显示找到的21个结果中的1-10个。
1, -2, -3, 2, 1, 2, -2, 0, -2, -2, 1, -2, 4
参考文献
Barry Cipra，《数学科学中发生的事情》，第5卷，美国。数学。Soc.，2002年；见第5页。
1, -2, -1, 1, 2, -2, -2, 1, 4, 4, -1, -2, 0, 2, -2, -1, -8, 0, 2, 7, -1, 4, -2, 3, 0, -4, -8, -4, -6, 2, 8, 2, -6, 1, 0, 0, 5, 12, -14, 4, 2, -7, 1, 4, -3, 4, -6, -2, 8, -10, 16, -6, -2, 12, 0, 15, -8, -7, -16, 0, -7, 2, -4, -16, 2, 12, 18, 10, -2, -3, 9, 0, -1
数学
nn=73；squareFree=选择[Range[8*nn]，SquareFreeQ]；b[n_]：=系列系数[q（乘积[（1-q^k），{k，11，n，11}]乘积[1-q^k，{k、n}]）^2，{q，0，n}]；表[b[squareFree[[n]]]，｛n，1，nn｝]
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 9, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 14, 5, 1, 2, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 8, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 4, 27, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 14, 3, 5, 1, 1, 1, 1
评论
a（n）不同于A071974号当n=27、32、36、49、54、72、76、81、96、98、100、108、116、125、135、144，。。。
a（n）不同于A056622号当n=27、32、36、49、54、72、76、81、96、98、100、108、116、125、128、135、144，。。。
数学
nn=104；a[n_]：=除数和[n，MoebiusMu[#]#&]；f=（x^3-x^2-y^2-y）；w[n_]：=系列系数[q*（乘积[（1-q^k），{k，11，n，11}]*乘积[1-q^k，{k、n}]）^2，{q，0，n}]；A006571号=平行表[w[n]，{n，1，nn}]；A366450型=并行表[Sum[Sum[Com[If[GCD[f，n]==k，1，0]*a[k]/n，{x，1，n}]，{y，1；分母[A006571号/366450美元]
x*Product_{k>=1}（1-x^k）^2*（1-x*11k）^2中的x^p（p=n次素数）的系数。
（原名M0072 N0024）
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9
-2, -1, 1, -2, 1, 4, -2, 0, -1, 0, 7, 3, -8, -6, 8, -6, 5, 12, -7, -3, 4, -10, -6, 15, -7, 2, -16, 18, 10, 9, 8, -18, -7, 10, -10, 2, -7, 4, -12, -6, -15, 7, 17, 4, -2, 0, 12, 19, 18, 15, 24, -30, -8, -23, -2, 14, 10, -28, -2, -18, 4, 24, 8, 12, -1, 13, 7, -22, 28, 30, -21, -20, -17, -26, -5, -1, -15, -2
评论
形成无穷乘积x*[（1-x）*（1-x^11）*。。。
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
下村吾郎，不可解扩张中的互易律J.Reine Angew著。数学。221 1966 209-220.
G.Shimura，不可解扩张中的互易律J.Reine Angew著。数学。221 1966 209-220. [仅第218、219页的注释扫描]
数学
a[n_]：=如果[n<1，0，With[{m=素数@n}，级数系数[q（乘积[（1-q^（11k）），{k，天花板[m/11]}]乘积[1-q^k，{k、m}]）^2，{q，0，m}]](*迈克尔·索莫斯2011年7月4日*）
1, 4, 4, 8, 4, 16, 9, 16, 12, 16, 10, 32, 9, 36, 16, 32, 19, 48, 19, 32, 36, 40, 24, 64, 20, 36, 36, 72, 29, 64, 24, 64, 40, 76, 36, 96, 34, 76, 36, 64, 49, 144, 49, 80, 48, 96, 39, 128, 63, 80, 76, 72, 59, 144, 40, 144, 76, 116, 54, 128, 49, 96, 108, 128, 36, 160, 74
参考文献
西蒙·辛格（Simon Singh），费马最后一个定理，1997年（第4章末尾）。
例子
a（5）=4来自4种溶液（0,0），（0,4），（1,0），和（1,4）mod 5。
G.f.=x+4*x^2+4*x ^3+8*x ^4+4*x ^5+16*x ^6+9*x ^7+16*x ^8+12*x ^9+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=总和（x=0，n-1，总和（y=0，n-1，（y^2+y-x^3+x^2）%n==0））}/*迈克尔·索莫斯2010年3月20日*/
