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| A189981号 |
| 例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}log（1+x*A（x）^n）^n/n！。 |
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8
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1, 1, 2, 12, 120, 1600, 28500, 621138, 16017792, 480474720, 16390969920, 626786792280, 26584872779520, 1238524175509608, 62873918454756864, 3455537675553482400, 204449393824639488000, 12958008875933613962880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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例如，A（x）的定义是身份的应用：
*求和{n>=0}log（1+q^n*x）^n/n！=当q=A（x）时，求和{n>=0}二项式（q^n，n）*x^n。
考虑函数G（x），使G（x
*G（x）=和{n>=0}log（1+x*G（x）^p）^n/n！（微不足道），以及
*G（x）=Sum_{n>=0}固定p的二项式（p*n+1，n）*x^n/（p*n+1）；
这个序列的e.g.f是否存在类似的表达式？
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链接
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公式
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例如f.还满足：
（1） A（x）=Sum_{n>=0}二项式（A（x）^n，n）*x^n。
（2） A（x）=总和{n>=0}x^n*总和{k=0..n}箍筋1（n，k）*A（x）^（n*k）/n！。
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例子
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例如：A（x）=1+x+2*x^2/2！+12*x^3/3！+120*x^4/4！+1600*x^5/5！+。。。
其中A（x）满足：
A（x）=1+对数（1+x*A（xlog（1+x*A（x）^3）^3/3！+。。。
e.g.f.还满足：
A（x）=1+A（x）*x+A（x）^2*（A（x）^2-1）*x^2！+A（x）^3*（A（x”^3-1）*（A”x”^3-2）*x^3/3！+A（x）^4*（A（x二项式（A（x）^n，n）*x^n+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，log（1+x*（a+x*O（x^n））^m）^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，二项式（（a+x*O（x^n））^m，m）*x^m）；n！*polcoeff（a，n）}
（PARI）{斯特林1（n，k）=n！*polcoeff（二项式（x，n），k）}
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，和（k=0，m，斯特林1（m，k）*（a+x*O（x^n））^（m*k））*x^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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