搜索： a097863-编号：a097865
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1, 3, 4, 5, 6, 12, 8, 15, 10, 18, 12, 20, 14, 24, 24, 17, 18, 30, 20, 30, 32, 36, 24, 60, 26, 42, 40, 40, 30, 72, 32, 51, 48, 54, 48, 50, 38, 60, 56, 90, 42, 96, 44, 60, 60, 72, 48, 68, 50, 78, 72, 70, 54, 120, 72, 120, 80, 90, 60, 120, 62, 96, 80, 85, 84, 144, 68, 90
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果n的除数是p^{y_a2^A}形式的除数的乘积，则称其为无穷大，其中p^y是n的素数幂，sum_ay_a2 ^A是y的二进制表示。
乘法：如果e=Sum_{k>=0}d_k2^k（e的二进制表示），则a（p^e）=Product_{k>=0}（p^（2^k*{d_k+1}）-1）/（p^（2^k）-1）-克里斯蒂安·鲍尔和米奇·哈里斯2005年5月20日[这意味着，如果d_k=1，则系数为p^2^k+1，否则系数为1-M.F.哈斯勒2022年10月20日]
此序列是Dedekind psi函数的无限模拟A001615号事实上，a（n）=q_n}（q+1）中的Product_{q=n*q_n}（1+1/q）中的产品{q，其中{q}是A050376号Q_n是不同Q的集合，其乘积为n-弗拉基米尔·舍维列夫2014年4月1日
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链接
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格雷姆·L·科恩，关于整数的无穷除数，数学。公司。54 (189) (1990) 395-411.
史蒂文·芬奇，一元论和无限论，2004年2月25日。[经作者许可，缓存副本]
J.O.M.Pedersen，等分循环表[断开的链接]
J.O.M.Pedersen，等分循环表[通过Internet Archive Wayback-Machine]
J.O.M.Pedersen，等分循环表[缓存副本，仅限pdf文件]
山田友弘，无穷大超完美数，arXiv:1705.10933[math.NT]，2017年。
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配方奶粉
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与a（p^e）相乘=乘积{k>=0，e_k=1}p^2^k+1，其中e=和e_k2^k，即e_k是e的位k-M.F.哈斯勒2022年10月20日
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例子
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如果n=8:8=2^3=2^“11”（用二进制写3），那么无限除数是2^“00”=1，2^”01“=2，2qu“10”=4和2^（11）=8；所以a（8）=1+2+4+8=15。
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MAPLE公司
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isidiv:=进程（d，n）
局部n2，d2，p，j；
如果n mod d<>0，则
返回false；
结束条件：；
对于numtheory[因子集]（n）do中的p
padic[ordp]（n，p）；
n2：=换算（%，基数，2）；
padic[ordp]（d，p）；
d2:=换算（%，基数，2）；
对于j从1到nops（d2）do
如果op（j，n2）=0且op（j、d2）<>0，则
返回false；
结束条件：；
结束do：
结束do；
返回true；
结束进程：
id监控程序：=进程（n）
局部a、d；
a:={}；
对于numtheory中的d[除数]（n）do
如果isidiv（d，n），则
a:=联合{d}；
结束条件：；
结束do：
a；
结束进程：
局部d；
加法（d，d=idivisors（n））；
结束进程：
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数学
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bitty[k_]：=并集[Flatten[Outer[Plus，Sequence@@（{0，#1}&）/@Union[2^ Range[0，Floor[Log[2，k]]]*Reverse[Integer Digits[k，2]]]]；表[Plus@@（（倍@@（First[it]^（#1/.z->列表））&）/@Flatten[Outer[z，Sequence@@bitty/@Last[it=Transpose[FactorInteger[k]]]，1]]），{k，2，120}]
（*第二个节目：*）
a[n_]：=如果[n==1，1，Sort@Flatten@Outer[Times，Sequence@@（FactorInteger[n]/.{p_，m_Integer}:>p^Select[Range[0，m]，BitOr[m，#]==m&]）]//总计；
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黄体脂酮素
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（平价）A049417号（n） ={my（b，f=因子（n））；prod（k=1，#f[，2]，b=二进制（f[k，2]））；prod（j=1，#b，if（b[j]，1+f[k、1]^（2^（#b-j）），1））}\\安德鲁·莱莱琴科2014年4月22日
（PARI）isigma（n）=向量（[vecprod（[f[1]^2^k+1|k<-[0..指数（f[2]）]，位测试（f[2]，k）]）|f<-因子（n）~]）\\M.F.哈斯勒2022年10月20日
（哈斯克尔）
a049417 1=1
a049417 n=产品$zipWith f（a027748_row n）（a12410_row n），其中
f p e=产品$zipWith div
（映射（减去1.（p^））$
zipWith（*）a000079_list$map（+1）$a030308_row e）
（map（减去1.（p^））a000079_list）
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交叉参考
