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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A140735号 按行读取的三角形,X^n*[1,0,0,0,…];其中X=主对角线为(1,2,3,…),次对角线和次对角线上为(1,1,1,…)的三对角矩阵。 11
1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 2, 1, 1, 7, 19, 16, 12, 3, 1, 1, 15, 65, 90, 95, 46, 22, 4, 1, 1, 31, 211, 440, 630, 461, 295, 100, 35, 5, 1, 1, 63, 665, 2002, 3801, 3836, 3156, 1556, 710, 185, 51, 6, 1, 1, 127, 2059, 8736, 21672, 28819, 29729, 19440, 11102, 4116, 1456, 308, 70 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
T(m,k)是长度为2m-1的一行或一圈中使用k种不同颜色的非彩色图案的数量。如果我们排列颜色,两种颜色模式是等价的-罗伯特·A·罗素2018年3月24日
链接
配方奶粉
G.f.(指数单位为x,普通单位为t):exp(x+t*(exp(x)-1)+(1/2)*t^2*(exp(2*x)-1-))-伊拉·盖塞尔(Ira M.Gessel),2018年1月30日
T(m,k)=[m>1]*-罗伯特·A·罗素2018年4月24日
例子
三角形的前几行是:
1;
1,1,1;
1, 3, 5, 2, 1;
1, 7, 19, 16, 12, 3, 1;
1, 15, 65, 90, 95, 46, 22, 4, 1;
1, 31, 211, 440, 630, 461, 295, 100, 35, 5, 1;
1, 63, 665, 2002, 3801, 3836, 3156, 1556, 710, 185, 51, 6, 1;
...
T(3,3)=5是长度为5的非彩色图案的数量,正好使用三种颜色。行和循环都是AABCC、ABACA、ABBBC、ABCAB和ABCBA-罗伯特·A·罗素2018年3月24日
数学
(*Ach[n,k]是n的行或循环的非彩色图案数
包含k种不同颜色的颜色*)
Ach[n_,k_]:=Ach[n,k]=其中[0==k,Boole[0==n],1==k、Boole[n>0],
奇数Q[n],和[二项式[(n-1)/2,i]Ach[n-1-2i,k-1],{i,0,(n-1,
真,和[二项式[n/2-1,i](Ach[n-2-2i,k-1]
+2^i Ach[n-2-2i,k-2]),{i,0,n/2-1}]]
表[Ach[n,k],{n,1,13,2},{k,1,n}]//扁平
(*罗伯特·A·罗素2018年2月6日*)
表[MatrixPower[Table[Switch[j-i,0,i,1,1,2,1,_,0],
{i,1,2n-1},{j,1,2 n-1}],n-1][1],{n,1,10}]
//压扁(*罗伯特·A·罗素2018年3月24日*)
Aodd[m_,k_]:=Aodd[m,k]=如果[m>1,k Aodd(m-1,k])+Aodd【m-1,k-1】
+Aodd[m-1,k-2],Boole[m==1&&k==1]]
表[Aodd[m,k],{m,1,10},{k,1,2m-1}]//展平(*罗伯特·A·罗素2018年4月24日*)
交叉参考
参见。A080337号(行总和),A140733号,A140744号.
长度为偶数n英寸的非彩色图案数A293181型.
关键词
非n,标签
作者
加里·亚当森2008年5月25日
状态
已批准

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