（PARI）{a（n）=局部（E，a，p，E）；如果（n<1，0，E=ellinit（[0，-1，1，0,0]，1）；a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，如果（p=a[k，1]，E=a[k,2]；（p-ellap（E，p））*p^（E-1）））}/*迈克尔·索莫斯2010年3月20日*/
扩展
来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的更多术语，2001年4月13日
当p穿过素数时，同余y^2==x^3-4*x^2+16（mod p）的解的个数。
+10
6
2, 4, 4, 9, 10, 9, 19, 19, 24, 29, 24, 34, 49, 49, 39, 59, 54, 49, 74, 74, 69, 89, 89, 74, 104, 99, 119, 89, 99, 104, 119, 149, 144, 129, 159, 149, 164, 159, 179, 179, 194, 174, 174, 189, 199, 199, 199, 204, 209, 214, 209, 269, 249, 274, 259, 249, 259, 299, 279, 299
评论
这个椭圆曲线在第二个Silverman参考文献中进行了讨论。表45.6第403页中名为N_p的行中给出了当前序列。在名为a_p的行中，显示了p-缺陷素数（n）-a（n）。
这个序列还给出了n>1（cf。A376073型). 第一个在表的第一行定理2中的Martin和Ono参考文献中给出，第二个在Frenkel参考文献中给出，第84页。（当然，可以在两个同余中改变y的符号。）
椭圆曲线y^2=x^3-4*x^2+16（以及前面的注释和下面的注释中提到的那些）的模块化模式由权重2和级别11（eta（z）*eta（11*z））^2的模块尖点形式表示，其中eta是Dedekind函数，在q=exp（2*Pi*i*z），（Im（z）>0）展开中，其系数如下所示A006571号（带有A006571号(0) = 0). 对于所有奇数素数（2是坏素数），A002070号（n）=A006571号（素数（n））=素数（n）-a（n），n>=2，p缺陷。A006571号（2） =-2，而不是2-2=0。注意，这个椭圆曲线的判别式是-2^8*11（有时使用-2^12*11）。素数11也不适合这条曲线，但A006571号（11） =1=11-a（5）=11-10。曲线y^2+y=x^3-x^2-10*x-20具有判别式-11^5（参见第一篇Silverman参考文献，第46-48页）。
当p通过奇数素数时，同余y^2+y==x^3-x^2-7820*x-263580（modp）有相同数量的解。参见克雷莫纳链接，N=11。
如果b_n（Q）是二次型Q（x1，x2，x3，x4）=x1^2+4*（x2^2+x3^2+x4^2）+x1*x3+4*x2*x3+3*x2*x4+7*x3*x4*x4）的丢番图方程的解的数目，那么θ级数δ（Q；Q）=1+Sum_{n>=1}b_n（18/5）*f（Q），膨胀系数E（Q）由A185699号和f（q）=（eta（z）*eta（11*z））^2，其中q=exp（2*Pi*i*z），（Im（z）>0）由A006571号参见Moreno-Wagstaff参考，第245-246页。b_n（Q）、E（Q）和f（Q）分别用a_n（Q）、12*E_{Chi0}（z）和fA185699号). （结束）
参考文献
Edward Frenkel，Liebe und Mathematik，Springer，Spektrum，2014年，第84页。
卡洛斯·莫雷诺（Carlos J.Moreno）和塞缪尔·瓦格斯塔夫（Samuel S.Wagstaff，Jr.），《整数平方和》，查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿，伦敦，纽约，第246-247页（已更正）。
J.H.Silverman，《椭圆曲线的算术》，施普林格出版社，1986年，第46-48页。
J.H.Silverman，《数论的友好介绍》，第三版，皮尔逊教育公司，2006年，表45.6，第403页，定理47.2，第413页（第四版，皮尔森2014年，表6，第369页，定理2，第383页）
链接
伊夫·马丁和肯·奥诺，Eta-商与椭圆曲线，程序。阿默尔。数学。Soc.125，No 11（1997），3169-3176。
卡洛斯·莫雷诺（Carlos J.Moreno）和塞缪尔·瓦格斯塔夫（Samuel S.Wagstaff，Jr.）。，整数平方和，Chapman&Hall/CRC，博卡拉顿，伦敦，纽约，第246-247页。
J.H.Silverman，椭圆曲线的算法施普林格出版社，1986年，第46-48页。
配方奶粉
a（n）给出了同余y^2==x^3-4*x^2+16（mod素数（n）），n>=1的解的个数。
例子
使用第一个非负完全剩余系统{0,1，…，素数（n）-1}。y^2==x^3-4*x^2+16（mod素数（n））的解（x，y）开始于：
n、 素数（n），a（n）\解（x，y）
1, 2, 2: (0, 0), (1, 1)
2, 3, 4: (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)
3, 5, 4: (0, 1), (0, 4), (4, 1), (4, 4)
4, 7, 9: (0, 3), (0, 4), (2, 1), (2, 6),
(4, 3), (4, 4), (6, 2), (6, 5)
5, 11, 10: (0, 4), (0, 7), (4, 4), (4, 7),
(6, 0), (7, 3), (7, 8), (9, 5),
(9, 6), (10, 0)
...
