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修订历史记录A114277号

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A114277号 半长n+2的所有Dyck路径中第二次上升的长度之和。
(历史;已发布版本)
#27通过彼得·卢施尼2022年5月16日星期一04:53:07 EDT
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经核准的

#26通过彼得·卢施尼2022年5月16日星期一04:52:47 EDT
黄体脂酮素

(Python)

从functools导入缓存

@高速缓存

定义B(n,k):

如果n<=0或k<=0:返回0

如果n==k:返回1

返回B(n-1,k)+B(n,k-1)

定义A114277号(n) :返回B(n+5,n+1)

打印([A114277号(n) 对于范围(24)内的n)#彼得·卢施尼2022年5月16日

交叉参考

囊性纤维变性。A014137号(n=1),A014138号(n=2),A001453号(n=3),该序列(n=4),A143955号(n=5),A323224型(数组)。

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经核准的

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#25通过R.J.马塔尔2020年2月21日星期五07:36:39 EST
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经核准的

#24个通过R.J.马塔尔2020年2月21日星期五07:35:33 EST
配方奶粉

重复D类-有限的,有限的 具有 重现:n*(n+4)*a(n)=(5*n^2+14*n+6)*a(n-1)-2*(n+1)*(2*n+3)*b(n-2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月19日

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#23通过彼得·卢施尼2019年1月25日星期五05:04:47 EST
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经核准的

#22通过乔恩·肖恩菲尔德2019年1月24日星期四23:35:13 EST
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讨论
1月25日星期五 05:04
彼得·卢施尼是的,乔恩,很好!谢谢。
#21通过乔恩·肖恩菲尔德2019年1月24日星期四23:33:48 EST
配方奶粉

a(n)=4*总和(总和_{j个=0..n个}二项式(2*j+3,j)/(j+4),j个=0..n个).

a(n))=) =c(n+3)-[) - (c(0)+) +c(1))+...) + ... +c(n+2)],)),其中c(k)=二项式(2k,k)/(k+1)是加泰罗尼亚数(A000108号). -Emeric Deutsch公司2007年2月27日

a(n)=exp((2**Pi)/3)-4*二项式(2*n+5,n+1)*超几何([1,3+n,n+7/2],[n+2,n+6],4)/(n+5)-彼得·卢施尼,2017年2月26日

a(n-1)=总和(总和_{+j个+k个+<n个}C(i)C(j)C(k)C(),+j个+k个+<n个),其中C=A000108号加泰罗尼亚数字-宇春记2019年1月10日

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讨论
1月24日星期四 23:34
乔恩·肖恩菲尔德:我已将两者都更改为样式表中要求的格式。
23:35
乔恩·肖恩菲尔德:如果a(n-1)=和{i+j+k+l<n}C(i)C(j)C(k)C(l)被替换为a(n)=和{i+j+k+l<=n}C(i)C(j)C(k)C(l)?
#20通过宇春记2019年1月24日星期四22:17:46 EST
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#19通过乔格·阿恩特2019年1月24日星期四09:46:33 EST
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讨论
1月24日星期四 22:15
宇春记亲爱的@Michel Marcus,我在这个符号中看到了第一个公式和(二项式(2*j+3,j)/(j+4),j=0..n),所以在这里继续,我认为旧的符号也更难看。
#18通过宇春记2019年1月23日星期三20:22:08 EST
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讨论
1月24日星期四 00:56
米歇尔·马库斯:你能写下sum_in的总和吗https://oeis.org/wiki/Style_Sheet#Spelling_and_notation

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月24日13:41。包含372773个序列。(在oeis4上运行。)