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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a046927-编号:a046927
显示找到的40个结果中的1-10个。 第页12 4
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A219864型 用p和2pq+1都素数将n写成p+q的方法的数量 +10
26
0, 0, 1, 1, 2, 3, 0, 2, 4, 2, 2, 4, 1, 2, 6, 3, 1, 2, 2, 5, 3, 1, 1, 7, 2, 6, 3, 1, 6, 8, 2, 2, 5, 3, 3, 8, 2, 4, 6, 3, 4, 4, 1, 3, 7, 2, 3, 7, 3, 6, 8, 2, 1, 12, 5, 4, 7, 4, 7, 7, 7, 5, 4, 4, 6, 9, 2, 2, 13, 2, 5, 7, 2, 4, 18, 6, 3, 5, 6, 5, 8, 4, 2, 9, 4, 10, 5, 2, 5, 17, 3, 3, 7, 7, 5, 8, 3, 3, 17, 8 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
猜测:对于所有n>7,a(n)>0。
这已在n到3*10^8的情况下得到验证。
孙志伟还提出了以下一般猜想:对于每个不等于5模6的奇整数m,任何足够大的整数n都可以写成p+q,其中p和2*p*q+m都是素数。
例如,当m=3、-3、7、9、-9、-11、13、15时,要求n分别大于1、29、16、224、29、5、10、52就足够了。
Sun还猜测,任何整数n>4190都可以用p写成p+q,2*p*q+1,2*p*q+7全素数,任何偶数n>1558都可以用p+q写成p,q,2*p*q+3全素数。他还有其他类似的观察结果。
链接
孙志伟,涉及素数和二次型的猜想,arXiv:1211.1588。
例子
a(10)=2,因为10=3+7=7+3,2*3*7+1=43素数。
a(263)=1,因为83是唯一一个2p(263-p)+1素数的素数p。
数学
a[n_]:=a[n]=和[If[PrimeQ[2素数[k](n-Prime[k])+1]==真,1,0],{k,1,PrimePi[n]}]
执行[打印[n,“”,a[n]],{n,1,1000}]
交叉参考
关键字
非n
作者
孙志伟2012年11月30日
状态
经核准的
A219055型 用p>q写n=p+q(3-(-1)^n)/2的方法的数量,以及p,q,p-6,q+6都是素数。 +10
15
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 4, 1, 0, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 0, 1, 4, 2, 1, 4, 0, 1, 4, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,18
评论
猜想:对于所有偶数n>8012和奇数n>15727,a(n)>0。
这意味着哥德巴赫猜想、勒莫猜想以及有无穷多素数p和p+6也素数的猜想。
已验证n到10^8。
孙志伟还提出了以下一般猜想:对于6的任意两个倍数d_1和d_2,所有足够大的整数n都可以写成p+q(3-(-1)^n)/2,其中p>q,p,q,p-d_1,q+d_2都是素数。例如,对于(d_1,d_2)=(-6,6)、(-6,-6)、(6,-6),(12,6),(-12,-6)来说,要求n分别大于15721、15733、15739、16349、16349就足够了。
链接
孙志伟,涉及素数和二次型的猜想,arXiv预印本arXiv:1211.1588[数学.NT],2012-2017。
例子
a(18)=2,因为18=5+13=7+11,其中5+6,13-6,7+6,11-6都是素数。
数学
a[n_]:=a[n]=和[If[PrimeQ[Prime[k]+6]==True&&PrimeQ[n-(1+Mod[n,2])Prime[k]]==True&&PrimQ[n-
做[打印[n,“”,a[n]],{n,1,100000}]
黄体脂酮素
(PARI)A219055型(n) ={my(c=1+位测试(n,0),s=0);对于素数(q=1,(n-1)\(c+1),isprime(q+6)&isprime\\M.F.哈斯勒2012年11月11日
交叉参考
关键字
非n,美好的
作者
孙志伟2012年11月11日
状态
经核准的
A218754号 用q<=n/2写n=p+q(3+(-1)^n)/2和p,q,p^2+3pq+q^2的方法的数量都是素数。 +10
13
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 0, 3, 3, 2, 3, 3, 0, 3, 0, 3, 2, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 1, 2, 0, 2, 2, 2, 3, 0, 4, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 5, 0, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 2, 2, 6, 2, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 5, 0, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 1, 4, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,17
