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A155112号 三角形T(n,k),0<=k<=n,由[0,2,-1/2,-1/2,0,0,0-0,0,1,0,0,…]DELTA[1,0,0:0,00,0_0,0A084938号. 8
1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 4, 1, 0, 5, 10, 6, 1, 0, 8, 22, 21, 8, 1, 0, 13, 45, 59, 36, 10, 1, 0, 21, 88, 147, 124, 55, 12, 1, 0, 34, 167, 339, 366, 225, 78, 14, 1, 0, 55, 310, 741, 976, 770, 370, 105, 16, 1, 0, 89, 566, 1557, 2422, 2337, 1443, 567, 136, 18, 1, 0, 144, 1020, 3174, 5696, 6505, 4920, 2485, 824, 171, 20, 1 (列表桌子图表参考历史文本内部格式)
抵消
0,5
评论
斐波那契卷积三角形;Riordan阵列(1,x*(1+x)/(1-x-x^2))。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..140,扁平
配方奶粉
递归:T(n+2,k+1)=T(n+1,k+1。
显式公式:T(n,k)=Sum_{i=0..floor(n/2)}二项式(n-i,i)*二项式。
G.f.:(1-x-x^2)/(1-(1+y)*x-(1+y)*x^2)-菲利普·德尔汉姆2012年2月21日
和{k=0..n}T(n,k)*x^(n-k)=A000012号(n) ,A155020号(n) ,A154964号(n) ,A154968号(n) ,A154996号(n) ,A154997号(n) ,A154999号(n) ,A155000个(n) ,A155001号(n) ,A155017号(n) 对于x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
和{k=0..n}T(n,k)*x^k=A000007号(n) ,A155020号(n) ,A155116号(n) ,A155117号(n) ,A155119号(n) ,A155127号(n) ,A155130型(n) ,155132英镑(n) ,A155144号(n) ,A155157号(n) 对于x=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9-菲利普·德尔汉姆2012年2月21日
求和{k=0..n}T(n,k)*(m-1)^k=(1/m)*[n=0]-(m-1)*(i*sqrt(m))^(n-2)*ChebyshevU(n,-i*sqert(m)/2)-G.C.格鲁贝尔2021年3月26日
和{k=0..n}k*T(n,k)=2013年2月(n-1)对于n>=1-阿洛伊斯·海因茨2022年9月29日
例子
三角形开始:
1;
0, 1;
0, 2, 1;
0, 3, 4, 1;
0, 5, 10, 6, 1;
0, 8, 22, 21, 8, 1;
0, 13, 45, 59, 36, 10, 1;
...
MAPLE公司
#使用来自的函数PMatrixA357368飞机.
PMatrix(10,n->组合:fibonacci(n+1))#彼得·卢什尼2022年10月19日
数学
T[n_,k_]:=如果[n==0,1,总和[二项式[n-j,j]*二项式[n-j,k]*k/(n-j),{j,0,Floor[n/2]}];
表[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年3月26日*)
黄体脂酮素
(岩浆)
T: =func<n,k|n eq 0选择1 else(&+[二项式(n-j,j)*二项式[n-j,k)*k/(n-j):[0.Floor(n/2)]]中的j)>;
[T(n,k):[0..n]中的k,[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2021年3月26日
(鼠尾草)
def T(n,k):如果n==0,则返回1,否则求和(二项式(n-j,j)*二项式[n-j,k)*k/(n-j)for j in(0..n//2))
压扁([0..12]]中的k为[T(n,k)#G.C.格鲁贝尔2021年3月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A000045号,A154929号.
T(2n,n)给出A262910型.
囊性纤维变性。A291385型.
关键词
非n,
作者
菲利普·德尔汉姆2009年1月20日
扩展
由更正的两个术语中的错误阿洛伊斯·海因茨2015年8月8日
状态
经核准的

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