搜索： a189981-编号：a18998一
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A221096型
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| 例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}log（1+x*A（x）^（2*n））^n/n！。 |
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三
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1, 1, 4, 42, 768, 19460, 637200, 25724916, 1233957312, 68591031120, 4338982958400, 307907317681920, 24229505587541760, 2094548798610726432, 197370092438311892736, 20140182770328963216000, 2213078753956025271214080, 260601290312643875434817280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例如f.还满足：
（1） A（x）=Sum_{n>=0}二项式（A（x）^（2*n），n）*x^n。
（2） A（x）=和{n>=0}x ^n*和{k=0..n}斯特林1（n，k）*A（x，x）^（2*n*k）/n！。
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例子
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例如：A（x）=1+x+4*x^2/2！+42*x^3/3！+768*x^4/4！+19460*x^5/5！+。。。
其中A（x）满足：
A（x）=1+对数（1+x*A（xlog（1+x*A（x）^6）^3/3！+。。。
e.g.f.还满足：
A（x）=1+A（xA（x）^6*（A（x，^6-1）*（A，x）^6-2）*x ^3/3！+A（x）^8*（A（x”^8-1）*（A”x”^8-2）*（A”x”（^8-3）*x”^4/4！+…+二项式（A（x）^（2*n），n）*x^n+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，log（1+x*（a+x*O（x^n））^（2*m））^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，二项式（（a+x*O（x^n））^（2*m），m）*x^m）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{斯特林1（n，k）=n！*polcoeff（二项式（x，n），k）}
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，和（k=0，m，Stirling1（m，k）*（a+x*O（x^n））^（2*m*k））*x^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A221097年
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| 例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}log（1+x*A（x）^（3*n））^n/n！。 |
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+10
三
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1, 1, 6, 90, 2328, 84660, 3972060, 229176654, 15712089120, 1248343353216, 112832687750400, 11437476445244520, 1285433373363701760, 158682294244352658312, 21349655111889802728576, 3110218068324341815470000, 487862693943123978219847680, 81999755541558838752430348800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例如f.还满足：
（1） A（x）=Sum_{n>=0}二项式（A（x）^（3*n），n）*x^n。
（2） A（x）=和{n>=0}x ^n*和{k=0..n}斯特林1（n，k）*A（x，x）^（3*n*k）/n！。
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例子
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例如：A（x）=1+x+6*x^2/2！+90*x^3/3！+2328*x^4/4！+84660*x^5/5！+。。。
其中A（x）满足：
A（x）=1+对数（1+x*A（xlog（1+x*A（x）^9）^3/3！+。。。
e.g.f.还满足：
A（x）=1+A（x）^3*x+A（x）^6*（A（x）^6-1）*x^2！+A（x）^9*（A（x，^9-1）*（A，x）^9-2）*x^3/3！+A（x）^12*（A（x，^12-1）*（A，x）^12-2）*（A（x）*^12-3）*x^4/4！+…+二项式（A（x）^（3*n），n）*x^n+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，log（1+x*（a+x*O（x^n））^（3*m））^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，二项式（（a+x*O（x^n））^（3*m），m）*x^m）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{斯特林1（n，k）=n！*polcoeff（二项式（x，n），k）}
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，和（k=0，m，Stirling1（m，k）*（a+x*O（x^n））^（3*m*k））*x^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A221098型
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| 例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}log（1+x*A（x）^（4*n））^n/n！。 |
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+10
三
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1, 1, 8, 156, 5184, 243280, 14742240, 1097403552, 97012667136, 9936480419424, 1157549828855040, 151193318253405120, 21890302973632558080, 3480525852596442818688, 603034041051994953483264, 113109668528001746742489600, 22839699845167989485088522240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例如f.还满足：
（1） A（x）=Sum_{n>=0}二项式（A（x）^（4*n），n）*x^n。
（2） A（x）=和{n>=0}x ^n*和{k=0..n}斯特林1（n，k）*A（x，x）^（4*n*k）/n！。
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例子
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例如：A（x）=1+x+8*x^2/2！+156*x ^3/3！+5184*x^4/4！+243280*x^5/5！+。。。
其中A（x）满足：
A（x）=1+对数（1+x*A（xlog（1+x*A（x）^12）^3/3！+。。。
e.g.f.还满足：
A（x）=1+A（xA（x）^12*（A（x，^12-1）*（A，x）^12-2）*x^3/3！+A（x）^16*（A（x二项式（A（x）^（4*n），n）*x^n+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，log（1+x*（a+x*O（x^n））^（4*m））^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，二项式（（a+x*O（x^n））^（4*m），m）*x^m）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{斯特林1（n，k）=n！*polcoeff（二项式（x，n），k）}
｛a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=sum（m=0，n，sum（k=0，m，Stirling1（m，k）*（a+x*O（x^n））^（4*m*k））*x^m/m！）；n！*polcoeff（a，n）｝
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A221099型
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| 例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}log（1+x*A（x）^（5*n））^n/n！。 |
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+10
三
