第二个差异A075681号.

2, 17, 20, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, 97, 100, 103, 106, 109, 112, 115, 118, 121, 124, 127, 130, 133, 136, 139, 142, 145, 148, 151, 154, 157, 160, 163, 166, 169, 172, 175, 178, 181, 184, 187, 190, 193, 196

1,1

G.C.Greubel，<a href=“/A075683号/b075683.txt“>n表，n=1..1000时为a（n）</a>

<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（2，-1）。

发件人G.C.格鲁贝尔，2024年1月2日：（开始）

当n>=6时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）。

a（n）=A075681号（n+2）-2*A075681号（n+1）+A075681号（n） ●●●●。

a（n）=A075682号（n+1）-A075682号（n） ●●●●。

a（n）=3*n+10-11*[n=1]+[n=2]+[n=3]。

G.f.：x*（2+13*x-12*x^2-x^3+x^4）/（1-x）^2。

例如：（10+3*x）*exp（x）-10-11*x+x^2/2！+x^3/3！。（完）

连接[{2，17，20}，10+3*范围[4，70]](*G.C.格鲁贝尔2024年1月2日*）

（岩浆）[2,17,20]猫[3*n+10:n in[4..70]]//G.C.格鲁贝尔2024年1月2日

（SageMath）[2,17,20]+[3*n+10表示范围（4,71）内的n#G.C.格鲁贝尔2024年1月2日

囊性纤维变性。A075681号,A075682号.

非n,容易的,改变

乔恩·佩里2002年10月12日

条款a（11）由添加G.C.格鲁贝尔2024年1月2日

经核准的

交替群A_n包含一个元素x，该元素与其逆元素不共轭（相当于A_n字符表中的所有条目并非都是实数）。

3, 4, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77

1,1

每个n>=15都属于这个序列，即.,该序列的补码是有限序列1、2、5、6、10、14，其中A_n字符表中的所有项都是实数。

<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常系数的线性重复出现的索引条目</a>，签名（2，-1）。

（PARI）a（n）=如果（n>8，n+6，[3，4，7，8，9，11，12，13][n]）\\查尔斯·格里特豪斯四世2024年6月20日

非n,容易的,改变

Ola Veshta（olaveshta（AT）my-deja.com），2001年5月28日

更多术语来自萨沙·库尔兹2002年3月25日

经核准的

n+2边多边形三角化旋转置换中的最大循环长度（轨道大小）。

1, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68

0,3

即，在排列中A057161号和A057162号（同时A057503号和A057504号)，所有循环中最长的循环(A014138号（n-2）+1）-th和(A014138号第（n-1）项。

<a href=“/index/Rec#order_02”>索引具有常系数的线性重复出现的条目，签名（2，-1）。

a（0）=1，a（1）=1、a（2）=2、a（n）=n+2。

发件人柴华湖，2022年7月28日：（开始）

当n>4时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）。

通用格式：（-2*x^4+2*x^3+x^2-x+1）/（x-1）^2。（完）

（PARI）a（n）=如果（n>2，n+2，1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2024年6月20日

囊性纤维变性。A057542号,A057543号,A057545号.

非n,容易的,改变

Antti Karttunen公司2000年9月7日

更多术语来自肖恩·欧文2022年6月13日

经核准的

123456789的倍数。

123456789, 246913578, 370370367, 493827156, 617283945, 740740734, 864197523, 987654312, 1111111101, 1234567890, 1358024679, 1481481468, 1604938257, 1728395046, 1851851835, 1975308624, 2098765413, 2222222202, 2345678991

1,1

W.Lietzmann、Sonderlinge im Reich der Zahlen、Ferd。Duemmlers Verlag Bonn，1948年，第29页。

Michael De Vlieger，<a href=“/A053654号/b053654.txt“>n，n=1..10000时a（n）的表</a>

Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常系数的线性重复出现的索引条目</a>，签名（2，-1）。

a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）-韦斯利·伊万·赫特2023年4月25日

阵列[123456789#&，19](*迈克尔·德弗利格2018年5月15日*）

（PARI）a（n）=123456789*n\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年7月10日

的后续A008591号.

