搜索： a060690-编号：a060690
|
| |
| |
|
|
|
2, 16, 308, 14488, 1843232, 714580528, 917085102992, 4076698622618144, 64300718807613519968, 3649606003781552269341376, 752497581806524062754828125952, 567745591696108934746387351412913664
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
L.g.f.：A（x）=log[Sum_{n>=0}（-log（1-2^n*x））^n/n！]。
|
|
|
例子
|
A（x）=2*x+16*x^2/2+308*x^3/3+14488*x^4/4+1843232*x^5/5+。。。
G（x）=1+2*x+10*x^2+120*x^3+3876*x^4+…+C（2^n+n-1，n）*x^n+。。。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=n*polcoeff（log（总和（k=0，n，二项式（2^k+k-1，k）*x^k）+x*O（x^n）），n）}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 6, 56, 1820, 201376, 74974368, 94525795200, 409663695276000, 6208116950265950720, 334265867498622145619456, 64832175068736596027448301568, 45811862025512780638750907861652480, 119028707533461499951701664512286557511680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
a（n）是具有不同行模行置换的n X n（0,1）矩阵的数量Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年11月13日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：A（x）=和{n>=0}对数（1+2^n*x）^n/n-保罗·D·汉纳2007年12月28日
a（n）=（1/n！）*和{k=0..n}斯特林1（n，k）*2^（n*k）-保罗·D·汉纳2023年2月5日
a（n）~2^（n^2）/n！。
a（n）~2^（n^2-1/2）*exp（n）/（sqrt（Pi）*n^（n+1/2））。
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=二项式（2^n，n）
（PARI）/*G.f.A（x）作为系列总和：*/
a（n）=polcoeff（sum（k=0，n，log（1+2^k*x+x*O（x^n））^k/k！），n）\\保罗·D·汉纳2007年12月28日
（PARI）{a（n）=（1/n！）*和（k=0，n，stirling（n，k，1）*2^（n*k））}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2023年2月5日
（岩浆）[二项式（2^n，n）：n in[0..25]]//文森佐·利班迪2016年9月13日
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
|
|
|
交叉参考
|
二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号（0，-1），此序列（0,0），A136505型(0,1),136506英镑(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),132688英镑(3,0),A132689号(3,1).
|
|
|
关键字
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 3, 35, 1365, 169911, 67945521, 89356415775, 396861704798625, 6098989894499557055, 331001552386330913728641, 64483955378425999076128999167, 45677647585984911164223317311276545, 118839819203635450208125966070067352769535, 1144686912178270649701033287538093722740144666625
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
不含零行且具有直到行置换的不同行的n x n二进制矩阵的数量，参见。A014070型.
还有{1..n}的非空子集或具有n个顶点和n条边（不一定覆盖）的集系统的n元集的数目。覆盖盒为A054780号例如，a（3）=35套系统为：
{1}{2}{3} {1}{2}{12} {1}{2}{123} {1}{12}{123} {12}{13}{123}
{1}{2}{13} {1}{3}{123} {1}{13}{123} {12}{23}{123}
{1}{2}{23} {1}{12}{13} {1}{23}{123} {13}{23}{123}
{1}{3}{12} {1}{12}{23} {2}{12}{123}
{1}{3}{13} {1}{13}{23} {2}{13}{123}
{1}{3}{23} {2}{3}{123} {2}{23}{123}
{2}{3}{12} {2}{12}{13} {3}{12}{123}
{2}{3}{13} {2}{12}{23} {3}{13}{123}
{2}{3}{23} {2}{13}{23} {3}{23}{123}
{3}{12}{13} {12}{13}{23}
{3}{12}{23}
{3}{13}{23}
其中，只有{{1}、{2}、}、1、2、}，{1、}和{2、3、}不覆盖顶点集。
（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（2^n，k）。
a（n）=（1/n！）*和{k=0..n}斯特林1（n，k）*（2^n-1）^k。
G.f.：求和{n>=0}log（1+2^n*x）^n/（n！*（1+2 ^n*x））。
|
|
|
例子
|
G.f.：A（x）=1+x+3*x^2+35*x^3+1365*x^4+169911*x^5+。。。
A（x）=1/（1+x）+log（1+2*x）/（1+2*x）+log（1+4*x）^2/（2！*（1+4*x））+log（1+8*x）^3/（3！*（1+8*x））+log（1+16*x）^4/（4！*（1+16*x））+log（1+32*x）^5/（5！*（1+32*x））+。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[Length[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]]，{n}]，{n，0，4}](*古斯·怀斯曼2023年12月19日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=二项式（2^n-1，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*作为g.f.中的x^n系数：*/
{a（n）=polcoeff（总和（i=0，n，1/（1+2^i*x+x*O（x^n））*log（1=2^i*x+x*O（x^n））^i/i！），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n-1，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n-1，n）：n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（Python）
从数学导入梳
|
|
|
交叉参考
|
二项式序列（2^n+p*n+q，n）：这个序列（0，-1），A014070型(0,0),A136505型(0,1),136506英镑(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),132688英镑(3,0),A132689号(3,1).