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1, 1, 10, 240, 9720, 556400, 41153220, 3737360130, 402876727680, 50302825722720, 7141958361129600, 1136668023900846360, 200486825731741824000, 38826473000115470677800, 8192096172894406564646400, 1870885111733841408594984000, 459893703431651653070494156800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例如f.还满足：
（1） A（x）=Sum_{n>=0}二项式（A（x）^（5*n），n）*x^n。
（2） A（x）=和{n>=0}x ^n*和{k=0..n}斯特林1（n，k）*A（x）^（5*n*k）/n！。
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例子
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例如：A（x）=1+x+10*x^2/2！+240*x^3/3！+9720*x^4/4！+556400*x^5/5！+。。。
其中A（x）满足：
A（x）=1+对数（1+x*A（xlog（1+x*A（x）^15）^3/3！+。。。
e.g.f.还满足：
A（x）=1+A（xA（x）^15*（A（x，^15-1）*（A，x）^15-2）*x ^3/3！+A（x）^20*（A（x二项式（A（x）^（5*n），n）*x^n+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，log（1+x*（a+x*O（x^n））^（5*m））^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，二项式（（a+x*O（x^n））^（5*m），m）*x^m）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{斯特林1（n，k）=n！*polcoeff（二项式（x，n），k）}
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，和（k=0，m，Stirling1（m，k）*（a+x*O（x^n））^（5*m*k））*x^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A221101型
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| 例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}log（1+x*A（n*x））^n/n！。 |
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+10
2
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1, 1, 2, 12, 144, 3160, 118380, 7174188, 692356896, 104696597808, 24680489921280, 9010186432576560, 5073501307520289600, 4385657278007399474496, 5797249519065509217375936, 11674185903250032386477342880, 35692663320428574506107140979200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}x^n*Sum__{k=0..n}斯特林1（n，k）*A（k*x）^n/n！。
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例子
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例如：A（x）=1+x+2*x^2/2！+12*x^3/3！+144*x^4/4！+3160*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=1+对数（1+x*A（x））+log（1+x*A（2*x））^2/2！+log（1+x*A（3*x））^3/3！+log（1+x*A（4*x））^4/4！+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，log（1+x*子集（a，x，m*x+x*O（x^n）））；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{斯特林1（n，k）=n！*polcoeff（二项式（x，n），k）}
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，和（k=0，m，Stirling1（m，k）*subst（a，x，k*x+x*O（x^n））^m）*x^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A224797号
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| 例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}（exp（x*A（x）^n）-1）^n/n！。 |
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+10
1
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1, 1, 4, 35, 503, 10207, 268865, 8731102, 337630732, 15165277773, 776576049655, 44683002944571, 2855602714004089, 200794017101260026, 15413426272667102594, 1283152929854467388195, 115198576226248396583523, 11099504126776462035978911
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例如，满足：A（x）=和{n>=0}和{k=0..n}斯特林2（n，k）*A（x）^（n*k）*x^n/n！。
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例子
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例如：A（x）=1+x+4*x^2/2！+35*x^3/3！+503*x^4/4！+10207*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=1+（exp（x*A（x（exp（x*A（x）^3）-1）^3/3！+（exp（x*A（x）^4）-1）^4/4！+（exp（x*A（x）^5）-1）^5/5！+。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，（exp（x*a^m+x*O（x^n））-1）^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，21，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{斯特林2（n，k）=n！*polceoff（（（exp（x+x*O（x^n））-1）^k）/k！，n）}
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=和（m=0，n，和（k=0，m，斯特林2（m，k）*（a+x*O（x^n））^（m*k））*x^m/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，21，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A214930型
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| 例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}1/n！*产品{k=1..n}日志（1+x*A（x）^k）。 |
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+10
0
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1, 1, 2, 9, 66, 650, 8250, 127519, 2318876, 48626556, 1154334060, 30589513350, 895415799960, 28693464851688, 999009599484624, 37554576369815400, 1516080931559327280, 65418533528228549744, 3004726893339734134128, 146370356574519380115240
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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例子
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例如：A（x）=1+x+2*x^2/2！+9*x^3/3！+66*x^4/4！+650*x^5/5！+。。。
哪里
A（x）=1+对数（1+x*A（xlog（1+x*A（x））*loglog（1+x*A（x））*log（1+x*A（x。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+和（m=1，n，prod（k=1，m，log（1+x*a^k+x*O（x^n））/m！）；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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