搜索： a001708-编号：a001708
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A136124号
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| 按行读取的三角形：T（n，k）=（-1）^（n+k）*和{j=1..k}s（n，j），其中s（n、j）是第一类有符号斯特林数（n>=2；1<=k<=n-1；s（n和j）=A008275号（n，j））。 |
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1, 2, 1, 6, 5, 1, 24, 26, 9, 1, 120, 154, 71, 14, 1, 720, 1044, 580, 155, 20, 1, 5040, 8028, 5104, 1665, 295, 27, 1, 40320, 69264, 48860, 18424, 4025, 511, 35, 1, 362880, 663696, 509004, 214676, 54649, 8624, 826, 44, 1, 3628800, 6999840, 5753736, 2655764
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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偏移量n=0，k=0：三角形T（n，k），按行读取，由[2,1,3,2,4,3,5,4,6,5，…]DELTA[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0，…]给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2011年9月29日
如果偏移量n=0，k=0:T（n，k）是在任意数量的圆桌上安排n个人就座的方式的数量，并且正好提供k桌水、剩余几桌红酒和其余几桌白葡萄酒-杰弗里·克里策2015年3月13日
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链接
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奥利维尔·博迪尼（Olivier Bodini）、安托万·杰尼特里尼（Antoine Genitrini）、梅迪·奈马（Mehdi Naima）、，等级Schröder树，arXiv:1808.08376[cs.DS]，2018年。
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配方奶粉
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例如：总和[（1/n！）T（n，k）x^n*T^k，k=1..n-1，n>=2]=1/[（1+T）（1-x）^T]-（1+tx）/（1+T）。生成行n=t*乘积的多项式（j+t，j=2..n-1）。T（n，k）是取自{2,3，…，n-1}的n-k-1个不同整数的所有乘积之和。例如，T（6,3）=2*3+2*4+2*5+3*4+3*5+4*5=71。
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例子
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T（6,3）=71，因为（-1）^9*[s（6,1）+s（6,2）+s“6,3”]=-（-120+274-225）=71。
三角形开始：
1;
2, 1;
6, 5, 1;
24, 26, 9, 1;
120, 154, 71, 14, 1;
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MAPLE公司
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A136124号_行：=proc（n）局部k，j`如果`（n=0，1，seq（（-1）^（n+1-k）*add（stirling1（n+1，j），j=1..k），k=1..n））end:seq（打印(A136124号_行（r）），r＝1..6）#彼得·卢施尼2011年9月29日
使用（组合）：T:=过程（n，k）选项运算符，箭头：（-1）^（n+k）*（总和（stirling1（n，j），j=1..k））结束过程：对于从2到11的n执行序列（T（n，k），k=1..n-1）结束do；#以三角形形式生成序列
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数学
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nn=10；地图[Select[#，#>0&]&，Range[0，nn]！系数列表[级数[Exp[（2+y）Log[1/（1-x）]]，{x，0，nn}]，{x，y}]//展平(*杰弗里·克里策2015年3月13日*）
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A347989型
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| a（n）=[x^n]（2*n）！*和{k=0..2*n}二项式（x+k，k）。 |
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1, 5, 71, 1665, 54649, 2310945, 119753843, 7353403057, 522289211873, 42137920501677, 3807384320667135, 380929847762489025, 41811136672902061321, 4995760464106519955705, 645541681316043216096315, 89705032647088734873129825, 13340173206548155385625683265, 2114001534402053456524492822485
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（2*n）！*求和{k=n..2*n}（2*n+1-k）*|Stirling1（k，n）|/k！。
a（n）=[x^（2*n）]（（2*n）/n！）*（-log（1-x））^n/（1-x）^2。
a（n）=[x^n]伽马（2*n+x+2）/伽马（x+2。
a（n）~c*d^n*（n-1）！，其中d=8*w^2/（2*w-1），w=-LambertW（-1，-exp（-1/2）/2）和c=1.5967712192197964362930380385801737624829174112909160160618…（结束）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（2*n）*polcoef（和（k=n，2*n，二项式（x+k，k）），n）；
（PARI）a（n）=（2*n）*sum（k=n，2*n，（2*n+1-k）*abs（stirling（k，n，1））/k！）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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