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关键字
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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A074847号
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| n的4-无限除数之和：如果n=乘积p（i）^r（i）和d=乘积p（i）*s（i），每个s（i。 |
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1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, 13, 18, 12, 28, 14, 24, 24, 17, 18, 39, 20, 42, 32, 36, 24, 60, 31, 42, 40, 56, 30, 72, 32, 51, 48, 54, 48, 91, 38, 60, 56, 90, 42, 96, 44, 84, 78, 72, 48, 68, 57, 93, 72, 98, 54, 120, 72, 120, 80, 90, 60, 168, 62, 96, 104, 119, 84, 144, 68, 126, 96
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果我们将Bower-Harris公式中的指数e分组为d_k=0、1、2和3的集，我们可以看到每个n都有形式n=prod q_i*prod（r_j）^2*prod。使用这种表示法，通过Bower-Harris公式右侧商的简单展开，a（n）=prod（q_i+1）prod（（rj）^2+rj+1）prop（（s_k）^3+（s_k）^2+s_k+1）-弗拉基米尔·舍维列夫2013年5月8日
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链接
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配方奶粉
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乘法运算。如果e=sum_{k>=0}d_k4^k（基4表示），则a（p^e）=prod_{k>=0.}（p^（4^k*{d_k+1}）-1）/（p^（4^k）-1）-克里斯蒂安·鲍尔和米奇·哈里斯2005年5月20日
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例子
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2^4*3是2^5*3^2的4无穷维，因为2^4*3=2^10*3^1和2^5*3^2=2^11*3^ 2是4元展开幂。所有相应的数字都满足条件。1<=1, 0<=1, 1<=2.
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MAPLE公司
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A074847号：=proc（n）选项记忆；ifa:=ifactors（n）[2]；a:=1；如果nops（ifa）=1，则p:=op（1，op（1），ifa））；e:=op（2，op（1，ifa））；d：=换算（e，基数，4）；对于从0到nops（d）-1的k，做a:=a*（p^（（1+op（k+1，d））*4^k）-1）/；end do：ifa中d的else do：=a*进程名（op（1，d）^op（2，d））；end-do：返回a；结束条件：；结束进程：
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数学
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f[p_，e_]：=模块[{d=整数位数[e，4]}，m=长度[d]；乘积[（p^（（d[j]]+1）*4^（m-j））-1）/（p^（4^，m-j）-1），{j，1，m}]]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月9日*）
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黄体脂酮素
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a074847 1=1
a074847 n=产品$zipWith f（a027748_row n）（a124010_row n），其中
f p e=产品$zipWith div
（映射（减去1.（p^））$
zip带（*）a000302_list$map（+1）$a030386_row e）
（map（减去1.（p^））a000302_list）
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交叉参考
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关键字
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非n,多重
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A049418号
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| 3-i-sigma（n）：n的3-无穷除数之和：如果n=乘积p（i）^r（i）和d=乘积p（i）*s（i），每个s（i。 |
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1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 9, 13, 18, 12, 28, 14, 24, 24, 27, 18, 39, 20, 42, 32, 36, 24, 36, 31, 42, 28, 56, 30, 72, 32, 63, 48, 54, 48, 91, 38, 60, 56, 54, 42, 96, 44, 84, 78, 72, 48, 108, 57, 93, 72, 98, 54, 84, 72, 72, 80, 90, 60, 168, 62, 96, 104, 73, 84, 144, 68, 126, 96
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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J.O.M.Pedersen，等分循环表，截至2014年5月，在web.archive.org上备份不再存在的页面