评论
推测:对于所有n>=1188,a(n)>0。
对n到10^9的猜测进行了验证-毛罗·佛罗伦萨2023年9月23日
这个猜想比哥德巴赫猜想和莱莫恩猜想都强。
孙志伟还提出了以下猜想:给定任意正奇整数d,存在一个素数p(d),使得对于任意素数p>p(d,存在素数q<p,使得p^2+dpq+q^2是素数。例如,我们可以取p(1)=5,p(3)=2,p(5)=61,p(7)=3,p(9)=13,p(11)=7,p(13)=3。
验证了d到100和p到10^7的猜想-毛罗·佛罗伦萨2023年9月23日
链接
孙志伟,涉及素数和二次型的猜想,arXiv预印本arXiv:1211.1588[math.NT],2012-2017。
例子
对于n=72,我们有a(72)=1,因为只有p+q=72、q<=36和p^2+3pq+q^2素数的p和q是p=67和q=5。
数学
a[n]:=a[n]=和[如果[PrimeQ[q]=真&&PrimeQ[n-q(3-(-1)^n)/2]&&Prime q[q^2+3q(n-q(3-(-1)*n)/2)+(n-q
做[打印[n,“”,a[n]],{n,12000}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000034号= 1,2,1,2,... = (3-(-1)^n)/2。(注:偏移偏移量w.r.t.用于此序列的定义。)-M.F.哈斯勒2012年11月5日
关键字
非n
作者
孙志伟2012年11月4日
状态
经核准的
A218825型 用p、q和p^2+60q^2把2n-1写成p+2q的方法的数量。 +10
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 4, 3, 1, 2, 5, 3, 1, 3, 2, 4, 3, 3, 1, 7, 4, 1, 5, 3, 5, 8, 4, 3, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 2, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 2, 9, 4, 4, 6, 3, 3, 8, 6, 1, 4, 5, 2, 7, 1, 4, 2, 4, 5, 5, 2, 4, 4, 3, 2, 5, 4, 5, 6, 4, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,9
评论
猜测:对于所有n>8,a(n)>0。
这个猜想比Lemoine的猜想强。已验证n到10^8。
验证了2n-1到10^9的猜想-毛罗·佛罗伦萨2023年7月20日
孙志伟还提出了以下一般猜想:对于任何正整数n,非p+2q形式的正奇数集E(n)与p,q,p^2+4(2^n-1)q^2全素数,都是有限的。特别地,如果我们让M(n)表示E(n)的最大元素,那么M(1)=3449,M(2)=1711,E(3)={1,3,5,7,31,73},E(4)={1,3,5,17,9,13,15},
M(5)=6227,M(6)=1051,M(7)=2239,M(8)=2599,M(9)=7723,
M(10)=781,M(11)=1163,M(12)=587,M(13)=11443,
M(14)=2279,M(15)=157,M(16)=587,M(17)=32041,
M(18)=1051,M(19)=2083,M(20)=4681。
验证了2n-1到10^9(n<=4)和10^6(n<=20)的猜想-毛罗·佛罗伦萨2023年7月20日
孙志伟还猜测,对于任何不等于2模6的正偶数d,都存在一个素数p(d),因此对于任何素数p>p(d。特别是,我们可能会
p(4)=p(6)=3,p(10)=5,p(12)=3,p(16)=2,p(18)=3,
p(22)=11,p(24)=17,p(28)=p(30)=7。
链接
孙志伟,涉及素数和二次型的猜想,arXiv预印本arXiv:1211.1588[math.NT],2012-2017。
维基百科,勒莫因猜想
例子
a(10)=1,因为只有p^2+60q^2素数和p+2q=19的素数p和q是p=13和q=3。
数学
a[n_]:=a[n]=和[If[PrimeQ[q]==True&&PrimeQ[2n-1-2q]==True&&PrimeQ[(2n-1-2q)^2+60q^2]==True,1,0],{q,1,n-1}]
做[打印[n,“”,a[n]],{n,12000}]
黄体脂酮素
(PARI)A218825型(n) ={my(c=0,n21=n*2-1);对于素数(q=2,n-1,isprime(n21-2*q)||下一个;isprim(q^2*60+(n21-2-q)^2)&&c++);c}\\M.F.哈斯勒2012年11月7日
交叉参考
关键字
非n
作者
孙志伟2012年11月7日
状态
经核准的
A218867型 p>q的素数对{p,q}和{p-4,q+4}的个数也是素数,使得当n不等于4(mod 6)时,p+(1+(n mod 6。 +10
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 2, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 3, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,30
评论
推测:所有n>50000的人,a(n)>0,n与50627611266503不同。
这个猜想意味着有无穷多个近亲素对。它类似于与A219157型A219055型.
