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| 乔恩·肖恩菲尔德:@Thomas:谢谢!但如果我告诉你我的算法,也许会更容易。:-)搜索之前1, 2,2, 3,2,3, 4,2,2,4, 5,2,3,2,5,找到这个序列,我想知道:在OEIS中是否已经有一个序列定义如下?“按行读取的三角形:T(n,k)是位于从(0,0)到(n-k,k)的线段上的格点数量,其中n>=0和0<=k<=n。”因此,第n行有n+1项。我明白了行0={1},第1行={2,2},第2行={3,2,3},行3={4,2,2,4},…我们可以说,第n行给出了位于从原点到第一象限晶格点P的线段上的晶格点的数量(我希望我正确使用了这个术语!我的意思是“x和y都是整数的点”),第一象限格子点P的曼哈顿距离为n。例如,对于n=6,曼哈顿距原点距离为6的7个晶格点P(第一象限)为(6,0)、(5,1)、(4,2)、(3,3)、(2,4)、(1,5)和(0,6)。位于从原点到P的线段上的格点的数量对于P=(6,0)为7(对于P=(0,6)也是如此),对于P=(5,1)为2(对于P=(1,5)也是如此),对于P=(4,2)为3(对于P=(2,4)也是如此),对于P=(3,3)为4,因此n=6行为{7,2,3,4,3,2,7}。所以,一般来说,在我设想的序列中,T(n,k)只是1+gcd(n-k,k)。(除非我犯了一个愚蠢的错误。)必须跑!
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