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#11通过迈克尔·德弗利格2022年10月22日星期六16:20:03 EDT | |
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#10通过乔恩·肖恩菲尔德2022年10月22日星期六14:46:17 EDT | |
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#9通过乔恩·肖恩菲尔德2022年10月22日星期六14:43:54 EDT |
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| 评论
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此数组的行长度序列为A005408号（n-1），n>=>=1: 1,3,5,7,...
a（k，2*n的明显示例f):=总和(((-1)^j个)*j个^k个，) :=总和_{j=1..2*n)} (-1)^j个*j个^k个 是ge（n，x):=总和() :=总和_{k个>=0}a（k，2*n）*（x^k）/k个！、！，k个=总和_{j个=01..英菲) =总和(((-2*n个} (-1） ^j（美元）)**exp（j×x),j个=1..2*n个)=exp（x）*（exp（2*n*x）)-) -1） /（扩展（x)+)+1).
通过拉普拉斯变换（参见下面的链接A196837号，附录）找到相应的o.g.f.：Ge（n，x）=n*x*Pe（n、x）/产品(1-j个*x个，产品_{j=1..2*n} (1-j个*x个)分子多项式Pe(n个，x个)=总和(一（编号：，米)*x个^米，) =总和_{m=0..2*（n-1)).)}一(n个，米)*x个^米.
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| 公式
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a（n，m）)= [) = [x^m]（Ge（n，x）*产品(1-j个*x个，产品_{j=1..2*n)/(} (1-j个*x个/(n*x个)),))),序列a（k，2*n）的o.g.f.Ge（n，x）):=总和(((-1)^j个)*j个^k个，) :=总和_{j=1..2*n).} (-1)^j个*j个^k个.请参阅上面的评论。
a（n，m）) = (-)=(1/n个)*(-1） ^米*总和(总和_{我=1..n个}S_{2*i-1,2*i}（2*（n-1），m),我=1..n个)/n个，),n个>=>=1，在注释中定义了数字三角形S_{i，j}（n，k）的（i，j）-族A196845号.
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| 例子
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序列a（k，4）的o.g.f):=-() := -(1^k-2^k+3^k-4^k）=2*A053154号（k） ，k>=0，（n=2）是Ge（2，x)=) =2*x*（1-5*x+7*x^2）/产品(1-j个*x个，产品_{j=1..4} (1-j个*x个).
a（3.2）)= () = (S_{1,2}（4,2）+S_{3,4}（4,2）+S_{5,6}（4,2））/3=(A196845号（4，2）+A196846号（4,2）+|s（5,3）|）/3=（119+65+35）/3=73。这里S_{5,6}（4,2）=a_2（1,2,3,4)=|) = |s（5,3）|，第一类斯特林数s（n，m)=) =A048994号使用（n，m）。
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| 状态
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经核准的
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#8通过俄罗斯考克斯2012年3月30日星期五18:49:34 EDT |
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| 作者
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_沃尔夫迪特·朗(狼人.朗(自动变速箱)配套元件.教育),_,2011年10月27日
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讨论
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| 3月30日星期五
| 18:49
| OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/242
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#7通过T.D.诺伊2011年10月28日星期五12:51:45 EDT | |
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#6个通过沃尔夫迪特·朗2011年10月28日星期五04:50:16 EDT | |
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#5通过沃尔夫迪特·朗2011年10月28日星期五04:49:57 EDT |
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| 例子
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a（3,2）=（S_{1,2}（4,2）+S_{3,4}（4.2+S_{5,6}（4.2））/3=(A196845号(4,2) +A196846号（4,2）+|s（5,3）|）/3=（119+65+35）/3=73.在这里 S公司_{5，6}(4，2) =一_2(1，2，三，4)=|秒(5，三)|,具有 这个 斯特林 数字 属于 这个 第一 友善的 秒(n个，米)=A048994号(n个，米)是 习惯于.
这里S_{5,6}（4,2）=a_2（1,2,3,4）=|S（5,3）|，第一类斯特林数S（n，m）=A048994号使用（n，m）。
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| 状态
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经核准的
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#4通过N.J.A.斯隆2011年10月27日星期四22:26:27 EDT | |
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#3通过沃尔夫迪特·朗2011年10月27日星期四17:19:20 EDT | |
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#2通过沃尔夫迪特·朗美国东部时间2011年10月27日星期四17:17:31 |
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| 名称
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已分配系数 桌子 属于 分子 多项式 属于 这个 普通的 生成 功能 对于 这个 交替 权力 总和对于 这个 沃尔夫迪特数字 冗长的1，2，。。。，2*n个.
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| 数据
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1, 1, -5, 7, 1, -14, 73, -168, 148, 1, -27, 298, -1719, 5473, -9162, 6396, 1, -44, 830, -8756, 56453, -227744, 562060, -778800, 468576, 1, -65, 1865, -31070, 332463, -2385305, 11612795, -37875240, 79269676, -96420480, 52148160, 1, -90, 3647, -87900, 140202
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| 抵消
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1、3
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| 评论
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此数组的行长度序列为A005408号（n-1），n>=1:1,3,5,7，。。。
这是前2*n个正整数的交变幂和的o.g.f.的分子多项式的数组。
前2*n+1个正整数的对应数组位于A196848号.
a（k，2*n）的明显例子f:=总和（（-1）^j）*j^k，j=1..2*n！，k=0..infty）=总和（（-1）^j）*exp（j*x），j=1..2*n）=exp（x）*（exp（2*n*x）-1）/（exp。
通过拉普拉斯变换（参见下面的链接A196837号，附录），我们找到相应的o.g.f:Ge（n，x）=n*x*Pe（n、x）/乘积（1-j*x，j=1..2*n），分子多项式Pe（n，x）=sum（a（n，m）*x^m，m=0..2*（n-1））。
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| 公式
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a（n，m）=[x^m]（Ge（n，x）*乘积（1-j*x，j=1..2*n）/（n*x）），序列a（k，2*n，）的o.g.f.Ge（n，x）：=和（（（-1）^j）*j^k，j=1.2*n）。请参阅上面的评论。
a（n，m）=（-1）^m*和（S_{2*i-1,2*i}（2*（n-1），m），i=1..n）/n，n>=1，其中（i，j）-数字三角形族S_{i，j}（n，k）在注释中定义为A196845号.
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| 例子
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n \ m 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1比1
2：1-5 7
3: 1 -14 73 -168 148
4: 1 -27 298 -1719 5473 -9162 6396
5: 1 -44 830 -8756 56453 -227744 562060 -778800 468576
...
序列a（k，4）的o.g.f:=-（1^k-2^k+3^k-4^k）=2*A053154号（k） ，k>=0，（n=2）是Ge（2，x）=2*x*（1-5*x+7*x^2）/乘积（1-j*x，j=1..4）。
a（3,2）=（S_{1,2}（4,2）+S_{3,4}（4.2+S_{5,6}（4.2））/3=(A196845号(4,2) +A196846号（4,2）+|s（5,3）|）/3=（119+65+35）/3=73。
这里S_{5,6}（4,2）=a_2（1,2,3,4）=|S（5,3）|，第一类斯特林数S（n，m）=A048994号使用（n，m）。
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A196848号，A196837号.
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| 关键词
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已分配
签名，容易的，标签
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| 作者
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Wolfdieter Lang（Wolfdieter.Lang（AT）kit.edu），2011年10月27日
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| 状态
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经核准的
编辑
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