J.O.M.Pedersen，等分循环表[缓存副本，仅限pdf文件]
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配方奶粉
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与a（p^e）=prod_{k>=0}（p^（3^k*{d_k+1}）-1）/（p^（3^k）-1）相乘，其中e=sum_{k>=0.}d_k3^k（基3表示）-克里斯蒂安·鲍尔和米奇·哈里斯2005年5月20日。[编辑：M.F.哈斯勒2022年9月21日]
表示P_3={P^3^k}，k=0，1。。。，p运行素数。那么每个n都具有形式n=prod q_i prod（r_j）^2的唯一表示，其中q_i、r_j是P_3的不同元素。使用这种表示法，我们得到了一个（n）=prod（q_i+1）*prod（（r_j）^2+r_j+1）-弗拉基米尔·舍维列夫2013年5月7日
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例子
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设n=28=2^2*7。那么a（n）=（2^2+2+1）*（7+1）=56-弗拉基米尔·舍维列夫2013年5月7日
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MAPLE公司
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A049418号：=proc（n）选项记忆；局部ifa，a，p，e，d，k；ifa:=ifactors（n）[2]；a:=1；如果nops（ifa）=1，则p:=op（1，op（1），ifa））；e:=op（2，op（1，ifa））；d：=换算（e，基数，3）；对于从0到nops（d）-1的k，做a:=a*（p^（（1+op（k+1，d））*3^k）-1）/（p^（3^k）-1）；end do：ifa中d的else do：=a*进程名（op（1，d）^op（2，d））；结束do:返回a；结束条件：；结束进程：
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）跟随鲍尔和哈里斯：
a049418 1=1
a049418 n=产品$zipWith f（a027748_row n）（a12410_row n），其中
f p e=产品$zipWith div
（映射（减去1.（p^））$
zipWith（*）a000244_list$map（+1）$a030341_row e）
（map（减去1.（p^））a000244_list）
（PARI）适用（{A049418号（n） =vecprod（[prod（k=1，#n=数字（f[2]，3），（f[1]^（3^（#n-k）*（n[k]+1））-1）\（f[1]^3^\\M.F.哈斯勒2022年9月21日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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A097464号
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| 5-无限完美数：n，使得5-无限sigma（n）=2*n。 |
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三
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1,1
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评论
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这里，5-无限sigma（a）表示a的5-无限divisor之和。如果n=乘积p_i^r_i和d=乘积p_i^s_i，每个s_i在其五元展开式中都有一个数字a<=b，相应的r_i都有数字b，则d是n的5-无限divisor。
308474880肯定是第六届吗？M.F.哈斯勒，2010年11月20日
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链接
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配方奶粉
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例子
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因式分解：2*3，2^2*7，2^4*31，2^5*3^3*5*11，2^5%3^2*7*11*13，2*10*3*5*7*19*151
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A331107型
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| n=Product_{i}p（i）^r（i）的Zeckendorf有限除数之和：除数d=Product_}p（i}p）^s（i），这样Zeckenderf展开式(A014417号)每个s（i）只包含r（i）的Zeckendorf展开式中的项。 |
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+10
三
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1, 3, 4, 5, 6, 12, 8, 9, 10, 18, 12, 20, 14, 24, 24, 27, 18, 30, 20, 30, 32, 36, 24, 36, 26, 42, 28, 40, 30, 72, 32, 33, 48, 54, 48, 50, 38, 60, 56, 54, 42, 96, 44, 60, 60, 72, 48, 108, 50, 78, 72, 70, 54, 84, 72, 72, 80, 90, 60, 120, 62, 96, 80, 99, 84, 144, 68
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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配方奶粉
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与a（p^e）=Product_{i}（p^s（i）+1）相乘，其中s（i(A014417号).
