A110110-编号：A110110-OEIS

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A002003号

a（n）=2*Sum_{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*binominal（n+k，k）。
（原名M1857 N0735）

+10
24

0, 2, 8, 38, 192, 1002, 5336, 28814, 157184, 864146, 4780008, 26572086, 148321344, 830764794, 4666890936, 26283115038, 148348809216, 838944980514, 4752575891144, 26964373486406, 153196621856192, 871460014012682, 4962895187697048, 28292329581548718

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

a（n）是{1，…，n}的序-保部分自映射的个数。例如，a（2）=8，因为有8个{1,2}的序表示部分自映射：（12），（11），（22），（1-），（2-），（-1），（-2），（--）。例如，这里（2-）表示映射1到2但在其域中不包含2的部分映射-詹姆斯·伊斯特，2005年10月25日

发件人彼得·巴拉，2020年3月2日：（开始）

对于固定m=1,2,3，。。。，我们推测序列b（n）：=a（m*n）满足形式为P（2*m，n）*b（n+1）+P（2*m，-n）*b（n-1）=Q（2*m，n）*b（n）的递推，其中多项式P（2*m，n）和Q（2*m，n）的阶数为2*m。推测多项式Q（2*m，n）是n的偶函数；它的2*m零点似乎属于区间[-1，1]，其中2*m-2似乎接近形式为+-（2*k+1）/（2*m）的有理数，其中0<=k<=m-2。囊性纤维变性。A103885号.（结束）

a（n），n>0，是距离Z^n中任何给定点的L1距离=n处的点数。该序列也是中心对角线之间的差值(A001850号)和+-1对角线(A002002号)Delannoy数三角形的(A008288号). -谢尔·卡潘2023年2月15日

参考文献

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

Seiichi Manyama，n=0..1000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..200）

彼得·巴拉，A002003的一个超同余

J.Brzozowski、M.Szykula、，大型非周期半群，arXiv预印本arXiv:1401.0157[cs.FL]，2013-2014。

Milan Janjić，限制性三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。

G.Rutledge和R.D.Douglass，与某些二项式系数和相关的积分函数阿默尔。数学。月刊，43（1936），27-32。

配方奶粉

a（n）=2*A047781号（n） ●●●●。

发件人弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月28日：（开始）

总面积：（1+x）/sqrt（1-6*x+x^2）-1）/2。

例如：exp（3*x）*（2*BesselI（0,2*sqrt（2）*x）+sqrt。（结束）

a（n）=T（n，n-1），数组T如A064861号.

a（n）=T（n，n-2），数组T如A049600型.

a（n+1）=A110110号（2n+1）-蒂尔曼·诺依曼2009年2月5日

a（n）=2*JacobiP（n-1,0,1,3）=（（7*n+3）*LegendreP（n，3）-（n+1）*LengendreP（n+1,3））/（2*n），对于n>0-马克·范·霍伊2010年7月12日

的对数导数A006318号大施罗德数-保罗·D·汉纳2010年10月25日

带递归的D-有限：4*（3*n^2-6*n+2）*a（n-1）-（n-2）*（2*n-1）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月4日

a（n）~（3+2*sqrt（2））^n/（2^（3/4）*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月4日

复发（可选）：n*a（n）=（6-n）*a（n-6）+2*（5*n-27）*a（n-5）+（84-15*n）*a（n-4）+52*（3-n）*a（n-3）+3*（2-5*n）*a（n-2）+2*（5*n-3）*a（n-1），n>=7-林风2014年2月5日

对于n>0，a（n）=Hyper2F1（[-n，n]，[1]，-1）-彼得·卢什尼2014年8月2日

当n>0时，a（n）=[x^n]（（1+x）/（1-x））^n-Seiichi Manyama先生，2018年6月7日

发件人彼得·巴拉2020年3月13日：（开始）

a（n）=2*Sum_{k=0..n-1}2^k*C（n，k+1）*C（n-1，k）。

a（n）=2*（-1）^（n+1）*Sum_{k=0..n-1}（-2）^k*C（n+k，n-1）*C（n-1，k）。

a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（2*n-k-1，n-1）。

猜想：a（n）=-[x^n]（1-F（x））^n，其中F（x”）=2*x+6*x^2+34*x^3+238*x^4+。。。是的o.g.f电话：108424.等价地，a（n）=-[x^n]（G（x））^（-n），其中G（x）=1+2*x+10*x^2+66*x^3+498*x^4+。。。是的o.g.fA027307号.