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A016121美元
|
| 长度为n且a_1=1满足a_i≤a_{i+1}≤2*a_i的序列数（a_1，a_2，…，a_n）。 |
|
+10
17
|
|
|
|
1, 2, 5, 17, 86, 698, 9551, 226592, 9471845, 705154187, 94285792211, 22807963405043, 10047909839840456, 8110620438438750647, 12062839548612627177590, 33226539134943667506533207, 170288915434579567358828997806, 1630770670148598007261992936663653
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
具有行的n×n二元对称矩阵的数目，视为二进制数，按非递减顺序排列-R.H.哈丁2008年5月30日
此外，主对角线和行为零的（n+1）X（n+1”）二元对称矩阵的个数，被视为二进制数，按非降序排列-马克斯·阿列克塞耶夫2022年2月6日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
T[n_，k_]：=T[n，k]=如果[n<0|k>n，0，如果[n==k，1，如果[k==0，1，T[n-1，k]+和[T[n-1，j]T[j，k-1]，{j，0，n-1}]]；
a[n_]：=总和[T[n，k]，{k，0，n}]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（SageMath）
@缓存函数
如果k<0或k>n：返回0
elif k==0或k==n：返回1
else：对于范围（n）中的j，返回T（n-1，k）+总和（T（n-l，j）*T（j，k-1））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A136555号
|
| 平方数组，由反对偶读取，其中T（n，k）=二项式（2^k+n-1，k）。 |
|
+10
16
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 6, 35, 1, 4, 10, 56, 1365, 1, 5, 15, 84, 1820, 169911, 1, 6, 21, 120, 2380, 201376, 67945521, 1, 7, 28, 165, 3060, 237336, 74974368, 89356415775, 1, 8, 36, 220, 3876, 278256, 82598880, 94525795200, 396861704798625, 1, 9, 45, 286, 4845, 324632, 90858768, 99949406400, 409663695276000, 6098989894499557055
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
设向量R_{n}等于该数组的第n行；则R{n+1}=P*R{n}表示n>=0，其中三角形P=A132625号这样，P的行n+1=P^（2^n）的行n，对于n>=0，附加“1”。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
第n行的G.f.：Sum_｛i>=0｝（1+2^i*x）^（n-1）*log（1+2^i*x）^i/i！。
对于方形阵列：
对于数字三角形：
t（n，k）=t（n-k，k）=二项式（2^k+n-k-1，k）。
和{k=0..n}t（n，k）=和{k=0..n}t（n-k，k）=A136557号（n） ●●●●。（结束）
|
|
|
例子
|
方形数组开始：
1, 1, 3, 35, 1365, 169911, 67945521, 89356415775, ...A136556号;
1, 2, 6, 56, 1820, 201376, 74974368, 94525795200, ...A014070型;
1, 3, 10, 84, 2380, 237336, 82598880, 99949406400, ...A136505型;
1, 4, 15, 120, 3060, 278256, 90858768, 105637584000, ...136506英镑;
1, 5, 21, 165, 3876, 324632, 99795696, 111600996000, ... ;
1, 6, 28, 220, 4845, 376992, 109453344, 117850651776, ... ;
1, 7, 36, 286, 5985, 435897, 119877472, 124397910208, ... ;
1, 8, 45, 364, 7315, 501942, 131115985, 131254487936, ... ;
...
在该阵列的第n行之外形成列向量R_｛n｝；
那么可以通过以下方式从第n行生成第n+1行：
当n>=0时，R_{n+1}=P*R_{n}，
1;
1, 1;
2, 1, 1;
14, 4, 1, 1;
336, 60, 8, 1, 1;
25836, 2960, 248, 16, 1, 1;
6251504, 454072, 24800, 1008, 32, 1, 1; ...
其中P的第n+1行=P^（2^n）的第n行，n>=0时附加“1”。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[二项式[2^k+n-k-1，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年3月14日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T（n，k）=二项式（2^k+n-1，k）
（PARI）/*第n行g.f.中x^k的系数：*/T（n，k）=polceoff（总和（i=0，k，（1+2^i*x+x*O（x^k））^（n-1）*log（（1+2 ^i*x）+x*0（x^k））^i/i！），k）
（Sage）平坦（[[二项式（2^k+n-k-1，k）用于k in（0..n）]用于n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^k+n-k-1，k）：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 10, 84, 2380, 237336, 82598880, 99949406400, 422825581068000, 6318976181520699840, 337559127276933693852160, 65182103393445184131620004864, 45946437874792132748338425828443136
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：A（x）=和{n>=0}（1+2^n*x）*log（1=2^n*x）^n/n！。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（i=0，n，（1+2^i*x+x*O（x^n））*log（1+2 ^i*x+x*O（x^n））^i/i！），n）}
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n+1，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n+1，n）:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
|
|
|
交叉参考
|
二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型（0,0），此序列（0,1），136506英镑(0,2),A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),132688英镑(3,0),A132689号(3,1).
