显示找到的12个结果中的1-10个。
n X n阵列连接n-s上没有相邻1的二进制排列数。
+10 15
1, 2, 9, 125, 4096, 371293, 85766121, 52523350144, 83733937890625, 350356403707485209, 3833759992447475122176, 109879109551310452512114617, 8243206936713178643875538610721, 1619152874321527556575810000000000000
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子,2013年第6版,第69380页。
配方奶粉
a(n)=F(n+2)^n,其中F(n)=A000045号(n) 是第n个斐波那契数。
例子
n=4的邻域:
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o o o o
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数学
表[Fibonacci[n+2]^n,{n,0,100}]
黄体脂酮素
(Maxima)makelist(fib(n+2)^n,n,0,14);
(岩浆)[0..13]]中的斐波那契(n+2)^n:n//布鲁诺·贝塞利2012年3月28日
1, 9, 64, 2401, 161051, 34012224, 17249876309, 23811286661761, 84590643846578176, 792594609605189126649, 19381341794579313317802199, 1242425797286480951825250390016, 208396491430277954192889648311785961, 91534759488004239323168528670973468727049
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第409页。
配方奶粉
a(n)=L(n)^n,其中L(n=A000032号(n) 是第n个Lucas数。
例子
n=4的邻域:
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o o o o
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o o o o
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o o o o
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MAPLE公司
a: =n->(<<0|1>,<1|1>>^n.<<2,1>>)[1$2]^n:
数学
表[LucasL[n]^n,{n,15}](*哈维·P·戴尔2014年3月13日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[1..15][卢卡斯(n)^n:n//文森佐·利班迪2014年3月15日
n X n个连接的ne-sw nw-se环面上没有相邻1的二进制排列数。
+10 12
1, 9, 34, 961, 25531, 2722500, 464483559, 224546142769, 215560806324388, 509113406167679889, 2590618817013278596997, 30737628149641669227004804, 809724336154415150287031740151, 48754690373355654118816600200711441
评论
a(18)=218471066125168081213861006933241006690905285979041601664。(a(17)=?)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月16日
a(20)=6154841692622423400523737209295787259329504088717801695765412173582481-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年5月18日
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第440页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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o.o.o.o.o.o.o
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. \ /\ /\ /\ /
o.o.o.o.o.o.o
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.o.o.o.o.o.o.o
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. \ /\ /\ /\ /
o.o.o.o.o.o.o
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a(n)=F(n+2)*(乘积{i=1..n+1}F(i))^2其中F(i=A000045号(i) 是第i个斐波那契数。
+10 12
1, 2, 12, 180, 7200, 748800, 204422400, 145957593600, 272940700032000, 1336044726656640000, 17122749216831498240000, 574502481723130428948480000, 50464872497041500009263431680000, 11605406728144633757130311383449600000
评论
连接nw-se的n X n阵列上没有相邻1的二进制排列数。
Kitaev和Mansour给出了避免某些构型的二元mXn矩阵个数的一般公式。
链接
谢尔盖·基塔耶夫和图菲克·曼苏尔,典当的问题,arXiv:math/0305253[math.CO],2003;《组合数学年鉴》8(2004)81-91。
瓦茨拉夫·科特索维奇,非攻击性棋子2013年第6版,第69、421页。
配方奶粉
a(n)=(F(3)*F(4)*…*F(n+1))^2*F(n+2),其中F(n)=A000045号(n) 是第n个斐波那契数。
a(n)渐近于C^2*((1+sqrt(5))/2)^((n+2)^2)/(5^(n+3/2)),其中C=1.22674201020353244…是斐波那契阶乘常数,参见A062073型. -瓦茨拉夫·科特索维奇2011年10月28日
例子
n=4的邻域(点表示空格,圆表示网格点):
O.O.O.O.O
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..\..\..\.
O.O.O.O.O
.\..\..\..
..\..\..\.
O.O.O.O.O
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..\..\..\.