链接
孙志伟,涉及素数和二次型的猜想,arXiv:1211.1588。
例子
a(20)=1,因为20=11+3*3带有11-4和3+4素数。a(28)=1,因为28=41-13,带有41-4和13+4素数。
数学
c[n_]:=c[n]=如果[Mod[n+2,6]==0,1,-1-Mod[n,6]];d[n_]:=d[n]=2+如果[Mod[n+2,6]>0,Mod[n,6],0];a[n_]:=a[n]=Sum[If[PrimeQ[Prime[k]+4]==True&&PrimeQ[n+c[n]Prime[k]]==True&&Prime Q[n+c[n]Prime[k]-4]==True,1,0],{k,1,PrimePi[(n-1)/d[n]]}];做[打印[n,“”,a[n]],{n,100}]
交叉参考
关键字
非n
作者
孙志伟2012年11月13日
状态
经核准的
A219157型 具有p>q和p-2,q+2的素数对{p,q}的个数也为素数,使得当n不等于2 mod 6时,p+(1+mod(-n,6))q=n,当n=2(mod 6)时,pq=n和q<n/2。 +10
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,22
评论
推测:所有n>30000的a(n)>0,其中n与38451、46441、50671、62371不同。
这个猜想比孪生素数猜想更强。它类似于与A219055型关于性感的黄金搭档。
链接
孙志伟,涉及素数和二次型的猜想,arXiv:1211.1588。
例子
a(16)=1,因为16=7+3*3,带有7-2和3+2素数。a(26)=1,因为26=31-5,带有31-2和5+2素数。
数学
c[n_]:=c[n]=如果[Mod[n-2,6]==0,1,-1-Mod[-n,6]]
d[n_]:=d[n]=2+如果[Mod[n-2,6]>0,Mod[-n,6],0]
a[n_]:=a[n]=和[If[PrimeQ[Prime[k]+2]==True&&PrimeQ[n+c[n]Prime[k]]==True&&PrimeQ[n+c[n]素数[k]-2]==真,1,0],
{k,1,素数Pi[(n-1)/d[n]]}]
做[打印[n,“”,a[n]],{n,1,100000}]
交叉参考
关键字
非n
作者
孙志伟,2012年11月12日
状态
经核准的
A219185型 素数对{p,q}(p>q)与3(p-q)-1和3(p-q+1)都是素数,使得p+(1+(n mod 2))q=n。 +10
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 5, 2, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 3, 2, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,16
评论
猜想:对于所有奇数n>4676和偶数n>30986,a(n)>0。
这个猜想已经在n到5*10^7的情况下得到了验证。它暗示了哥德巴赫猜想、勒莫猜想和孪生素数猜想。
链接
孙志伟,涉及素数和二次型的猜想,arXiv:1211.1588。
例子
a(11)=1,因为11=5+2*3,并且3(5-3)-1=5和3(5-3+1=7都是素数。
a(16)=2,因为16=11+5=13+3,3(11-5)-1,3(11-5)+1,3(13-3)-1,三(13-3)+1都是素数。
数学
a[n_]:=a[n]=和[If[PrimeQ[n-(1+Mod[n,2])Prime[k]==True&&PrimeQ[3],
{k,1,PrimePi[(n-1)/(2+Mod[n,2])]}]
Do[打印[n,“”,a[n]],{n,100000}]
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n%2,a奇(n),a偶(n))
aOdd(n)=我的(s);对于素数(q=2,(n-1)\3,my(p=n-2*q);if(isprime(n-2*q)&isprim(3*n-9*q-1)&isprime(3*n9*q+1),s++));
a偶数(n)=我的(s);对于素数(q=2,n/2,if(isprime(n-q)&isprime;
\\查尔斯·R·Greathouse IV2016年7月31日
交叉参考
关键字
非n
作者
孙志伟2012年11月13日
状态
经核准的
A209315型 用q写成2n-1=p+q的方法的数量,p和q-p都是素数。 +10
9
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 4, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 3, 3, 1, 4, 5, 3, 3, 3, 2, 5, 4, 1, 3, 5, 2, 5, 4, 3, 4, 5, 2, 5, 5, 2, 4, 5, 3, 6, 5, 5, 5, 2, 3, 6, 5, 2, 3, 4, 3, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 4, 5, 4, 3, 6, 8, 2, 2, 5, 6, 7, 6, 2, 6, 2, 4, 7, 6, 4, 3, 6, 3, 5, 5 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,10
评论
猜测:对于所有n>8,a(n)>0。
已验证n到10^7。
当p+q=2p+(q-p)时,该猜想暗示了与A046927号.
