A267486-OEIS公司

A267486型

高斯多项式[2n+7,6]_q的系数三角表示为有限项之和（1+q^2）^k*q^（g-k），其中k=0,1，。。。，g，其中g=6n+3。

-1, -2, 1, 1, 0, 2, -2, -15, 7, 17, -5, -7, 1, 1, -2, -6, 25, 71, -80, -218, 126, 284, -106, -190, 48, 69, -11, -13, 1, 1, 0, 6, -12, -137, 196, 945, -811, -2745, 1602, 4163, -1780, -3711, 1193, 2059, -493, -722, 123, 156, -17, -19, 1, 1, -3, -12, 94, 358, -952, -3430, 4699, 15615, -13467, -39946, 24494, 63168, -29535, -65638, 24206, 46512, -13652, -22891, 5294, 7834, -1386, -1831, 234, 279, -23, -25, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

条目a（n，k），n>=0，k=0,1，。。。，g、其中g=6n+3，这个不规则三角形的系数是高斯多项式[2n+7,6]_q=Sum_{k=0..g）a（n，k）*（1+q^2）^k*q^（g-k）表示中的（1+q ^2）。

第n行的长度为6n+4。

序列产生于秩N和次数L的稳定性多项式B（x）=Sum_{i=0..N}d_i T（iM，x）的形式推导中，其中T（iM-x）表示第一类次数iM的切比雪夫多项式。系数d_i由稳定性多项式上的阶条件确定。

猜想：更一般地，高斯多项式[2*n+m+1-（m mod 2），m]_q=Sum_{k=0..g g（m；n，x）=（d^m/dt^m）g（m，n，t，x）/m|_{t=0}，其中G（m；n，t，x）=（1+t）*Product_{k=1..n+（m-m（mod 2））/2}（1+t^2+2*t*t（k，x/2）（切比雪夫t多项式）。因此，a（m；n，k）=[x^k]G（m；n，x），对于k=0..G（m；m）。当前条目是实例m=2。（感谢沃尔夫迪特·朗澄清关于a（m；n，k）的一般规定的文本。）

链接

斯蒂芬·奥沙利文，n=0..1343时的n，a（n）表

S.O'Sullivan，一类高阶Runge-Kutta-Chebyshev稳定性多项式《计算物理杂志》，300（2015），665-678。

维基百科，高斯二项式系数.

配方奶粉

对于行多项式：G（n，x）=（d^6/dt^6）（（1+t）*Product_{i=1..n+1}（1+t^2+2t*t（i，x/2））/6！）|_{t=0}。

例子

-1,-2,1,1;

0,2,-2,-15,7,17,-5,-7,1,1;

-2,-6,25,71,-80,-218,126,284,-106,-190,48,69,-11,-13,1,1;

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A267486型：=过程（n，k）局部y:y：=展开（子（t=0，diff（（1+t）*积（1+t^2+2*t*切比雪夫t（i，x/2），i=1。。n+3），新台币6）/6！）：如果k=0，那么subs（x=0，y）else subs（x=0，diff（y，x$k）/k！）end-if：结束进程：seq（seq(A267486型（n，k），k=0。。6*n+3），n=0。。20);

数学

行[n]：=1/6！D[（1+t）*积[1+t^2+2*t*ChebyshevT[i，x/2]，{i，1，n+1}]，{t，6}]/。t->0//系数列表[#，x]&；表[行[n]，{n，0，20}]//展平（*自A267120型输入方式Jean-François Alcover公司*)

交叉参考

囊性纤维变性。A267120型,A267482型,267483英镑,A267484型,A267485型.

上下文中的序列：A114638号 A123340型 A360455型*A285229型 A227425号 A333213飞机

相邻序列：A267483型 A267484型 A267485型*A267487型 A267488型 A267489型

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作者

斯蒂芬·奥沙利文2016年1月15日

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