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A049418号 3-i-sigma(n):n的3-无穷除数之和:如果n=乘积p(i)^r(i)和d=乘积p(i)*s(i),每个s(i。 7

%I#36 2022年9月21日21:25:57

%S 1,3,4,7,6,12,8,9,13,18,12,28,14,24,24,27,18,39,20,42,32,36,24,31,

%电话:42,28,56,30,72,32,63,48,54,48,91,38,60,56,54,42,96,44,84,78,72,48,

%U 108,57,93,72,98,54,84,72,72,80,90,60168,62,96104,73,84144,68126,96

%N 3-i-sigma(N):N的3个无穷除数之和:如果N=乘积p(i)^r(i)和d=乘积p(i)*s(i),每个s(i。

%H Reinhard Zumkeller,n的表,n=1..10000的a(n)</a>

%H J.O.M.Pedersen,<a href=“网址:http://web.archive.org/web/2014050210524/http://friendle.homepage.dk/tables.htm“>Aliquot Cycles表</a>,备份至web.archive.org,无更多退出页面,截至2014年5月

%H J.O.M.Pedersen,等分周期表

%F与a(p^e)=prod_{k>=0}(p^(3^k*{d_k+1})-1)/(p^(3^k)-1)相乘,其中e=sum_{k>=0.}d_k3^k(基3表示)_克里斯蒂安·鲍尔和米奇·哈里斯,2005年5月20日。[编辑:M.F.Hasler_,2022年9月21日]

%F表示P_3={P^3^k},k=0,1。。。,p运行素数。那么每个n都具有形式n=prod q_i prod(r_j)^2的唯一表示,其中q_i、r_j是P_3的不同元素。使用这个表示,我们有a(n)=prod(q_i+1)*prod((r_j)^2+r_j+1)。-_Vladimir Shevelev,2013年5月7日

%e设n=28=2^2*7。则a(n)=(2^2+2+1)*(7+1)=56.-_Vladimir Shevelev,2013年5月7日

%p A049418:=proc(n)选项记忆;局部ifa,a,p,e,d,k;ifa:=ifactors(n)[2];a:=1;如果nops(ifa)=1,则p:=op(1,op(1),ifa));e:=op(2,op(1,ifa));d:=换算(e,基数,3);对于从0到nops(d)-1的k,做a:=a*(p^((1+op(k+1,d))*3^k)-1)/;end do:ifa中d的else do:=a*进程名(op(1,d)^op(2,d));end-do:返回a;结束条件:;结束进程:

%p序列(A049418(n),n=1..40);#_R.J.Mathar,2010年10月6日

%t A049418[n_]:=模块[{ifa=FactorInteger[n],a=1,p,e,d,k},如果[Length[ifa]==1,p=ifa[[1,1]];e=ifa[[1,2];d=反向[Integer Digits[e,3]];对于[k=1,k<=长度[d],k++,a=a*(p^((1+d[k]])*3^;返回[a]];A049418[1]=1;表[A049418[n],{n,1,69}](*_Jean-François Alcover_,2012年1月3日,在R.J.Mathar_*之后)

%o(哈斯克尔)跟随鲍尔和哈里斯:

%o a049418 1=1

%o a049418 n=产品$zipWith f(a027748_row n)(a12410_row n),其中

%o f p e=产品$zipWith div

%o(映射(减去1.(p^))$

%o zipWith(*)a000244_list$map(+1)$a030341_row e)

%o(映射(减去1.(p^))a000244_list)

%o--_Reinhard Zumkeller_,2015年9月18日

%o(PARI)应用({A049418(n)=vecprod([prod(k=1,#n=数字(f[2],3),(f[1]^(#n-k)*(n[k]+1))-1)\(f[1]^3^(#n-k)-1))|f<-因子(n)~])},[1..99])\\_M.f.Hasler_,2022年9月21日

%Y参见A049417(2-无限)、A074847(4-无限)、C097863(5-无限)。

%Y参见A000244、A030341、A027748、A124010。

%不,好,容易,多

%O 1,2号机组

%A _Yasutoshi Kohmoto_

%E Nomoto的更多条款,2001年9月10日

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