孙志伟还推测,任何n>2的整数都可以写成p+q,其中p是素数,q和q+1中的一个是素数而q和q+1中的另一个是实数。
链接
G.梅尔菲,关于实数的两个猜想,J.数论56(1996)205-210[MR96i:11106型].
孙志伟,涉及素数和二次型的猜想,arXiv:1211.1588[math.NT],2012-2017年。
例子
a(9)=1,因为2*9-1=5+12有12个实数,5和12-5都是素数。
数学
f[n_]:=f[n]=系数整数[n]
Pow[n_,i_]:=Pow[n,i]=部件[部件[f[n],i],1]^
Con[n_]:=Con[n]=总和[If[Part[Part[f[n],s+1],1]<=DivisorSigma[1,Product[Pow[n,i],{i,1,s}]]+1,0,1],{s,1,Length[f[n]]-1}]
pr[n]:=pr[n]=n>0&&(n<3||Mod[n,2]+Con[n]==0)
a[n_]:=a[n]=和[If[PrimeQ[p]==True&&pr[2n-1-p]==True&&PrimeQ[2n-1-2p]==True,1,0],{p,1,n-1}]
Do[打印[n,“”,a[n]],{n,1100}]
交叉参考
关键字
非n
作者
孙志伟2013年1月19日
状态
经核准的
A235189型 n=(1+(n mod 2))*p+q与p<n/2的写入方式的数量,使得p、q和素数(p)-p+1都是素数。 +10
9
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 5, 2, 4, 4, 2, 2, 6, 2, 2, 4, 1, 1, 5, 4, 5, 4, 4, 2, 4, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 2, 4, 2, 3, 6, 5, 3, 6, 3, 5, 5, 2, 3, 9, 3, 3, 5, 3, 1, 6, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,9
评论
猜想:对于所有n>6,a(n)>0。
这意味着哥德巴赫的猜想(A045917号)和Lemoine的猜想(A046927号). 对于素数为p且素数(p)-p+1也是素数的素数p,请参见A234695型.
链接
Z.-W.孙,素数的组合性质问题,arXiv:1402.66412014年
例子
a(10)=1,因为10=3+7带有3、7和素数(3)-3+1=3都是素数。
a(28)=1,因为28=5+23,其中5、23和素数(5)-4=7都是素数。
a(61)=1,因为61=2*7+47,其中7、47和素数(7)-6=11都是素数。
a(98)=1,因为98=31+67,其中31、67和素数(31)-30=97都是素数。
数学
p[n_]:=素数Q[素数[n]-n+1]
a[n_]:=和[If[p[素数[k]]&&素数Q[n-(1+Mod[n,2])*素数[k]],1,0],{k,1,素数Pi[(n-1)/2]}]
表[a[n],{n,1100}]
交叉参考
关键字
非n
作者
孙志伟2014年1月4日
状态
经核准的
A236566号 用p,q和素数(p+2)+2写2*n=p+q的有序方法的数量。 +10
9
0, 0, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 2, 4, 4, 3, 5, 3, 1, 5, 6, 4, 3, 6, 2, 4, 8, 4, 3, 6, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 3, 6, 6, 5, 8, 3, 4, 7, 2, 3, 5, 2, 4, 4, 3, 3, 6, 5, 4, 6, 3, 4, 7, 3, 5, 4, 2, 4, 4, 1, 2, 7, 4, 2, 5, 3, 5, 6, 4, 4, 4, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1, 4
评论
猜想:对于所有n>2,(i)a(n)>0。
(ii)如果n>30,那么2*n+1可以写成2*p+q和p,q和素数(p+2)+2都是素数。
第(i)部分暗示了哥德巴赫猜想和孪生素数猜想。如果所有素数为(p+2)+2的素数p都小于偶数N>2,那么对于任何这样的素数pN!+N-p位于区间(N!,N!+N)中,因此不是素数。
类似地,第(ii)部分暗示了Lemoine的猜想(参见。A046927号)和孪生素数猜想。
我们已经验证了n到2*10^8的猜想的部分(i)。
链接
例子
a(10)=1,因为2*10=3+17,其中3、17和素数(3+2)+2=11+2=13都是素数。
a(589)=1,因为2*589=577+601,其中577601和素数(577+2)+2=4229+2=4231都是素数。
数学
p[m_]:=素数Q[素数[m+2]+2]
a[n_]:=和[If[p[素数[k]]&&素数Q[2n-素数[k]],1,0],{k,1,PrimePi[2n-1]}]
表[a[n],{n,1100}]
交叉参考
关键字
非n
作者
孙志伟2014年1月28日
状态
经核准的
第页12 4

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