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 4, 15, 120, 3060, 278256, 90858768, 105637584000, 436355999662176, 6431591598617108352, 340881559632021623909760, 65533747894341651530074060800, 46081376018330435634530315478453248
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：A（x）=和{n>=0}（1+2^n*x）^2*log（1=2^n*x）^n/n！。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[二项式[2^n+2，n]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2011年6月20日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）｛a（n）=极系数（sum（i=0，n，（1+2^i*x+x*O（x^n））^2*log（1+2^i*x+x*O（x^n））^i/i！），n）｝
（Sage）[二项式（2^n+2，n）表示（0..20）中的n]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n+2，n）：n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
|
|
|
交叉参考
|
二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型(0,0),A136505型（0,1），此序列（0,2），A060690型(1,-1),A132683号(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),132688英镑(3,0),A132689号(3,1).
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A094223号
|
| 所有行（列）都不同的二进制n X n矩阵的数量，直到列（行）的置换。 |
|
+10
13
|
|
|
|
1, 2, 7, 68, 2251, 247016, 89254228, 108168781424, 451141297789858, 6625037125817801312, 348562672319990399962384, 66545827618461283102105245248, 46543235997095840080425299916917968, 120155975713532210671953821005746669185792, 1152009540439950050422144845158703009569109376384
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
戈兰·基利巴达和弗拉德塔·乔沃维奇，几类T_0-超图的计数，arXiv:1411.4187[math.CO]，2014年。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*斯特林1（n，k）*二项式（2^k，n）。
a（n）=和{k=0..n}斯特林1（n，k）*二项式（2^k+n-1，n）。
|
|
|
数学
|
a[n]：=和[（-1）^（n-k）*StirlingS1[n，k]*二项式[2^k，n]，{k，0，n}]；（*或*）a[n_]：=和[StirlingS1[n，k]*二项式[2^k+n-1，n]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，12}](*Robert G.Wilson诉2004年5月29日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，stirling（n，k，1）*二项式（2^k+n-1，n））\\米歇尔·马库斯2022年12月17日
|
|
|
交叉参考
|
具有不同行和列的二进制矩阵，各种版本：A059202号,A088309年,A088310型,A088616号,A089673号,A089674号,A093466号,0.94万澳元,A094223号,A116532号,A116539号,A181230型,A259763型
|
|
|
关键字
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 15, 165, 4845, 435897, 131115985, 138432467745, 525783425977953, 7271150092378906305, 368539102493388126164865, 68777035446753808820521420545, 47450879627176629761462147774626305
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^n]1/（1-x）^（2^n+1）。
G.f.：求和{n>=0}（-log（1-2^n*x））^n/（（1-2 ^n*x）*n！）-保罗·D·汉纳2009年2月25日
|
|
|
例子
|
通用公式：A（x）=1+3*x+15*x^2+165*x^3+4845*x^4+435897*x^5+。。。
A（x）=1/（1-x）-对数（1-2x）/（1-2x）+对数（1-4x）^2/（1-4x）*2！）-log（1-8x）^3/（（1-8x）*3！）+-。。。（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=二项式（2^n+n，n）
（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，（-log（1-2^m*x））^m/（（1-2*m*x+x*O（x^n））*m！），n）}\\保罗·D·汉纳2009年2月25日
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n+n，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n+n，n）:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
|
|
|
交叉参考
|
二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),136506英镑(0,2),A060690型（1，-1），该序列（1,0），A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),132688英镑(3,0),A132689号(3,1).
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 4, 21, 220, 5985, 501942, 143218999, 145944307080, 542150225230185, 7398714129087308170, 372134605932348010322571, 69146263065062394421802892300, 47589861944854471977019273909187085
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^n]1/（1-x）^（2^n+2）。
G.f.：求和{n>=0}（-log（1-2^n*x））^n/（1-2*n*x，^2*n！）-保罗·D·汉纳2009年2月25日
|
|
|
例子
|
通用公式：A（x）=1+4*x+21*x^2+220*x^3+5985*x^4+501942*x^5+。。。
A（x）=1/（1-x）^2-对数（1-2x）/（1-2x）^2+对数（1-4x）^2/（1-4x）^2*2！）-log（1-8x）^3/（（1-8x）^2*3！）+-。。。（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[二项式[2^n+n+1，n]，{n，0，20}](*哈维·P·戴尔2011年11月10日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=二项式（2^n+n+1，n）
（PARI）{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，（-log（1-2^m*x））^m/（（1-2*m*x+x*O（x^n））^2*m！）），n）}\\保罗·D·汉纳2009年2月25日
（Sage）[（0..20）中n的二项式（2^n+n+1，n）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n+n+1，n）:n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
|
|
|
交叉参考
|
二项式序列（2^n+p*n+q，n）：A136556号(0,-1),A014070型(0,0),A136505型(0,1),136506英镑(0,2),A060690型(1,-1),A132683号（1,0），该序列（1,1），A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),132688英镑(3,0),A132689号(3,1).
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.031秒内完成
|