O.O.O.O.O
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,(F->
F(n+1)*F(n+2)*a(n-1))(组合[fibonacci])
结束时间:
数学
休息[Table[With[{c=Fibonacci[Range[n]]},(Times@@Most[c])^2 Last[c]],{n,15}]](*哈维·P·戴尔2013年12月17日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=斐波那契(n+2)*prod(i=0,n,斐波那奇(i+1))^2
(哈斯克尔)
a067962 n=a067962_列表!!n个
a067962_list=1:zipWith(*)a067962列表(删除2 a001654_list)
在n X n环面连接的e-w ne sw n-s nw se上没有相邻1的二进制排列的数量。
+10 11
1, 5, 10, 133, 1411, 42938, 1796859, 157763829, 22909432780, 6291183426165, 3032485231813445, 2674030233698391466, 4216437656471537450175, 12038380931111061789962901, 61810608197507432888286102310, 572863067272579464080483552434421
评论
对于n>1,a(n)也是用非攻击王填充nXn环形棋盘的方法数(包括零王的情况)-瓦茨拉夫·科特索维奇2011年10月10日
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第214页。
例子
n=4的邻域:
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:-o--o--o--o-
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:\|/\|/\|/\|/
:-o--o--o--o-
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:-o--o--o--o-
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:-o--o--o--o-
:/|\/|\/|\/|\
n X n阵列上连接的e-w ne-sw nw-se上没有相邻1的二进制排列数。
+10 11
2, 7, 77, 1152, 56549, 3837761, 806190208, 251170142257, 223733272186825, 319544298135448960, 1210302996752248488817, 7876274672755293629849313, 127662922218147601317696761088, 3758866349549535184419575245899295
链接
V.Kotesovic等人,非攻击性棋子2013年第6版,第69-71页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
.o--o--o--o
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.o--o--o--o
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.o--o--o--o
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.../\ /\ /\
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连接n-s nw-se的n X n阵列上没有相邻1的二进制排列数。
+10 11
2, 8, 90, 1876, 103484, 11462588, 3118943536, 1808994829500, 2465526600093372, 7394315828592829424, 50975951518289853305508, 784977037926751747674903856, 27509351187362150581313065415008, 2167705218542258344490649896364635660, 387057670485382113845659790427906287869964
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第69-71页。
配方奶粉
极限n->无穷大(a(n))^(1/n^2)=1.503048082…(参见A085850型)
例子
n=4的邻居(点表示空间):
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o.o.o.o.o.o.o
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n X n个连接的ne-sw n-s nw-se环面上没有相邻1的二进制排列数。
+10 9
1, 7, 22, 547, 9021, 812830, 70046159, 24082448515, 10363980496342, 14228018243052057, 29400555005986658803, 166705587265151114516638, 1606507128309318588452521527, 38505096862341023166325442747581, 1696028983502674228038462924646464012
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第73页。
例子
n=4的邻域(点表示空格):
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.o.o.o.o.o.o.o
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o.o.o.o.o.o.o
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在n X n板上放置n个非攻击性ferse的方法的数量。
+10 8
1, 4, 38, 661, 16286, 527654, 21191208, 1015335608, 56484795166, 3576188894116, 253756155257774, 19937566770720487, 1717714713900798962, 160977153444563000938, 16300053518916522372836, 1773133639291617644092637, 206197950879511078156507433
链接
V.Kotesovec,非攻击性棋子2013年第6版,第423页。
配方奶粉
渐近(Kotesovec,2011):a(n)~n^(2n)/n*经验(-5/2)。
T(n,k)=没有两个1对角或反对角相邻的nXk二元矩阵的个数
+10 7
2, 4, 4, 8, 9, 8, 16, 25, 25, 16, 32, 64, 119, 64, 32, 64, 169, 484, 484, 169, 64, 128, 441, 2117, 2704, 2117, 441, 128, 256, 1156, 9025, 17424, 17424, 9025, 1156, 256, 512, 3025, 38936, 104976, 177073, 104976, 38936, 3025, 512, 1024, 7921, 167281, 652864
评论
表格开始
....2.....4.......8........16..........32...........64............128
....4.....9......25........64.........169..........441...........1156
....8....25.....119.......484........2117.........9025..........38936
...16....64.....484......2704.......17424.......104976.........652864
...32...169....2117.....17424......177073......1630729.......15786848
...64...441....9025....104976.....1630729.....21836929......315701824
..128..1156...38936....652864....15786848....315701824.....6985036032
..256..3025..167281...4000000...149352841...4388400025...146719641600
..512..7921..720083..24681024..1429585373..62249751001..3168621039616
.1024.20736.3097600.151782400.13610488896.873880953856.67463750631424
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