搜索： a122765-编号：a122765
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A122766号
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| 按行读取三角形：设p（n，x）=x*p（n-1，x）-p（n-2，x），则T（n，x）=d^2/dx^2（p（n、x））。 |
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2
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2, -2, 6, -6, -6, 12, 6, -24, -12, 20, 12, 24, -60, -20, 30, -12, 60, 60, -120, -30, 42, -20, -60, 180, 120, -210, -42, 56, 20, -120, -180, 420, 210, -336, -56, 72, 30, 120, -420, -420, 840, 336, -504, -72, 90, -30, 210, 420, -1120, -840, 1512, 504, -720, -90, 110
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=2*（-1）^二项式（n-k+1，2）*二项式。
T（n，1）=2*（-1）^二项（n，2）*二项（楼层（（n+3）/2），2）
求和{k=1..floor（（n+1）/2）}T（n-k+1，k）=2*（[n=1]-[n=2]）。（完）
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例子
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三角形的开头为：
2;
-2, 6;
-6, 6, 12;
6, -24, -12, 20;
12, 24, -60, -20, 30;
12, 60, 60, -120, -30, 42;
-20, -60, 180, 120, -210, -42, 56;
20, -120, -180, 420, 210, -336, -56, 72;
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数学
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（*第一个程序*）
p[0，x]=1；p[1，x]=x-1；p[k_，x_]：=p[k，x]=x*p[k-1，x]-p[k-2，x]；b=表格[展开[p[n，x]]，{n，0，15}]；表[系数列表[D[b[[n]]，{x，2}]，x]，{n，2，14}]//展平
（*第二个节目*）
T[n_，k_]：=2*（-1）^二项式[n-k+1，2]*二项式[k+1，2]*二项型[楼层[（n+k+2）/2]，k+1]；表[T[n，k]，{n，14}，{k，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2022年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）tpol（n）=如果（n<=0，1，如果（n==1，x-1，x*tpol（n-1）-tpol（n-2））；
列表（nn）={对于（n=0，nn，pol=derive（tpol（n）））；对于（k=0，poledge（pol），print1（polceoff（pol，k），“，”）；）；}\\米歇尔·马库斯2014年2月7日
（岩浆）
A122766号：=func<n，k|2*（-1）^二项式（n-k+1，2）*二项式；
（SageMath）
定义A122766号（n，k）：返回2*（-1）^二项式（n-k+1，2）*二项式
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交叉参考
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作者
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扩展
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经核准的
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A209235型
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| 反对偶读取的矩形数组，第n行中的条目k由T（n，k）=2^{k-1}*Sum_{j=1..n}（cos（（2*j-1）*Pi/（2*n+1））^{k-1}给出。 |
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1, 2, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 5, 1, 5, 4, 1, 6, 1, 7, 4, 7, 1, 8, 1, 11, 4, 19, 16, 18, 1, 9, 1, 13, 4, 25, 16, 38, 29, 1, 10, 1, 15, 4, 31, 16, 58, 57, 47, 1, 11, 1, 17, 4, 37, 16, 78, 64, 117, 76, 1, 12, 1, 19, 4, 43, 16, 98, 64, 187, 193, 123, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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反对角线和：{1,3,5,9,16,26,46,78136，…}。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=2^{k-1}*Sum_{j=1..n}（cos（（2*j-1）*Pi/（2*n+1）））^{k-1}。
经验性：奇数列第一差异倾向于A000984美元={1，2，6，20，70，252，…}（中心二项式系数）。
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例子
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数组开头为
.1..1...1..1...1...1
.2..1...3..4...7..11
.3..1...5..4..13..16
.4..1...7..4..19..16
.5..1...9..4..25..16
.6..1..11..4..31..16
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A123951号
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| 用矩阵多项式构成三角形序列。上三角反对角Steinbach矩阵在其特征多项式三角序列上求和，得到一个新的矩阵序列：然后，这些新求和矩阵的特征多项式被用来组成这个三角序列。 |
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1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -3, 4, -1, 37, -88, 69, -19, 1, 10879, -14344, 6831, -1375, 99, -1, -4322473, -40529664, -17486038, 3188841, -40896, -2346, 1, -11384127259974047, -783824545942228, 1058675233347, 505084925760, -64007100, -32568519, 23164, -1, -121986767767877481129923
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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基本上每件事都要做两次。对于这些矩阵，行列式很快变得很大：表[Det[w[[d]]，{d，1，Length[w]}]{1，-1，-1，37，10879，-4322473，-11384127259974047，-1219867767877481129923，-323621163450064854374309178100414058036559，189651898964129252384956571804349133876019400002931989683}
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链接
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配方奶粉
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p（n，x）=特征多项式（a（i，j。
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例子
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{1},
{1, -1},
{-1, -1, 1},
{-1, -3, 4, -1},
{37, -88, 69, -19,1},
{10879, -14344, 6831, -1375, 99, -1},
{-4322473, -40529664, -17486038, 3188841, -40896, -2346, 1}
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数学
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An[d_]：=表[如果[n+m-1>d，0，1]，{n，1，d}，{m，1，d}]；a=连接[{{1}}，表[CoefficientList[CharacteristicPolynomial[An[d]，x]，{d，1，20}]]；w=Join[{{1}}，Table[Sum[MatrixPower[a[[n]][[m+1]]*An[n]，m-1]，{m，0，Length[a[n]]-1}]，{n，2，10}]]；Join〔｛｛1｝｝，Table〔CoefficientList〔CharacteristicPolynomial〔w〔d〕〕，x〕，x〕，｛d，1，Length〔w〕｝〕表；压扁[%]
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作者
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