素数p>=5时，a（p）==2（mod p^3）。（结束）

a（n）=和{k=1..n}C（n，k）*C（n-1，k-1）*2^k-迈克尔·索莫斯2021年5月23日

a（n）=A001850号（n）-A002002号（n），对于n>0-谢尔·卡潘2023年2月15日

例子

G.f.=2*x+8*x^2+38*x^3+192*x^4+1002*x^5+5336*x^6+28814*x^7+。。。

MAPLE公司

A064861号：=proc（n，k）选项记忆；如果n＝1，则为1；elif k=0，则为0；其他的A064861号（n，k-1）+（3/2-1/2*（-1）^（n+k））*A064861号（n-1，k）；fi；结束；序列(A064861号（i，i-1），i=1..40）；

数学

扁平[{0，表[系列系数[（1+x）/Sqrt[1-6*x+x^2]-1）/2，{x，0，n}]，{n，1，20}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月4日*）

a[n_]：=如果[n<1，0，超几何2F1[n，-n，1，-1]]；(*迈克尔·索莫斯2014年8月24日*）

表[2*Sum[二项式[n-1，k]二项式[n+k，k]，{k，0，n-1}]，{n，0，30}](*哈维·P·戴尔2024年9月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，polceoff（（（1-x^2）/（1-x）^2+x*O（x^n））^n，n））}/*迈克尔·索莫斯2003年9月24日*/

（Python）

从数学导入梳

定义A002003号（n）：返回和（范围（1，n+1）中k的梳（n，k）**2*k<<k-1）//n<<1，如果n为0#柴华武2023年3月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A002002号,A006318号,A027307号,A108424号,103885英镑.

关键字

非n,改变

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多来自Barbara Haas Margolius（b.Margolius（AT）csuohio.edu）的术语，2001年10月10日

状态

经核准的

A214868型

按行读取三角形T：T（n，0）=T（n、n）=1表示n>=0，n>=2和1<=k<=n-1，如果k=[n/2]或k=[。

+10
0

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 5, 6, 5, 1, 1, 7, 11, 11, 7, 1, 1, 9, 23, 22, 23, 9, 1, 1, 11, 39, 45, 45, 39, 11, 1, 1, 13, 59, 107, 90, 107, 59, 13, 1, 1, 15, 83, 205, 197, 197, 205, 83, 15, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

链接

n=0..54时的n、a（n）表。

配方奶粉

和{k，0<=k<=n}T（n，k）=A110110号（n），长度为2n的对称Schroeder路径数。

和{k，0<=k<=n-2}T（n+k，k）=A065096号（n-1），n>=2。

T（2n，n）=A006318号（n），较大的施罗德数。

T（2n+1，n）=A001003号（n+1），小Schroeder数。

T（n，0）=A000012号（n） ●●●●。

T（n，1）=A004280号（n） ●●●●。

T（n+2.2）=A142463号（n）=A132209号（n），n>0。

例子

三角形开始

1, 1

1, 2, 1

1, 3, 3, 1

1, 5, 6, 5, 1

1, 7, 11, 11, 7, 1

1, 9, 23, 22, 23, 9, 1

1, 11, 39, 45, 45, 39, 11, 1

1, 13, 59, 107, 90, 107, 59, 13, 1

1, 15, 83, 205, 197, 197, 205, 83, 15, 1

1, 17, 111, 347, 509, 394, 509, 347, 111, 17, 1

1, 19, 143, 541, 1061, 903, 903, 1061, 541, 143, 19, 1

1, 21, 179, 795, 1949, 2473, 1806, 2473, 1949, 795, 179, 21, 1

...

交叉参考

囊性纤维变性。A001003号,A006318号,A065096号,A110110号

关键字

非n,表

作者

菲利普·德尔汉姆2013年3月10日

状态

经核准的

第页1

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