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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a122652-编号：a122653
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第页1
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A001079号
a（n）=10*a（n-1）-a（n-2）；a（0）=1，a（1）=5。
（原M4005 N1659）
+10
49
1, 5, 49, 485, 4801, 47525, 470449, 4656965, 46099201, 456335045, 4517251249, 44716177445, 442644523201, 4381729054565, 43374646022449, 429364731169925, 4250272665676801, 42073361925598085, 416483346590304049
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
也给出了方程x^2-1=楼层（x*r*楼层（x/r））的解，其中r=sqrt（6）-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月14日
似乎给出了方程x^2=天花板（x*r*floor（x/r））中所有大于1的解，其中r=sqrt（6）-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月24日
a（n）和b（n）(A004189号)是Pell方程a（n）^2-6*（2*b（n））^2=+1，n>=0的非负真解。格雷戈里·理查森（Gregory V.Richardson）给出的公式如下-沃尔夫迪特·朗2013年6月26日
a（n）是的整数平方根(A032528号+ 1). 它们也是m的值，其中(A032528号（m） -1）具有整数平方根。请参见A122653号对于的整数平方根(A032528号-1），请参阅A122652号对于m的值，其中(A032528号（m） +1）具有整数平方根-理查德·福伯格2013年8月5日
a（n）也是m的值，其中楼层（2m^2/3）具有整数平方根，不包括m=0。相应的整数平方根由下式给出A122652号（n） ●●●●-理查德·福伯格2013年11月21日
除第一项外，满足x^2-10xy+y^2+24=0的x（或y）的正值-科林·巴克2014年2月9日
Dickson在第384页给出了丢番图方程“24x^2+1=y^2”，随后声明“y_{n+1}=10y_n-y_{n-1}”，其中y_n是这个序列-迈克尔·索莫斯，2023年6月19日
参考文献
Bastida，Julio R.线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第163-166页，国会。数字。，XXIII-XIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561042（81e:10009）-来自N.J.A.斯隆2012年5月30日
L.E.Dickson，《数字理论史》，第二卷，丢番图分析。AMS切尔西出版社，罗德岛州普罗维登斯，1999年，第384页。
L.Euler，（E388）Vollstaendige Anleitung zur Algebra，Zweiter Theil，再版于：Opera Omnia。Teubner，Leipzig，1911年，系列（1），第1卷，第374页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
V.Thébault，《数学评论》。戈蒂尔·维拉斯（Gauthier-Villars），巴黎，1952年，第281页。
链接
T.D.Noe，n=0..200时的n，a（n）表
哈塞内·贝尔巴希尔、索梅亚·梅尔瓦·特布图和拉兹洛·内梅特，椭圆链和相关序列，国际期刊。，第23卷（2020年），第20.8.5条。
约翰·坎贝尔，Kekulé数的积分表示及与Smarandache序列相关的二重积分，arXiv预印本arXiv:1105.3399[math.GM]，2011年。
利昂哈德·尤勒，Vollstaendige Anleitung-zur代数，茨威特泰尔.
利昂哈德·尤勒，解决每数字积分的问题，第18段。
Tanya Khovanova，递归序列
罗伯特·菲利普斯，形式为1+4ke+4ke^2的多项式, 2008.
