A255315-OEIS公司

A255315型

描述Dirichlet除数问题中半双曲线形状的下三角矩阵。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

第n行的项之和是n。第n行的长度是n。

发件人Mats Granvik公司2016年2月21日：（开始）

A006218号（n） =（n^2-（（2*Sum_{kk=1..n}和{k=1..kk}T（n，k））-n））+2*n-圆（1+（1/2）*（-3+sqrt（n）+sqert（1+n）））。

A006218号（n） =-（（n^2-（（2*Sum_{kk=1..n}Sum__{k=1..kk}T（n，n-k+1））-n））-2*n+圆（1+（1/2）*（-3+sqrt（n）+sqert（1+n））））。

（结束）

发件人Mats Granvik公司2017年5月28日：（开始）

A006218号（n） =（n^2-（2*（和{k=1..n}T（n，k）*（n-k+1））-n））+2*n-圆（1+（1/2）*（-3+平方根（n）+平方根。

A006218号（n） =-（（n^2-（2*（和{k=1..n}T（n，n-k+1）*（n-k+1。

（结束）

发件人Mats Granvik公司2017年9月7日：（开始）

看起来：

第n行的0的数量等于第n行中的2的数量，其数量由下式给出A000196号（n） -1。

k列中1的数量由下式给出A152948号（k+2）。

k列中的2的数量由下式给出A000096号（k-1）。

k列中最后一个非零项的行索引由下式给出A005563号（k） ●●●●。

（结束）

发件人Mats Granvik公司2018年10月6日：（开始）

T（n，k）=2的最小k由下式给出A079643号（n） =楼层（n/楼层（sqrt（n）））。

这给出了下限：A006218号（n） >=A094761号（n）+A079643号（n） *2个*(A000196号（n） -1）。

<=>A006218号（n） >=2*n-（楼层（sqrt（n）））^2+楼层（n/楼层（squart（n。

当n>3时，使T（n，k）=2的k:s平均值为：

b（n）=总和{k=1..n}（k*楼层（abs（T（n，k）-1/2））/楼层（sqrt（n）-1）。

这给了A006218号（n） =2*n-（楼层（sqrt（n）））^2+b（n）*2*楼层（sq（n）-1）=2*n-。

使得T（n，k）=2的最大k由下式给出A004526号（n） =地板（n/2）。

这给出了上限：A006218号（n）<=A094761号（n）+A004526号（n） *2个*(A000196号（n） -1）。

<=>A006218号（n） <=2*n-（楼层（sqrt（n）））^2+楼层（n/2）*2*楼层（sq（n）-1）。

下限开始于：1、3、5、8、10、14、16、20、21、23。。。

顺序A006218号开始时间：1、3、5、8、10、14、16、20、23、27。。。

上限开始于：1、3、5、8、10、14、16、20、25、31。。。

（结束）

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

埃里克·魏斯坦的数学世界，Dirichlet除数问题

配方奶粉

参见Mathematica程序。

例子

1, 1;

1, 1, 1;

0, 2, 1, 1;

0, 2, 1, 1, 1;

0, 1, 2, 1, 1, 1;

0, 1, 2, 1, 1, 1, 1;

0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1;

0, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1;

0, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1;

0, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1;

0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1;

数学

（*来自Mats Granvik公司，2016年2月21日：（开始）*）

nn=12；

T=表格[

总和[表[

如果[And[If[n*k<=r，If[n>=k，1，0]==1，

如果[（n+1）*（k+1）<=r，如果[n>=k，1，0]，0]==0]，1，0]，{n，

1，r}]，{k，1，r{]，{r，1，nn}]；

压扁[T]

A006218a=表[（n^2-（2*Sum[Sum[T[[n，k]]，{k，1，kk}]，{kk，1-

n））+2*n-圆形[1+（1/2）*（-3+Sqrt[n]+Sqrt[1+n]）]，{n，

1，nn}]；

A006218b=-表[（n^2-（2*

Sum[Sum[T[[n，n-k+1]]，{k，1，kk}]，{kk，1，n}]-n）-

2*n+圆形[1+（1/2）*（-3+平方[n]+平方[1+n]）]，{n，1，nn}]；

（A006218b-A006218 a）；

（*（结束）*）

（*来自Mats Granvik公司2017年5月28日：（开始）*）

nn=12；

T=表格[

总和[表[

如果[And[If[n*k<=r，If[n>=k，1，0]==1，

如果[（n+1）*（k+1）<=r，如果[n>=k，1，0]，0]==0]，1，0]，{n，

1，r}]，{k，1，r{]，{r，1，nn}]；

压扁[T]

A006218a=表[（n^2-（2*总和[T[[n，k]]*（n-k+1），{k，1，n}]-n））+

2*n-圆形[1+（1/2）*（-3+Sqrt[n]+Sqrt[1+n]）]，{n，1，nn}]；

A006218b=表[-（（n^2-（2*总和[T[[n，n-k+1]]*（n-k+1），{k，1，n}]-

n））-2*n+

圆[1+（1/2）*（-3+Sqrt[n]+Sqrt[1+n]）]），{n，1，nn}]；

（A006218b-A006218 a）；

（*（结束）*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000096号,A000196号,A004526号,A005563号,A006218号,A079643号,A094761号,A094820号,A152948号.

上下文中的序列：A282380型 A083661美元 A029369号*A373029型 A125072号 A162642号

相邻序列：A255312型 A255313型 A255314型*A255316型 A255317型 A255318型

关键词

表,非n

作者

Mats Granvik公司2015年5月31日

状态

经核准的