--------------------------------------------------
q^（-1/2）*eta（q）*eta（q^11）的q次幂展开。
+10
5
1, -1, -1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, -1, -1, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 2, -1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, -1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, -1, 0, -2, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 1, -1, -2, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, -1, -1, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0
评论
Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第52个。
在[Klein and Fricke 1892]第586页的等式（3）中，第一行左边有A_0，右边是幂级数r^{1/2}（1-r-r^2+r^5+r^7+…），它是这个序列的g.f。A_0和其他A_1、A_3、A_9、A_5、A_4（按置换顺序）对应于该序列g.f.的非零11段-迈克尔·索莫斯2014年11月12日
参考文献
F.Klein和R.Fricke，《Vorlesungen ueber die theorie der elliptischen modulefunctionen》，莱比锡Teubner，1892年，第2卷，见第586页。
H.McKean和V.Moll，《椭圆曲线》，剑桥大学出版社，1997年，第203页。MR1471703（98克：14032）
链接
M.Koike，关于麦凯猜想名古屋数学。J.，95（1984），85-89。
Y.Martin，乘法eta商，事务处理。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表一。
配方奶粉
周期11序列的欧拉变换[1，-1，-1，-1，-1，-1,1，-1、-1，-1、-1,1、-1、-1、-1,-2，…]-迈克尔·索莫斯2006年11月20日
a（n）=b（2*n+1），其中b（n）与b（2^e）=0^e相乘，b（11^e）=1，b（p^e）=（e-1）%3-1如果f=0，b（p ^e）=3如果f=3，b-迈克尔·索莫斯2006年11月20日
G.f.：产品{k>0}（1-x^k）*（1-x^（11*k））。
a（n）=x^2+x*y+3*y^2=2*n+1（-1）^y的奇整数x>0）的所有解的和-迈克尔·索莫斯2007年1月29日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（11t））=11^（1/2）（t/i）f（t），其中q=exp（2Pi it）。
例子
G.f.=1-x-x ^2+x ^5+x ^7-x ^11+x ^13-x ^15-x ^16-x ^18+2*x ^23+。。。
G.f.=q-q^3-q^5+q^11+q^15-q^23+q^27-q^31-q^33-q^37+2*q^47+。。。
数学
a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x]QPochharmer[x^11]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年11月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=if（n＜0，0，n＝2*n+1；qfrep（[1，0；0，11]，n）[n]-qfrep（[3，1；1，4]，n）[n]）}/*迈克尔·索莫斯2006年11月20日*/
（PARI）{a（n）=我的（a，p，e，f）；如果（n<0，0，n=2*n+1；a=因子（n）/2，e+1））}/*迈克尔·索莫斯2006年11月20日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）*eta（x^11+a），n））}/*迈克尔·索莫斯2006年11月20日*/
（岩浆）基础（CuspForms（Gamma1（44），1），162）[1]/*迈克尔·索莫斯2014年11月13日*/
1/Product_{k>=1}（1-q^k）^2*（1-qq^（11k））^2的展开。
+10
4
1, 2, 5, 10, 20, 36, 65, 110, 185, 300, 481, 754, 1169, 1780, 2685, 3996, 5894, 8600, 12450, 17860, 25442, 35964, 50519, 70490, 97800, 134892, 185099, 252664, 343280, 464200, 625033, 837998, 1119114, 1488720, 1973210, 2606028, 3430238, 4500224, 5885540
配方奶粉
1/（f（-x）*f（-x^11））^2的x次幂展开式，其中f（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2015年4月21日
q/eta（q）^2*eta（q^11）^2的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2015年4月21日
周期11序列的欧拉变换[2,2,2,2,2,2，2,2，2，2,4，…]-迈克尔·索莫斯2015年4月21日
给定g.f.A（x），则B（q）=A（q）/q满足0=f（B（q），B（q^2），B（q^4）），其中f（u，v，w）=u^2*（w^2+16*v^2）-v^2*（v+4*u）*（w+4*u）-迈克尔·索莫斯2015年4月21日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（11t））=11^-1（t/i）^-2 f（t），其中q=exp（2Pi it）-迈克尔·索莫斯2015年4月21日