容易的,非n,改变

克劳斯·斯特拉斯伯格（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），2000年2月17日

经核准的

5-Stohr序列。

1, 2, 4, 8, 16, 32, 63, 94, 125, 156, 187, 218, 249, 280, 311, 342, 373, 404, 435, 466, 497, 528, 559, 590, 621, 652, 683, 714, 745, 776, 807, 838, 869, 900, 931, 962, 993, 1024, 1055, 1086, 1117, 1148, 1179, 1210, 1241, 1272, 1303, 1334, 1365, 1396, 1427

1, 2

Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/StoehrSequence.html“>Stoehr序列</a>

<a href=“/index/Rec#order_02”>索引具有常系数的线性重复出现的条目，签名（2，-1）。

术语是2^（n-1）到a（6），然后是31n-154。

当n>5时，a（n）=31×n-154。当n>7时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）。G.f.:x*（15*x^6+8*x^5+4*x^4+2*x^3+x^2+1）/（x-1）^2. - _科林·巴克，2012年9月19日

连接[{1,2,4,8,16,32}，范围[63,2000,31]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年6月15日*）

线性递归[{2，-1}，{1，2，4，8，16，32，63}，60](*哈维·P·戴尔2015年9月14日*）

（PARI）a（n）=如果（n>6，31*n-154，2^（n-1））\\查尔斯·格里特豪斯四世2024年6月20日

囊性纤维变性。A062001型,A033627号,A026474号,A051039号.

非n,容易的,改变

埃里克·韦斯特因

更正人亨利·博托姆利2001年5月29日

经核准的

4-Stohr序列。

1, 2, 4, 8, 16, 31, 46, 61, 76, 91, 106, 121, 136, 151, 166, 181, 196, 211, 226, 241, 256, 271, 286, 301, 316, 331, 346, 361, 376, 391, 406, 421, 436, 451, 466, 481, 496, 511, 526, 541, 556, 571, 586, 601, 616, 631, 646, 661, 676, 691, 706, 721, 736, 751

1, 2

Harvey P.Dale，<a href=“/A051039美元/b051039.txt“>n表，n=1..1000时为a（n）</a>

Eric Weisstein的《数学世界》，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/StoehrSequence.html“>Stoehr序列</a>

<a href=“/index/Rec#order_02”>索引具有常系数的线性重复出现的条目，签名（2，-1）。

当n>4时，a（n）=15*n-59。当n>6时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）。G.f.：x*（7*x^5+4*x^4+2*x^3+x^2+1）/（x-1）^2. - _科林·巴克，2012年9月19日

联接[{1,2,4,8}，范围[163001,15]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2012年1月27日*）

线性递归[{2，-1}，{1，2，4，8，16，31}，60](*哈维·P·戴尔2016年12月25日*）

（PARI）a（n）=如果（n>4，15*n-59，2^（n-1））\\查尔斯·格里特豪斯四世2024年6月20日

囊性纤维变性。A033627号,A026474号,A051040型.

非n,容易的,改变

埃里克·韦斯特因

经核准的

活塞序列P（8,10），T（8,10.）。

8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138

0,1

可以推测，四个素数的偶数和. - _Charles R Greathouse IV，2012年2月16日

科林·巴克（Colin Barker），<a href=“/A020744号/b020744.txt“>n表，n=0..1000时为a（n）</a>

Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

<a href=“/index/Rec#order_02”>索引具有常系数的线性重复出现的条目，签名（2，-1）。

a（n）=2n+8。a（n）=2a（n-1）-a（n-2）。

线性递归[{2，-1}，{8，10}，70](*哈维·P·戴尔2015年7月19日*）

P[x_，y_，z_]：=块[{a}，a[0]=x；a[1]=y；a[n_]：=a[n]=天花板[a[n-1]^2/a[n-2]-1/2]；表[a[n]，{n，0，z}]]；P[8,10,65]（*或*）

T[x_，y_，z_]：=块[{a}，a[0]=x；a[1]=y；a[n]：=a[n]=楼层[a[n-1]^2/a[n-2]]；表[a[n]，{n，0，z}]]；电话[8,10,65](*迈克尔·德弗利格2016年8月8日*）

（PARI）a（n）=2*n+8\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年2月16日

（PARI）活塞P（nmax，a1，a2）={

a=矢量（nmax）；a[1]=a1；a[2]=a2；

对于（n=3，nmax，a[n]=ceil（a[n-1]^2/a[n-2]-1/2））；

一

}

活塞P（50、8、10）\\科林·巴克2016年8月8日

的后续A005843号,A020739号。请参阅A008776号有关活塞序列的定义。

非n,容易的,改变

大卫·W·威尔逊

经核准的

最多为8个正立方体的总和。

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58

1,3

除23和239以外的所有整数，请参阅Dickson参考-约尔格·阿恩特，2012年7月29日

T.D.Noe，<a href=“/A004830号/b004830.txt“>n表，n=1..1000时为a（n）</a>

Leonard Eugene Dickson，<a href=“http://www.ams.org/bull/1939-45-08/S0002-9904-1939-07041-9/“>除23和239之外的所有整数都是八个立方体的和，《美国数学学会公报》，第45卷，第588-591页，（1939）。

