|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 4, 8, 9, 16, 18, 25, 32, 36, 49, 50, 64, 81, 98, 100, 121, 128, 162, 169, 196, 200, 225, 242, 256, 289, 324, 338, 361, 392, 441, 484, 512, 529, 578, 625, 676, 722, 729, 784, 841, 882, 961, 968, 1024, 1058, 1089, 1156, 1250, 1352, 1369, 1444, 1458, 1521, 1681, 1682, 1849, 1922, 1936, 2025, 2048, 2116
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
猜想1：序列由数字k组成，其性质是k划分成奇数个连续部分的次数与k划分成偶数个连续部件的次数之差等于1。
猜想2：序列由数字k组成，其性质是sigma（k）的对称表示在主对角线上具有宽度1。
推测3：2的所有幂都在序列中。
这个数列中的每个数字k的形式是k=2^m*q^2，m>=0，q>=1奇数，其中q^2的任何除数e小于q^2最大除数，即小于或等于行（q^2）=地板（（sqrt（8*q^2+1）-1）/2），不等式2^（m+1）*e<行（n）成立（参见链接以获得证明）。
不在这个序列中的最小奇数平方为1225=35^2=（5*7）^2，因为它有3个中间除数25、35、49，并且在对角线处sigma（1225）的对称表示宽度等于3。然而，这个序列中奇素数的平方是A259417型.
不在这个序列中的最小偶数平方是144=12^2=（2*2*3）^2，因为它有3个中间除数9、12、16，并且对角对称表示的sigma（144）的宽度等于3。
不在这个序列中的最小二次方是72=2*（2*3）^2=2^3*3^2，因为它有3个中间除数6、8、9，并且在对角线处sigma（72）的对称表示宽度等于3。
除了无限第一行中的2的幂之外，序列中的数字可以排列为不规则三角形，每行包含有限多个数字q^2，2*q^2，4*q^2。。。，2^m*q^2满足上述条件，如下所示：
1 2 4 8 16 32 64 128 256 ...
9 18 36
25 50 100 200
49 98 196 392 784
81 162 324
121 242 484 968 1936 3872
169 338 676 1352 2704 5408 10816
225
289 578 1156 2312 4624 9248 18496 36992
361 722 1444 2888 5776 11552 23104 46208
441 882
529 1058 2116 4232 8464 16928 33856 67712 135424
625 1250 2500 5000
729 1458 2916
841 1682 3364 6728 13456 26912 53824 107648 215296
...
（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
9在序列中，因为9只有一个中间除数：3。
另一方面，根据第一个猜想，9是按顺序排列的，因为有两个9划分成奇数个连续部分：[9]，[4，3，2]，并且只有一个9划分为偶数个连续部件：[5，4]，因此这些划分的数量之差是2-1=1。
另一方面，根据第二个猜想，9位于序列中，因为sigma（9）=13的对称表示在主对角线上具有宽度1，如下所示：
.
. _ _ _ _ _ 5
. |_ _ _ _ _|
. |_ _ 3
. |_ |
. |_|_ _ 5
. | |
. | |
. | |
. | |
. |_|
.
|
|
|
数学
|
（*基于除数计数的计算*）
middleDiv[n_]：=选择[Divisors[n]，Sqrt[n/2]<=#<Sqrt[2n]&]
a320137D[n_]：=选择[范围[n]，长度[middleDiv[#]]==1&]
a320137D[2116]
a249223[n_]：=下拉[FoldList[Plus，0，Map[（-1）^（#+1）a237048[n，#]&，范围[Floor[（Sqrt[8n+1]-1）/2]]]，1]
a320137W[n_]：=选择[范围[n]，最后一个[a249223[#]]==1&]
a320137W[2116]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000079号,A071561号,A071562号,A237048型,A237593型,A240542型,A245092型,A249351型（宽度），A279286型,A279387型,A280849型,A281007型,A299761型,A299777号,A303297型,A319529型,A319796型,1981年3月,A319802型,A320142型.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
