A027307-OEIS公司

A027307号

从（0,0）到（3n，0）的路径数，这些路径停留在第一象限（但可能接触水平轴），并且每个步骤为（2,1）、（1,2）或（1，-1）。

1, 2, 10, 66, 498, 4066, 34970, 312066, 2862562, 26824386, 255680170, 2471150402, 24161357010, 238552980386, 2375085745978, 23818652359682, 240382621607874, 2439561132029314, 24881261270812490, 254892699352950850 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0, 2`
	评论	`根据杨江（2021），这些是3-Schroeder数字-N.J.A.斯隆2021年3月28日` `等于三角形的行和A104978号其g.f.f（x，y）满足：f=1+xf^2+xyf^3-保罗·D·汉纳2005年3月30日` `a（n）计算具有2n+1叶的有序完全三元树，其中内部顶点有两种颜色，并且每个顶点及其最右边的子节点具有不同的颜色。参见[Drake，示例1.6.9]。下面给出了一个示例-彼得·巴拉2011年9月29日` `对于n>=1，a（n）是匹配具有n个樱桃和2n+1个叶子的lodgepole基因树和物种树的紧凑合并历史数-诺亚·A·罗森博格2022年6月21日` `a（n）是可以作为“S_1并集S_2相交S_3并集S_4相交S_5并集…并集S_{2n}相交S_{2n+1}”的完整括号获得的最大不同集数，其中n个并集和n个交集操作交替进行，从并集开始，以及S_1，S_2，S_{2*n+1}是集合-亚历山大·伯斯坦2023年11月22日`
	参考文献	`杨胜良，蒋美阳，m-Schröder路和m-Schróder数，光盘。数学。（2021）第344卷，第2期，112209。doi:10.1016/j.disc.2020.112209。见表1。`
	链接	`文森佐·利班迪，n=0..200时的n，a（n）表` `亚历山大·伯斯坦（Alexander Burstein）和路易斯·夏皮罗（Louis W.Shapiro），Riordan群中的拟对合，arXiv:2112.11595[math.CO]，2021年。` `Gi-Sang Cheon、S.-T.Jin和L.W.Shapiro，形式幂级数的组合等价关系《线性代数及其应用》，2015年3月30日在线提供。` `Emeric Deutsch公司，问题10658，美国数学。月刊，107，2000，368-370。` `F.Disanto和N.A.Rosenberg，匹配基因树和物种树的紧凑合并历史的枚举，J.数学。《生物》78（2019），155-188。` `B.德雷克，标记树的一个反演定理和格路径下面积的一些极限（示例1.6.9），提交给布兰代斯大学艺术与科学研究生院的论文。` `Elżbieta Liszewska和Wojciech Młotkowski，加泰罗尼亚序列的一些亲属，arXiv:1907.10725[math.CO]，2019年。` `J.Winter、M.M.Bonsangue和J.J.M.M..Rutten，无上下文余代数, 2013.` `杨胜良、蒋美阳，混合d树上的模式避免问题兰州理工大学学报，（中国，2023）第49卷，第2期，144-150。（普通话）` `Anssi Yli-Jyrä和Carlos Gómez-Rodríguez，依赖分析中非交叉图族的一般公理化，arXiv:1706.03357[cs.CL]，2017年。` `周健，关于插值统计的一些数学问题，arXiv:2108.10514[math-ph]，2021。`
	配方奶粉	`G.f.：（2/3）sqrt（（z+3）/z）sin（（1/3）arcsin（sqrt（z）（z+18）/（z+3）^（3/2））-1/3。` `a（n）=（1/n）Sum_{i=0..n-1}2^（i+1）二项式（2n，i）二项式（n，i+1），n>0。` `a（n）=2A034015号（n-1），n>0。` `a（n）=和{k=0..n}C（2n+k，n+2k）C（n+2k，k）/（n+k+1）-保罗·D·汉纳，2005年3月30日` `给定g.f.A（x），y=A（x，x）x满足0=f（x，y），其中f（x、y）=x（x-y）+（x+y）y^2-迈克尔·索莫斯2005年5月23日` `x（和{k>=0}a（k）x^k）的级数反转是x（和_{k>=0.}A085403号（k） x ^k）。` `G.f.A.（x）满足A（x）=A006318号（xA（x））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年4月18日` `函数B（x）=xA（x^2）满足B（x。。。。设f（x）=（1+x^2）^2/（1-4x^2+x^4），设D是算子f（x）D/dx。那么a（n）等于1/（2n+1）D^（2n）（f（x））在x=0时计算。有关此序列的细化，请参见A196201型. -彼得·巴拉2011年9月29日` `带递归的D-有限：2n（2n+1）a（n）=（46n^2-49n+12）a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月8日` `a（n）~平方（50+30sqrt（5））（11+5sqert（5）/2）^n/（20sqrt（Pi）n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月8日。