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T（n，k）=总和{j,=1,..n-k+1}二项式（2*j+k-2，k-1）-Detlef Meya酒店2023年12月5日

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乔格·阿恩特：对吗？

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位于边界上或边长为n的等边三角形ABC内的点P的数目，使得PA和PB都是整数。

1, 1, 2, 4, 7, 11, 16, 20, 21, 27, 34, 42, 51, 61, 72, 78, 85, 97, 110, 124, 139, 151, 160, 176, 189, 207, 226, 242, 263, 283, 296, 318, 337, 361, 386, 408, 435, 453, 476, 504, 525, 555, 578, 610, 639, 663, 692, 726, 753, 789, 822, 860, 887, 921, 956, 992, 1029, 1071, 1110, 1144

1,3

x/sin（角度PAB）=y/sin（角PBA）=n/sin（APB角），0<角度PAB<=60度，0<角PBA<=60°。

王守恩，<a href=“https://bbs.emath.ac.cn/forum.php？mod=redirect&amp;goto=findpost&amp；ptid公司=15411&amp；pid=96254&amp；fromuid=46“>底（AB）为n（正整数）的等边三角形的内部移动点P，三角形ABP的三条边的长度是一个整数，P可能有几个问号</a>

对于n=5，a（5）=7，因为有7对满足条件的线对{2,4}，{3,3}，}3,4}、{4,2}、}4,3}、{4,14}和{5,5}。

表[2总计@表[长度@选择[范围[n-k+1，n]，0<#^2-k^2<=n（n-k）&]，{k，n}]+上限[n/2]，{n，30}]

表[2Sum[楼层@平方米[n^2+k^2-n*k]-最大值[k，n-k]，{k，n}]+上限[n/2]，{n，30}]

表[2Sum[楼层@平方米[n^2+k^2-n*k]，{k，n}]-n（3n-1）/2，{n，30}]

（Python）

a=[]

对于范围（1，31）中的n：

k=0

对于范围（1，n+1）内的pa：

对于范围内的pb（n-pa+1，n+1）：

如果（pa**2+n**2-pb**2>=pa*n）和（pb**2+n**2-pa**2>=pb*n）：

k+=1

a.附加（k）

打印（a）

非n,容易的,更多

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杨志宁，2023年7月10日