A242091-组织环境信息系统

A242091型

a（n）=r*（n-1）！其中r是满足等式Sum_{k>=n}（-1）^（k+n）/C（k，n）=n*2^（n-1）*log（2）-r的有理数。

0, 2, 15, 128, 1310, 15864, 222936, 3572736, 64354608, 1287495360, 28328889600, 679936896000, 17678878214400, 495015296025600, 14850552286080000, 475219068007219200, 16157470542709708800, 581669316147767500800, 22103440771676298854400

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

带有交替符号的二项式系数1/C（k，n）的逆项之和等于无理数，表示为m*log（2）-r，其中m是整数n*2^（n-1）=A001787号（n），n>=1，且r是有理的。a（n）=r*（n-1）！。

链接

G.C.格雷贝尔，n=1..400时的n，a（n）表

配方奶粉

发件人罗伯特·伊斯雷尔2014年8月14日：（开始）

a（n）=n*A068102号（n-1）。

a（n）=n！*和{j=1..（n-1）}2^（n-j-1）/j）。

a（n）=n！*（2^（n-1）*log（2）-（1/2）*LerchPhi（1/2，1，n））。

a（n+1）=2*（n+1）*a（n）+（n+1）/n.（名词）。

例如：x*log（1-x）/（2*x-1）。

（结束）

递归：（n-1）*a（n）=n*（3*n-4）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月15日

例子

和{k>=1}（-1）^（k+1）/C（k，1）=和{k>=1}（-1）^。（请参见A002162号.)

和{k>=2}（-1）^（k+2）/C（k，2）=4*log（2）-2。（请参见A000217号.)

和{k>=3}（-1）^（k+3）/C（k，3）=12*log（2）-15/2。（请参见A000292号.)

和{k>=4}（-1）^（k+4）/C（k，4）=30*log（2）-64/3。（请参见A000332号.)

求和{k>=5}（-1）^（k+5）/C（k，5）=80*log（2）-655/12。（请参见A000389号.)

MAPLE公司

seq（加上（2^（n-j-1）*n/j、 j=1..n-1），n=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年8月14日

数学

表[总和[2^（n-j-1）*n！/j，{j，n-1}]，{n，20}](*韦斯利·伊万·赫特2014年8月14日*）

完全简化[表[-1/2*n！*（列Phi[1/2，1，n]-2^n*Log[2]），{n，1，20}]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月15日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[n le 1选择0 else 2*（n）*Self（n-1）+（阶乘（n）div（n-1））：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2015年9月22日

（PARI）x='x+O（'x^30）；concat（[0]，Vec（serlaplace（x*log（1-x）/（2*x-1）））\\G.C.格鲁贝尔，2017年11月25日

交叉参考

囊性纤维变性。A007318号,A242023型,A242024型,A000217号,A000292号,A000332号,A000389号,A000579美元,A000580型等，以及A002162号,A001787号,A068102号.

上下文中的序列：A364978型 A051407号 A371580型*A132182号 A365151型 A371585型

相邻序列：A242088型 A242089型 A242090型*A242092型 A242093型 A242094型

关键字

非n

作者

理查德·福伯格2014年8月14日

状态

经核准的