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例子
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a（16）=27，因为16=2^4，4的Zeckendorf展开式是101，即其Zeckenderf表示是一个有2个项的集合：{1，3}。有4个可能的指数2:0、1、3和4，对应于子集{}、{1}、}和{1、3}。因此16有4个Zeckendorf有限除数：2^0=1，2^1=2，2^3=8，2^4=16，它们的和是1+2+8+16=27。
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数学
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fb[n_]：=块[{k=天花板[Log[GoldenRatio，n*Sqrt[5]]，t=n，fr={}}，而[k>1，如果[t>=斐波那契[k]，则附加到[fr，1]；t=t-斐波纳契[k]，附录[fr，0]]；k--]；斐波那契[1+位置[反向@fr, _?(# == 1 &)]]]; f[p_，e_]：=p^fb[e]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@（展平@（f@@@FactorInteger[n]）+1）；数组[a，100]（*后面Robert G.Wilson诉在A014417号*)
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交叉参考
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关键字
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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A331110型
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| n=Product_{i}p（i）^r（i）的对偶Zeckendorf无穷除数之和：除数d=Product_}p（i}p）^s（i），使得对偶Zeckendorf展开式(A104326号)每个s（i）只包含r（i）的对偶Zeckendorf展开式中的项。 |
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1, 3, 4, 5, 6, 12, 8, 15, 10, 18, 12, 20, 14, 24, 24, 27, 18, 30, 20, 30, 32, 36, 24, 60, 26, 42, 40, 40, 30, 72, 32, 45, 48, 54, 48, 50, 38, 60, 56, 90, 42, 96, 44, 60, 60, 72, 48, 108, 50, 78, 72, 70, 54, 120, 72, 120, 80, 90, 60, 120, 62, 96, 80, 135, 84, 144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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与a（p^e）=Product_{i}（p^s（i）+1）相乘，其中s（i(A104326号).
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例子
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a（32）=45，因为32=2^5，5的对偶Zeckendorf展开式是110，即其对偶Zekendorf表示是一个有两个项的集合：{2，3}。有4个可能的指数2:0、2、3和5，对应于子集{}、{2}、}和{2、3}。因此32有4个对偶Zeckendorf无穷除数：2^0=1，2^2=4，2^3=8，2^5=32，它们的和是1+4+8+32=45。
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数学
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fibTerms[n_]：=模块[{k=天花板[Log[GoldenRatio，n*Sqrt[5]]，t=n，fr={}}，While[k>1，If[t>=斐波那契[k]，AppendTo[fr，1]；t=t-斐波纳契[k]，附录[fr，0]]；k--]；fr]；
dualZeck[n_]：=模块[{v=fibTerms[n]}，nv=长度[v]；i=1；当[i<=nv-2时，如果[v[i]]==1&v[i+1]]==0&&v[[i+2]]==0，v[i]=0；v[[i+1]]=1；v[[i+2]]=1；如果[i>2，i-=3]]；i++]；i=位置[v，_？（#>0&）]；如果[i=={}，{}、v[[i[[1，1]]-1]]]];
f[p_，e_]：=p^斐波那契[1+位置[反向@dualZeck[e] ，_？(# == 1 &)]];
a[1]=1；a[n_]：=倍数@@（压扁@（f@@@FactorInteger[n]）+1）；数组[a，100]
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交叉参考
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关键字
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非n,多重
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作者
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经核准的
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