：return（3-（3-2*sqrt（3））*（（n+1）%2））*3^（（n-3）/2）+int（n==0）/3
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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