A368099-OEIS公司

A368099型

行读取的三角形，其中T（n，k）是基数和为n的有限非空多集的非同构k元集的数目，或是权重为n、长度为k的严格多集划分。

1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 4, 1, 0, 5, 12, 5, 1, 0, 7, 28, 22, 5, 1, 0, 11, 66, 83, 31, 5, 1, 0, 15, 134, 252, 147, 34, 5, 1, 0, 22, 280, 726, 620, 203, 35, 5, 1, 0, 30, 536, 1946, 2283, 1069, 235, 35, 5, 1, 0, 42, 1043, 4982, 7890, 5019, 1469, 248, 35, 5, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

链接

安德鲁·霍罗伊德，n，a（n）表，n=0..1325（第0..50行）

例子

三角形开始：

0 1

0 2 1

0 3 4 1

0 5 12 5 1

0 7 28 22 5 1

0 11 66 83 31 5 1

0 15 134 252 147 34 5 1

0 22 280 726 620 203 35 5 1

0 30 536 1946 2283 1069 235 35 5 1

0 42 1043 4982 7890 5019 1469 248 35 5 1

...

第n=4行统计以下代表：

. {{1,1,1,1}} {{1},{1,1,1}} {{1},{2},{1,1}} {{1},{2},{3},{4}}

{{1,1,1,2}} {{1},{1,1,2}} {{1},{2},{1,2}}

{{1,1,2,2}} {{1},{1,2,2}} {{1},{2},{1,3}}

{{1,1,2,3}} {{1},{1,2,3}} {{1},{2},{3,3}}

{{1,2,3,4}} {{1},{2,2,2}} {{1},{2},{3,4}}

{{1},{2,2,3}}

{{1},{2,3,4}}

{{1,1},{1,2}}

{{1,1},{2,2}}

{{1,1},{2,3}}

{{1,2},{1,3}}

{{1,2},{3,4}}

数学

sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；

mpm[n_]：=连接@@表[Union[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>s[[x]]）]和/@sps[Range[n]]]，{s，Flatten[MapIndexed[Table[#2，{#1}]&，#]]和/@整数分区[n]}]；

brute[m_]：=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@（m/.Rule@@@表[{i，p[i]]}，{i，长度[p]}]）]，{p，排列[Union@@m]}]]；

表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n]，UnsameQ@#&&Length[#]==k&]]]，{n，0，5}，{k，0，n}]

黄体脂酮素

（PARI）

EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}

置换计数（v）=｛my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=如果（i>1&&t=v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m｝

K（q，t，K）={欧拉t（Vec（总和（j=1，#q，my（g=gcd（t，q[j]））；g*x^（q[j]/g））+O（x*x^K），-K））}

G（n）={my（s=0）；对于部分（q=n，my（p=sum（t=1，n，y^t*subst（x*Ser（K（q，t，n\t））/t，x，x^t））；s+=permcount（q）*exp（p-subst

T（n）={[Vecrev（p）|p<-Vec（G（n））]}

{my（A=T（10））；对于（n=1，#A，打印（A[n]））}\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月11日

交叉参考

行总和为A316980型，连接的外壳3199557年.

对于多集分区，我们有A317533型，已连接A322133型.

计算连接的组件而不是边的数量A321194型.

对于正常的多集分区，我们有A330787型，行总和A317776型.

对于集合多方，我们有A334550型.

对于机顶盒系统，我们有A368096型，行数A283877号（已连接A300913型).

A000110号统计集合部分，非同构A000041号.

A003465美元覆盖集合系统的计数，未标记A055621号.

A007716号计数非同构多集分区，已连接A007718号.

A049311号计数非同构集多部分，已连接A056156号.

A058891号计数集合系统，未标记A000612号，已连接A323818型.

囊性纤维变性。A255903型,A296122型,A302545型,A306005型,A317532型,A317775型,17794年,A317795型,A319560型,A368094型,A368095型.

上下文中的序列：A285072型 A300454型 A155112号*256130元 A257566型 A345117型

相邻序列：A368096型 A368097型 A368098型*A368100型 A368101型 A368102型

关键词

非n,表格

作者

古斯·怀斯曼2023年12月31日

状态

经核准的