搜索： a006665-编号：a006666
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A047265号
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| 三角形T（n，k），对于n>=1，1<=k<=n，按行读取，给出（Product_{j>=1}（1-（-x）^j）-1）^k展开式中x^n的系数。 |
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+10
5
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1, -1, 1, 0, -2, 1, 0, 1, -3, 1, -1, 0, 3, -4, 1, 0, -2, -1, 6, -5, 1, -1, 2, -3, -4, 10, -6, 1, 0, -2, 6, -3, -10, 15, -7, 1, 0, 2, -6, 12, 0, -20, 21, -8, 1, 0, 1, 6, -16, 19, 9, -35, 28, -9, 1, 0, 0, 0, 16, -35, 24, 28, -56, 36, -10, 1, -1, 2, -3, -6, 40, -65, 21, 62, -84, 45, -11, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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这是一个普通的卷积三角形。如果添加了从n=0开始的k=0列，则这是Riordan三角形R（1，f（x）），其中
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链接
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公式
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G.f.列k：（Product_{j>=1}（1-（-x）^j）-1）^k，对于k>=1。请参阅上面的名称和Riordan三角形注释-沃尔夫迪特·朗2021年2月16日
T（n，n）=1。
和{k=1..n}T（n，k）=（-1）^n*A307059型（n） ●●●●。
和{k=1..n}（-1）^k*T（n，k）=（-1）*A000041号（n） 。（结束）
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例子
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三角形开始：
1,
-1, 1,
0, -2, 1,
0, 1, -3, 1,
-1, 0, 3, -4, 1,
0、-2、-1、6、-5、1、，
-1, 2, -3, -4, 10, -6, 1,
0, -2, 6, -3, -10, 15, -7, 1,
0, 2, -6, 12, 0, -20, 21, -8, 1,
0, 1, 6, -16, 19, 9, -35, 28, -9, 1,
0, 0, 0, 16, -35, 24, 28, -56, 36, -10, 1,
-1, 2, -3, -6, 40, ...
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MAPLE公司
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g： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，加（加（[-d，d，-2*d，d]
[1+irem（d，4）]，d=numtheory[除数]（j））*g（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
T： =proc（n，k）选项记忆；
`如果`（k=0，`如果`（n=0，1，0），`如果'（k=1，`如果``（n=0.0，0，g（n））），
（q->加（T（j，q）*T（n-j，k-q），j=0..n））（iquo（k，2）））
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..12）#阿洛伊斯·海因茨2021年2月7日
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数学
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T[n_，k_]：=级数系数[（-1）^n*（乘积[（1-x^j），{j，n}]-1）^k，{x，0，n}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=polceoff（（-1）^n*（Ser（prod（i=1，n，1-x^i）-1）^k），n）\\拉尔夫·斯蒂芬2013年12月8日
（马格玛）
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），40）；
T： =func<n，k|系数（R！（（-1）^n*（-1+（&*[1-x^j:j in[1..n]]））^k），n）>；
[T（n，k）：[1..n]中的k，[1..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年9月7日
（SageMath）
从sage.combinat.q_analogues导入q_pochhammer
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，50）
定义T（n，k）：返回P（（-1）^n*（-1+q_pochhammer（n，x，x））^k）.list（）[n]
压扁（[[T（n，k）代表范围（1，n+1）中的k]代表范围（1,13）中的n]）#G.C.格鲁贝尔2023年9月7日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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