<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>，签名（2，-1）。

<a href=“/index/Su#ssq”>与多维数据集和相关的序列的索引项</a>

对于n>238，a（n）=n+1-查尔斯·格里特豪斯四世2024年6月20日

（PARI）a（n）=如果（n<24，n-1，n<239，n，n+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2024年6月20日

囊性纤维变性。A004829号.

非n,容易的,改变

N.J.A.斯隆

经核准的

最多为7个正立方体的总和。

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69

1,3

McCurley证明了每个n>exp（exp（13.97））都在A003330号因此在这个序列中。Siksek证明所有n>454都在这个序列中-查尔斯·格里特豪斯四世2022年6月29日

T.D.Noe，<a href=“/A004829号/b004829.txt“>n的表，n的表为a（n）=1..1000个</a>

Jan Bohman和Carl-Erik Froberg，<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/BF01934077“>立方体Waring问题的数值研究，Nordisk Tidskr.Informationsbehandling（BIT）21（1981），118-122。

K.S.McCurley，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0022-314X（84）90100-8“>一个有效的七截定理，《数论》，19（1984），176-183。

Samir Siksek，<a href=“https://msp.org/ant/2016/10-10/ant-v10-n10-p.pdf#第43页“>每一个大于454的整数都是最多七个正立方体的和</a>，《代数与数论》10:10（2016），第2093-2119页。

<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常系数的线性重复出现的索引条目</a>，签名（2，-1）。

<a href=“/index/Su#ssq”>与多维数据集和相关的序列的索引项</a>

的补语A018889号;子序列 属于 A003330号.

k个立方体的总和，n as的书写方式数量，k=1..9：A010057号,A173677号,A051343号,A173678号,A173679号,A173680型,173376英镑,A173681号,A173682号.

囊性纤维变性。A018888型.

非n,容易的,改变

N.J.A.斯隆

经核准的

严格埃及数字的子集-1是唯一的表示形式，表示不同单位分数的和，分母的和就是这些数字。

1, 11, 24, 30, 31, 32, 37, 38, 43, 52, 53, 54, 55, 59, 60, 61, 65, 73, 75, 80, 91

1, 2

注意定义中的“唯一”一词，这与A052428型. -N.J.A.斯隆2017年7月13日

发件人朱哈尼·海诺2017年7月15日：（开始）

麦克拉尼推测序列是有限的。他是对的。数字92-269都有至少两个表示，在倒数中没有出现15个（列表附后）。正如格雷厄姆对严格的埃及数字所做的那样，我们可以将每个表示（a_n）转换为偶数（2，（2a_n，））和奇数（3，9，30，45，（2an_n））。由于原始表示中没有15，奇数变换具有不同的单位分数。对于偶数变换也是如此，因为也没有1。因此，如果原始和是s，那么新和是2s+2和2s+87。2*92+2=186，因此可以从之后的变换中获得偶数和。2*92+87=271，所以从那一点开始的奇数和也是如此。由于原始表示的对是不同的，因此变换的对也是不同的。

如果我的编程和推理是正确的，我证明序列是完整的（91之后没有更多的成员），并且我在原始模式下的程序（不忽略15个）与McCranie的结果完全一致。有人能证明这个唯一性吗？

（完）

R.L.Graham，<a href=“https://doi.org/10.1017/S146788700039045“>关于分割的定理，J.Austral.Math.Soc.3:4（1963），第435-441页。

Juhani Heino，<a href=“/A051909号/a051909.txt“>从92到269的双重表示列表</a>

<a href=“/index/Ed#Egypt”>与埃及分数相关的序列索引条目</a>

1=1/2+1/3+1/6，2+3+6=11，1没有其他表示形式，作为分子和为11的不同单位分数之和，因此11在序列中。

A类子序列属于A052428美元.

囊性纤维变性。A051882号.

满的,非n,完成,改变

贾德·麦克拉尼1999年12月16日

姓名澄清人朱哈尼·海诺2017年7月14日

经核准的