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992
常系数线性递归的索引项，签名（10，-1）。
与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。
配方奶粉
对于序列的所有成员x，6*x^2-6是一个正方形。极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=5+2*sqrt（6）-格雷戈里·理查德森2002年10月13日
a（n）=T（n，5）=（S（n，10）-S（n-2，10））/2，其中S（n、x）：=U（n，x/2）和T（n）分别。U（n，x）分别是切比雪夫第一多项式。第二，善良。请参见A053120号和A049310型.S（n，10）=A004189号（n+1）。
a（n）=平方英尺（1+24*A004189号（n） ^2）（参见理查森评论）。
a（n）*a（n+3）-a（n+1）*a-拉尔夫·斯蒂芬2005年6月6日
Chebyshev多项式T（n，x）在x=5时求值。
通用名称：（1-5*x）/（1-10*x+x^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=（（5+2*sqrt（6））^n+（5-2*sqert（6）^n）/2。
a（-n）=a（n）。
a（n+1）=5*a（n）+2*（6*a（n）^2-6）^（1/2）-理查德·乔利特2007年9月19日
（平方（2）+平方（3））^（2*n）=a（n）+A001078号（n） *平方米（6）-莱因哈德·祖姆凯勒2008年3月12日
a（n+1）=2*A054320型（n） +3个*A138288号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2008年3月12日
a（n）=余弦（2*n*arcsinh（sqrt（2）））-赫伯特·科西姆巴2008年4月24日
a（n）=（-1）^n*cos（2*n*arcsin（sqrt（3）））-阿图尔·贾辛斯基2008年10月29日
a（n）=cos（2*n*arccos（sqrt（3）））-阿图尔·贾辛斯基2016年9月10日
a（n）=A142238号（2n-1）=A041006美元（2n-1）=A041038号（2n-1），对于所有n>0-M.F.哈斯勒2009年2月14日
2*a（n）^2=3*A122652号（n） ^2+2-查理·马里昂2013年2月1日
例如：cosh（2*sqrt（6）*x）*exp（5*x）-伊利亚·古特科夫斯基2016年9月10日
发件人彼得·巴拉，2022年8月17日：（开始）
a（n）=（1/2）^n*[x^n]（10*x+平方（1+96*x^2））^n。
g.f.A（x）满足A（2*x）=1+x*B'（x）/B（x），其中B（x）=1/sqrt（1-20*x+4*x^2）是A098270型.
高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^ k）适用于所有素数p>=3以及正整数n和k。
和{n>=1}1/（a（n）-3/a（n））=1/4。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+2/a（n））=1/6。
和{n>=1}1/（a（n）^2-3）=1/4-1/sqrt（24）。（结束）
a（n）=3^n*Sum_{k=0..n}（2/3）^k*二项式（2*n，2*k）-Detlef Meya酒店2024年5月21日
例子
佩尔方程：n=0:1^2-24*0^2=+1，n=1:5^2-6*（1*2）^2=1，n=2:49^2-6x（2*10）^2=+1-沃尔夫迪特·朗2013年6月26日
G.f.=1+5*x+49*x^2+485*x^3+4801*x^4+47525*x^5+470449*x^6+。。。
MAPLE公司
A001079号：=进程（n）
选项记忆；
如果n<=1，则
op（n+1，[1,5]）；
其他的
10*进程名（n-1）-进程名（n-2）；
结束条件：；
结束进程：
序列(A001079号（n） ，n=0..20）#R.J.马塔尔，2017年4月30日
数学
表[（-1）^n Round[n[Cos[2n ArcSin[Sqrt[3]]]，50]]，{n，0，20}](*阿图尔·贾辛斯基2008年10月29日*）
a[n_]：=切比雪夫T[n，5]；(*迈克尔·索莫斯2014年8月24日*）
系数列表[级数[（1-5*x）/（1-10*x+x^2），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月20日*）
a[n]：=3^n*和[（2/3）^k*二项式[2*n，2*k]，{k，0，n}]；扁平[表[a[n]，{n，0，18}]](*Detlef Meya酒店2024年5月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=subst（poltchebi（n），'x，5）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月5日*/
（PARI）{a（n）=实（（5+2*quadgen（24））^n）}/*迈克尔·索莫斯2006年9月5日*/
（PARI）{a（n）=n=abs（n）；polsym（1-10*x+x^2，n）[n+1]/2}/*迈克尔·索莫斯2006年9月5日*/
（岩浆）I:=[1,5]；[n le 2选择I[n]else 10*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2016年9月10日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（1-5*x）/（1-10*x+x^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A004189号,A001078号,A046173美元,A046172号,A036353号,A138281号,A004189号.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
Chebyshev评论来自沃尔夫迪特·朗2002年11月8日
状态
经核准的
A122653号
a（n）=10*a（n-1）-a（n-2），a（0）=0，a（1）=6。