等价地，a（n）~φ^（5n+1）/（25^（1/4）sqrt（Pi）n^（3/2）），其中φ=A001622号是黄金比例-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年12月7日` `当n>=1时，a（n）=2hypergeom（[1-n，-2n]，[2]，2）-彼得·卢什尼2021年11月8日` `发件人彼得·巴拉，2023年6月16日：（开始）` `P-递归：n（2n+1）（5n-7）a（n）=（110n^3-264n^2+181n-36）a。` `g.f.A（x）=1+2x+10x^2+66x^3+。。。满足A（x）^2=（1/x）x（（1-x）/（1+x））^2的级数反转。` `定义b（n）=[x^（2n）]（（1+x）/（1-x））^n=（1/2）[x^n]=A103885号（n） ●●●●。那么A（x）=exp（和{n>=1}b（n）x^n/n）。（结束）` `a（n）=（1/n）和{k=0..n-1}（-1）^k2^（n-k）二项式（n，k）二项式（3n-k，n-1-k）对于n>0-满山圣一2023年8月9日`
	例子	`a（2）=10。内部顶点着色为b（黑色）或w（白色）；5个未着色的叶子顶点显示为o。` `……..b……..b……..w……..w。。。。。` `......./\|\........./\|\.........../\|\........./\|\....` `....../.\|.\......./.\|.\........./.\|.\......./.\|.\...` `…..b.o.o…..o.b.o……..w.o.o.o……o.w.o.o。。` `..../\|\............/\|\......../\|\............/\|\....` `.../.\|.\........../.\|.\....../.\|.\........../.\|.\...` `。。` `....................................................` `……..b。。。。。` `......./\|\........./\|\.........../\|\........./\|\....` `....../.\|.\......./.\|.\........./.\|.\......./.\|.\...` `…..w.o.o…..o.w.o…..b.o.o.o…..o.b.o.o。。` `..../\|\............/\|\......../\|\............/\|\....` `.../.\|.\........../.\|.\....../.\|.\........../.\|.\...` `。。` `....................................................` `……..b……..w。。。。。。。。。。` `......./\|\........./\|\.........` `....../.\|.\......./.\|.\........` `……o.o.w.……o.o.b。。。。。。。` `........../\|\........./\|\......` `........./.\|.\......./.\|.\.....` `…….o.o.o……o.o.o.o。。。。` `...............................`
	数学	`a[n]：=（（n+1）（2n）超几何2F1[-n，2n+1，n+2，-1]）/（n+1）^2;` `表[a[n]，{n，0，19}](Jean-François Alcover公司2011年11月14日，巴黎之后）` `a[n_]：=如果[n==0，1，2Hypergeometric2F1[1-n，-2n，2，2]；` `表[a[n]，{n，0，19}](彼得·卢什尼2021年11月8日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，和（i=0，n-1，2^（i+1）二项式（2n，i）二项式（n，i+1））/n）` `（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（2n+k，n+2k）二项式\\保罗·D·汉纳` `（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）二项式/迈克尔·索莫斯，2005年5月23日*/`
	交叉参考	`囊性纤维变性。1978年4月.A196201型.` `阳江表1中列出的序列似乎是A006318号,A001003号,A027307号,A034015号,A144097号,243675英镑,A260332型,A243676型. -N.J.A.斯隆2021年3月28日` `除了第一学期，这是2A034015号. -N.J.A.斯隆2021年3月28日` `上下文中的序列：A278459型 A278461型 A372580型A373325型 A278460型 A278462型` `相邻序列：A027304号 A027305号 A027306号*A027308号 A027309号 A027310美元`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`Emeric Deutsch公司`
	状态	`经核准的`