G.f.：（产品{k>0}（1-x^k）^2*（1-x^（11*k）））^-2。
a（n）~exp（4*Pi*sqrt（n/11））/（sqrt，（2）*11^（1/4）*n^（7/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年10月13日
例子
G.f.=1+2*x+5*x^2+10*x^3+20*x^4+36*x^5+65*x^6+110*x^7+。。。
G.f.=1/q+2+5*q+10*q^2+20*qq^3+36*q^4+65*q^5+110*q^6+。。。
数学
a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[x]QPochharmer[x^11]）^-2，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯，2015年4月21日*）
nmax=60；系数列表[系列[乘积[1/（（1-x^k）^2*（1-x^（11*k））^2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年10月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）*eta（x^11+a））^-2，n））}/*迈克尔·索莫斯2015年4月21日*/
1, 9, 10, 2, 1, 2, 9, 0, 9, 9, 1, 9, 4, 4, 10, 7, 9, 4, 0, 2, 2, 9, 10, 0, 7, 3, 5, 7, 0, 2, 7, 8, 10, 4, 9, 7, 3, 0, 7, 0, 3, 7, 5, 2, 9, 2, 8, 4, 8, 8, 2, 8, 5, 1, 1, 0, 0, 0, 5, 9, 1, 8, 4, 3, 4, 2, 4, 7, 1, 4, 8, 0, 4, 5, 4, 0, 9, 8, 1, 7, 1, 5, 5, 4, 9, 1, 0, 0, 4, 4, 3, 9, 4, 6, 0, 3, 4, 6, 9, 3, 2, 7, 6
链接
H.P.F.Swinnerton-Dyer，模形式系数的l-adic表示与同余《一元模函数III》（Antwerp 1972），第1-55页，Lect。数学笔记。，350, 1973.
1, 0, -5, 4, -1, 0, 0, 0, 16, 0, -11, -20, 0, 0, 5, 16, 0, 0, 0, -4, 0, 0, 35, 0, -24, 0, -35, 0, 0, 0, -37, 0, 55, 0, 0, 64, -25, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -44, -16, 0, 50, -80, 49, 0, 0, 0, -70, 0, 11, 0, 0, 0, 107, 20, 0, 0, 0, 64, 0, 0, 35, 0, -175, 0, -133, 0, 0
配方奶粉
（F（q）^2+4*F（q^2）^2+8*F（q^4）^2）*F（qA030200型.
a（n）与a（11^e）=（-11）^e相乘，a（p^e）＝（1+（-1）^e）/2*p^e，如果p==2，6，7，8，10（mod 11），a（p ^e）=a（p）*a（p~（e-1））-p^2*a（p2（e-2）），如果p=1，3，4，5，9。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（11t））=11^（3/2）（t/i）^3f（t），其中q=exp（2Pi it）。
通用公式：（1/2）*Z}中的求和{u，v（u*u-3*v*v）*x^（u*u+u*v+3*v*v）-迈克尔·索莫斯2007年6月14日
例子
G.f.=q-5*q^3+4*q^4-q^5+16*q^9-11*q^11-20*q^12+5*q^15+16*q ^16+。。。
数学
a[n_]：=模块[{a，B}，B=QPochhammer[q]QPochharmer[q^11]；A=B/（q q赭锤[q^3]q赭锤子[q^33]）；级数系数[q B^3（1+3/A）Sqrt[q（A+1+3/A）]，{q，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年3月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=my（a，B）；如果（n<1，0，n--；a=x*O（x^n）；B=eta（x+a）*eta（x^11+a）；a=B/（x*eta（x^3+a）*eta（x^33+a））；a=B^3*（1+3/a）*sqrt（x*（a+3+3/a））；极系数（a，n））}；
（PARI）{a（n）=my（a，p，e，x，y，a0，a1）；如果（n<1，0，a=因子（n）；prod（k=1，matsize（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==11，（-11）^e，kronecker（-11，p）==-1，如果（e%2，0，p^e），对于（x=1，sqrtint（4*p\11），如果（issquare（4*p-11*x^2，&y），中断）；y=y^2-p*2；a0=1；a1=y；对于（i=2，e，x=y*a1-p^2*a0；a0=a1；a1=x）；a1））}/*迈克尔·索莫斯2007年6月6日*/
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*O（x^n）；a=eta（x+a）*eta（x^11+a）；极坐标（a^2/subst（a+x*O，x，x^4）^2），n））}/*迈克尔·索莫斯2007年6月6日*/
（岩浆）A:=基础（CuspForms（伽马射线1（11），3），73）；A[1]-5*A[3]+4*A[4]-A[5]/*迈克尔·索莫斯2015年3月26日*/
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