搜索: a066003-编号:a066003
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1, 2, 4, 8, 7, 5, 10, 11, 13, 8, 7, 14, 19, 20, 22, 26, 25, 14, 19, 29, 31, 26, 25, 41, 37, 29, 40, 35, 43, 41, 37, 47, 58, 62, 61, 59, 64, 56, 67, 71, 61, 50, 46, 56, 58, 62, 70, 68, 73, 65, 76, 80, 79, 77, 82, 92, 85, 80, 70, 77
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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人们认为a(n)~n*9*log_10(2)/2,但这是一个公开的问题-N.J.A.斯隆2013年4月21日
Radcliffe预印本显示a(n)>log_4(n)-M.F.哈斯勒2017年5月18日
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参考文献
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阿基米德问题驱动,尤里卡,26(1963),12。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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大卫·G·拉德克利夫,二次幂数字和的增长,arXiv:1605.02839[math.NT],2016年。
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公式
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MAPLE公司
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seq(转换(转换(2^n,基数,10),`+`),n=0..1000)#罗伯特·伊斯雷尔2015年3月29日
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数学
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表[Total[Integer Digits[2^n]],{n,0,55}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=总和(2^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
(Python)[sum(map(int,str(2**n)))for n in range(56)]#大卫·拉德克利夫2015年3月29日
(哈斯克尔)
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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经核准的
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1, 3, 9, 9, 9, 9, 18, 18, 18, 27, 27, 27, 18, 27, 45, 36, 27, 27, 45, 36, 45, 27, 45, 54, 54, 63, 63, 81, 72, 72, 63, 81, 63, 72, 99, 81, 81, 90, 90, 81, 90, 99, 90, 108, 90, 99, 108, 126, 117, 108, 144, 117, 117, 135, 108, 90, 90, 108, 126, 117, 99
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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所有项a(n),n>1,都可以被9整除-M.F.哈斯勒2017年9月27日
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公式
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数学
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总计[整数位数[#]]和/@(3^范围[0,60])(*哈维·P·戴尔2013年3月3日*)
表[Total[Integer Digits[3^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=总和(3^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
(Python)
定义a(n):返回和(map(int,str(3**n)))
打印([a(n)代表范围(61)中的n])#迈克尔·布拉尼基2022年4月25日
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关键词
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非n,基础
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经核准的
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1, 5, 7, 8, 13, 11, 19, 23, 25, 26, 40, 38, 28, 23, 34, 44, 58, 56, 64, 59, 61, 62, 67, 74, 82, 77, 79, 89, 85, 83, 91, 104, 106, 89, 103, 92, 109, 104, 124, 134, 130, 137, 145, 149, 151, 116, 112, 128, 145, 158, 151, 152, 130, 119, 127, 167, 196
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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我们可以预期并推测a(n)~4.5*log_10(5)*n,但对于n~10^3..10^4,仍然存在+-1%的波动,例如a(10^3)/log_10。模9,序列是周期性的,周期(1,5,7,8,4,2)的长度为6。没有项可以被3整除,a(n)=(-1)^n(mod 3)-M.F.哈斯勒2017年5月18日
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链接
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数学
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表[Total@整数位数[5^n],{n,0,60}](*罗伯特·威尔逊v2006年10月25日*)。
表[Total[Integer Digits[5^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)求和D(x)={本地(s=0);while(x>9,s+=x%10;x\=10);返回(s+x)}{for(n=0,1000,a=SumD(5^n);写入(“b066001.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年11月6日
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非n,基础
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作者
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经核准的
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1, 6, 9, 9, 18, 27, 27, 36, 36, 36, 36, 45, 45, 36, 54, 63, 54, 72, 72, 63, 72, 81, 63, 72, 90, 90, 99, 99, 90, 135, 117, 99, 126, 126, 135, 135, 126, 135, 135, 162, 171, 126, 153, 153, 153, 162, 180, 162, 153, 162, 171, 216, 171, 216, 171, 162
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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数学
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表[Total[Integer Digits[6^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)求和D(x)={局部(s=0);while(x>9,s+=x%10;x\=10);返回(s+x)}{for(n=0,1000,a=SumD(6^n);写入(“b066002.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年11月6日
(PARI)a(n)=总和(6^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1、4、16、19、22、25、37、40、34、46、67、52、55、58、97、73、85、88、91、85、115、91、121、106、109、121、133、118、121、133、163、184、169、181、193、169、172、175、178、199、193、214、226、238、169、190、247、241、208、247、232、253、292、241、316、292、268、271、301、286、298、337、304、325
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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令人惊讶的是,许多值重复了两次(对于85、91、121、133、169,这发生在a(n)=a(n+3)时(但169是第三次发生),对于193、241、292。。。第二次出现的时间较晚),而许多其他值从未出现。有一个简单的解释吗-M.F.哈斯勒2017年5月18日
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公式
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a(n)~4.5*log_10(13)*n~5.0127*n(推测)-M.F.哈斯勒2017年5月18日
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数学
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表[Total[Integer Digits[13^k]],{k,0,1000}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=总和(13^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
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关键词
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基础,非n
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作者
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经核准的
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1, 9, 9, 18, 18, 27, 18, 45, 27, 45, 45, 45, 54, 63, 72, 63, 63, 99, 81, 90, 90, 90, 90, 108, 117, 144, 117, 108, 90, 126, 99, 153, 144, 117, 153, 144, 162, 171, 153, 153, 153, 198, 162, 171, 198, 216, 171, 198, 198, 225, 153, 252, 216, 234, 207
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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H.G.Senge和E.G.Straus,PV-多重数和多重集《周期数学》。匈牙利。,3 (1971), 93-100.
