搜索： a069756-编号：a069756
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A052762号
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| 4个连续整数的乘积：a（n）=n*（n-1）*（n-2）*（n-3）。 |
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+10
34
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0, 0, 0, 0, 24, 120, 360, 840, 1680, 3024, 5040, 7920, 11880, 17160, 24024, 32760, 43680, 57120, 73440, 93024, 116280, 143640, 175560, 212520, 255024, 303600, 358800, 421200, 491400, 570024, 657720, 755160, 863040, 982080, 1113024
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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另外，从n=4开始，是边为n，n-1，n-2，n-3的循环四边形的面积平方-扎克·塞多夫2003年6月20日
完全图在4个顶点上的n着色数，这也是四面体图-埃里克·施密特2012年10月31日
集合{1，2，…，n}的4-置换数-乔格·阿恩特2014年4月5日
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链接
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路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv:1406.3081[math.CO]，2014年。
Eric Weistein的《数学世界》，循环四边形
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配方奶粉
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a（n）=n*（n-1）*（n-2）*（n-3）=n/（n-4）！（对于n>=4）。
例如：x^4*exp（x）。
递归：{a（1）=0，a（2）=0；a（3）=0。a（4）=24，（-1-n）*a（n）+（n-3）*a。
外径：-24*x^4/（-1+x）^5-R.J.马塔尔2007年11月23日
a（n）=5*a（n-1）-10*a-哈维·P·戴尔2012年5月9日
a（n）=（n）_4=Pochhammer（n，4），使用“下降阶乘”约定；其他作者为维基百科文章中的x^（k）写Pochhammer（x，k），然后写a（n）=（n-3）^（4）-M.F.哈斯勒2013年10月20日
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MAPLE公司
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规范：=[S，{B=集合（Z），S=生产（Z，Z，Z和B）}，标记]：seq（组合结构[计数]（规范，大小=n），n=0..20）；
seq（数量（n，4），n=0..34）#零入侵拉霍斯2007年4月26日
G（x）：=x^4*exp（x）:f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月5日
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数学
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次数@@@分区[范围[-3，60]，4，1](*哈维·P·戴尔2012年5月9日*）
线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，0，0、24}，60](*哈维·P·戴尔2012年5月9日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..30]]中的[n*（n-1）*（n-2）*（n-3）:n\\G.C.格雷贝尔，2017年11月19日
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交叉参考
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关键词
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容易的，非n
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作者
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百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
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扩展
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状态
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经核准的
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A069755号
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| 由3个连续三角形数生成的数值半群的Frobenius数。 |
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+10
10
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17, 29, 89, 125, 251, 323, 539, 659, 989, 1169, 1637, 1889, 2519, 2855, 3671, 4103, 5129, 5669, 6929, 7589, 9107, 9899, 11699, 12635, 14741, 15833, 18269, 19529, 22319, 23759, 26927, 28559, 32129, 33965, 37961, 40013, 44459, 46739, 51659
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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由相对素整数a_1，…，生成的数值半群的Frobenius数，。。。，a_n是最大的正整数，它不是a_1，…，的非负线性组合，。。。，任何三个连续的三角形数都是相对素数，因此它们生成了一个具有Frobenius数的数值半群。
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链接
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R.Fröberg、C.Gottlieb和R.Häggkvist，关于数值半群半群论坛，35（1987），63-83（关于Frobenius数的定义）。
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配方奶粉
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推测来自科林·巴克2012年11月22日：（开始）
a（n）=（-14+6*（-1）^n+（3+9*（-1）^n）*n+3*（5+（-1）^n）*n^2+6*n^3）/8。
通用格式：x^2*（17+12*x+9*x^2-3*x^4+x^6）/（1-x）^4*（1+x）^3）。（结束）
a（n）=（6*n^3+18*n^2+12*n-8）/8对于n偶数。
a（n）=（6*n^3+12*n^2-6*n-20）/8表示n奇数。（结束）
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例子
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a（2）=17，因为17不是3、6和10的非负线性组合，但所有大于17的数字都是。
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数学
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tri=范围[40]范围[2，41]/2；表[t=系数列表[级数[1/（1-x^tri[[n]]）/；最后一个[位置[t，0]-1][[1]，{n，2，33}](*T.D.诺伊2006年11月27日*）
休息[FrobeniusNumber/@Partition[Accumulate[Range[50]]，3，1]](*哈维·P·戴尔2011年10月4日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的，美好的，非n
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作者
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Victoria A Sapko（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2002年4月5日
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扩展
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状态
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经核准的
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A264031型
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| 连续平方的线性组合r*k^2+s*（k+1）^2的系数之和r+s的最小值等于n，其中r、s和k>=0。 |
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+10
0
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1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 3, 2, 5, 6, 1, 3, 2, 7, 5, 4, 3, 8, 6, 1, 4, 3, 7, 6, 5, 4, 2, 7, 3, 5, 1, 8, 7, 6, 5, 2, 8, 4, 6, 5, 9, 8, 3, 1, 2, 9, 5, 7, 6, 10, 9, 3, 7, 5, 10, 2, 8, 7, 1, 10, 3, 8, 6, 11, 7, 9, 2, 4, 11, 3, 9, 7, 12, 8, 5, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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每个数n>=（k+2）*（k+1）*k*（k-1）-1=A069756号（k） 形式为r*k^2+s*（k+1）^2，包含r、s和k个正整数。对于任意n>=1，a（n）给出了n=r*k^2+s*（k+1）^2时r+s的最小值。
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链接
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配方奶粉
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例子
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7=2^2+3*1^2，线性组合的系数之和为1+3=4；给出7的其他连续正方形的唯一线性组合是7*1^2+0，因此a（7）=4是系数的最小和。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.006秒内完成
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