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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A051909号 严格埃及数字的子集-有一个独特的表示1作为不同单位分数的和,分母之和是这些数字。 4
1、11、24、30、31、32、37、38、43、52、53、54、55、59、60、61、65、73、75、80、91 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

注意定义中的单词“unique”,这使得它与A052428. -N、 斯隆2017年7月13日

朱哈尼·海诺2017年7月15日:(开始)

麦克拉尼推测序列是有限的。他是对的。数字92-269都有至少两个表示,没有15个出现在倒数中(列表附后)。正如格雷厄姆对严格的埃及数字所做的那样,我们可以将每个表示(a_n)转换为偶数(2,(2ađn))和奇数(3,9,30,45,(2ađn))。因为原始表示中没有15,所以奇数变换有不同的单位分数。对于偶数变换也是如此,因为也没有1。因此,如果原始和是s,新和是2s+2和2s+87。2*92+2=186,然后再进行变换得到偶和。2*92+87=271,所以从这一点开始奇数和也是如此。由于原始表示对是不同的,因此转换后的对也是不同的。

如果我的编程和推理是正确的,我证明序列是完整的(91后不再有成员),我在原始模式下的程序(不忽略15)与麦克拉尼的结果完全吻合。有人能证明它的独特性吗?

(结束)

链接

n=1..21的n,a(n)表。

R、 L.格雷厄姆,关于分拆的一个定理,J.Austral。数学。Soc。3: 4(1963年),第435-441页。

朱哈尼·海诺,92至269的双重陈述清单

与埃及分数相关的序列的索引项

例子

1=1/2+1/3+1/6,2+3+6=11,1没有其他表示法,作为分子和为11的不同单位分数之和,因此11在序列中。

交叉引用

的子集A052428. 囊性纤维变性。A051882型.

上下文顺序:A229057号 A086710 A052428*A112134号 A063307型 A213991号

相邻序列:A051906型 A051907型 A051908号*A051910型 A051911 A0512号

关键字

满的,,菲尼

作者

朱德麦克拉尼1999年12月16日

扩展

姓名澄清人朱哈尼·海诺2017年7月14日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月13日10:11。包含336451个序列。(运行在oeis4上。)