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公式
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数学
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表[Total[Integer Digits[9^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)和D(x)={本地(s=0);而(x>9,s+=x%10;x\=10);返回(s+x)}{表示(n=0,1000,a=和D(9^n);写入(“b065999.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年11月6日
(PARI)a(n)=总和(9^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
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非n,容易的,基础
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作者
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经核准的
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1, 8, 10, 8, 19, 26, 19, 26, 37, 35, 37, 62, 64, 71, 46, 62, 73, 80, 82, 80, 82, 89, 109, 89, 109, 125, 100, 107, 118, 107, 118, 125, 127, 107, 118, 125, 145, 143, 145, 152, 172, 170, 172, 188, 181, 170, 190, 215, 172, 215, 235, 233, 217, 215
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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数学
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表[Total[Integer Digits[8^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)求和D(x)={本地(s=0);while(x>9,s+=x%10;x\=10);返回(s+x)}{for(n=0,1000,a=SumD(8^n);写入(“b066004.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年11月6日
(PARI)a(n)=总和(8^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
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非n,基础
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经核准的
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1, 2, 4, 8, 16, 14, 28, 38, 40, 53, 43, 41, 55, 47, 76, 71, 88, 86, 82, 83, 94, 71, 97, 95, 118, 101, 112, 125, 124, 140, 145, 137, 139, 143, 178, 140, 172, 200, 184, 188, 205, 203, 190, 164, 175, 215, 196, 248, 190, 218, 265, 251, 223, 230
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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数学
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总计/@(整数位数/@(11^范围[0,60]))(*哈维·P·戴尔2011年11月2日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)SumD(x)={local(s=0);while(x>9,s+=x%10;x\=10);return(s+x)}{f=1;for(n=01000,a=SumD(f);f*=11;write(“b066005.txt”,n,“”,a)}[哈里·史密斯2009年11月6日]
(PARI)a(n)=总和(11^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 7, 10, 13, 7, 19, 22, 25, 19, 31, 25, 37, 40, 43, 37, 58, 61, 64, 67, 61, 46, 58, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 70, 82, 85, 88, 109, 103, 70, 109, 130, 106, 100, 112, 124, 118, 112, 115, 118, 139, 151, 127, 112, 115, 118, 121, 142, 145, 121, 160
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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a(n)=A001370号(2n)。这里给出的结果意味着a(n)>log_4(n)+1/2,n>0,但我们可以猜测并期望a(n”~9*log_10(2)*n-M.F.哈斯勒2017年5月18日
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数学
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表[总计[整数位数[4^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)求和D(x)={局部(s=0);while(x>9,s+=x-10*(x\10);x\=10);return(s+x)}{for(n=0,1000,a=SumD(4^n);write(“b065713.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年10月27日
(PARI)a065713(n)=总和(4^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1、3、9、18、18、27、45、36、54、45、45、54、63、81、72、90、72、81、117、108、90、99、99、117、117、135、153、135、135、153、180、153、117、117、180、171、171、189、198、216、198、225、216、198、225、234、252、234、216、234、279、243
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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公式
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数学
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表[Total[Integer Digits[12^n]],{n,0,60}](*文森佐·利班迪2013年10月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)求和D(x)={本地(s=0);while(x>9,s+=x%10;x\=10);返回(s+x)}{for(n=0,1000,a=SumD(12^n);写入(“b066006.txt”,n,“”,a))}\\哈里·史密斯2009年11月6日
(PARI)a(n)=总和(12^n)\\米歇尔·马库斯2013年11月1日
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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