+10
三
0, 6, 60, 594, 5880, 58206, 576180, 5703594, 56459760, 558894006, 5532480300, 54765908994, 542126609640, 5366500187406, 53122875264420, 525862252456794, 5205499649303520, 51529134240578406, 510085842756480540, 5049329293324226994, 49983207090485789400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
苯系物P''（n）的Kekulénumbers。
a（n）是的整数平方根A032528号（m） -1。A001079号给出了这些根所在位置的m值。另请参见A122652号. -理查德·福伯格2013年8月5日
数字n，使得6*n^2+9是一个正方形-科林·巴克2014年3月17日
参考文献
S.J.Cyvin和I.Gutman，苯系烃中的Kekulé结构，化学讲义，第46期，施普林格，纽约，1988年（第301页）。
链接
哈维·P·戴尔，n=0..1000时的n，a（n）表
哈塞内·贝尔巴希尔、索梅亚·梅尔瓦·特布图和拉兹洛·内梅特，椭圆链及其相关序列，国际期刊。，第23卷（2020年），第20.8.5条。
Tanya Khovanova，递归序列
常系数线性递归的索引项，签名（10，-1）。
配方奶粉
G.f.：6x/（1-10x+x^2）-菲利普·德尔汉姆2008年11月17日
a（n）=6*A004189号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2020年6月22日
6*a（n）^2+9=（3*A001079号（n） ）^2-巴克评论的详细信息-R.J.马塔尔2020年6月22日
数学
系数列表[级数[（6 z）/（z^2-10 z+1），{z，0，200}]，z](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年6月11日*）
线性递归[{10，-1}，{0，6}，30](*哈维·P·戴尔2014年12月16日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<2，（n%2）*6，10*a（n-1）-a（n-2））\\贝诺伊特·克洛伊特2006年9月23日
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2006年9月21日
扩展
更多术语和更好的定义来自贝诺伊特·克洛伊特2006年9月23日
状态
经核准的
A278438型
数字m，使T（m）+2*T（m+1）为正方形，其中T=A000217号.
+10
2
7, 799, 78407, 7683199, 752875207, 73774087199, 7229107670407, 708378777612799, 69413891098384007, 6801852948864019999, 666512175097575576007, 65311391306613542428799, 6399849835873029582446407, 627119972524250285537319199, 61451357457540654953074835207
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
众所周知，T（m）+k*T（m+1）总是k=1的平方。对于k=3，m的非负值是A278310型.
T（m）+2*T（m+1）的平方根如下所示A168520号（在0之后）。
T（m）+2*T（m+1）为平方的m的负值：-1，-2，-82，-7922，-776162。。。
链接
科林·巴克，n=1..500时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（99，-99,1）。
配方奶粉
外径：x*（7+106*x-x ^2）/（（1-x）*（1-98*x+x^2））。
例如：（exp（（5-2*sqrt（6））^2*x）+exp。
当n>3时，a（n）=99*a（n-1）-99*a（n-2）+a（n-3）。
当n>2时，a（n）=98*a（n-1）-a（n-2）+112。
a（n）=a（-n）=（（5+2*sqrt（6））^（2*n）+。
a（n）=A001079号（2*n）/6-7/6。
a（n）=2*A001078号（n） ^2-1=122652英镑（n） ^2/2-1。
a（n）=-A278620型（n+1）+106*A278620型（n） +7个*A278620型（n-1）。
Lim_｛n->无穷大｝a（n）/a（n-1）=（5+2*sqrt（6））^2。
MAPLE公司
P： =proc（q）局部n；对于从1到q的n，如果类型为（sqrt（（3*n^2+7*n+4）/2），则打印（n）；fi；od；结束：P（10^9）#保罗·拉瓦2016年11月25日
数学
表[（5+2平方[6]）^（2n）+（5-2平方[4]）^[2n））/12-7/6，{n，1，20}]
递归表[{a[1]==7，a[2]==799，a[n]==98 a[n-1]-a[n-2]+112}，a，{n，1，20}]
黄体脂酮素
（鼠尾草）
定义A278438型():
a、 b=7799
产量a
为True时：
收益率b
a、 b=b，98*b-a+112
一个=A278438型(); 打印（[范围（15）中_的下一个（a）]）#彼得·卢什尼2016年11月24日
（岩浆）Iv:=[7799]；[n le 2选择Iv[n]else 98*Self（n-1）-Self（n-2）+112:n[1..20]]；
（PARI）Vec（x*（7+106*x-x^2）/（1-x）*（1-98*x+x^2，）+O（x^20））\\科林·巴克2016年11月27日
交叉参考
的后续A056220型.
囊性纤维变性。A000217号,A001078号,A001079号,A122652号,A168520号,278620元.
囊性纤维变性。A278310型：数字m，使T（m）+3*T（m+1）为正方形。
关键词
非n,容易的
作者
布鲁诺·贝塞利2016年11月23日
状态
经核准的
第页1

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