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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A189981年 E、 满足:A(x)=Sum{n>=0}log(1+x*A(x)^n)^n/n!。 8

%我

%第1,1,2,121201600285000621138160177924804747216390969920,

%电话:626786792280265848727795201238522417550960862873918454756864,

%传真:345553767555348240020444939382463948800012958008875933613962880

%N E.g.f.满足:A(x)=Sum{N>=0}log(1+x*A(x)^N)^N/N!。

%C.g.f.A(x)的定义是身份的应用:

%C*Sum{n>=0}日志(1+q^n*x)^n/n!=和{n>=0}二项式(q^n,n)*x^n,q=A(x)。

%考虑函数G(x)使G(x)=1+x*G(x)^p,则

%C*G(x)=和{n>=0}log(1+x*G(x)^p)^n/n!(微不足道),以及

%C*G(x)=和{n>=0}二项式(p*n+1,n)*x^n/(p*n+1);

%这个序列的e.g.f.是否存在类似的表达式?

%注意,术语a(70)-a(83)是否定的_Vaclav Kotesovec,2014年7月13日

%H Vaclav Kotesovec,<a href=“/A189981/b189981.txt”>n,a(n)表,n=0。。106</a>

%F E.g.F.还满足:

%F(1)A(x)=和{n>=0}二项式(A(x)^n,n)*x^n。

%F(2)A(x)=和{n>=0}x^n*Sum{k=0..n}Stirling1(n,k)*A(x)^(n*k)/n!。

%例:A(x)=1+x+2*x^2/2!+12*x^3/3!+120*x^4/4!+1600*x^5/5!+。。。

%e其中A(x)满足:

%e A(x)=1+对数(1+x*A(x))+对数(1+x*A(x)^2)^2/2!+日志(1+x*A(x)^3)^3/3!+。。。

%e.g.f.还满足:

%e A(x)=1+A(x)*x+A(x)^2*(A(x)^2-1)*x^2/2!+A(x)^3*(A(x)^3-1)*(A(x)^3-2)*x^3/3!+A(x)^4*(A(x)^4-1)*(A(x)^4-2)*(A(x)^4-3)*x^4/4!+…+二项式(A(x)^n,n)*x^n+。。。

%o(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=sum(m=0,n,log(1+x*(a+x*o(x^n))^m)^m/m!);n!*polcoeff(a,n)}

%o(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=和(m=0,n,二项式((a+x*o(x^n))^m,m)*x^m));n!*polcoeff(a,n)}

%o(PARI){Stirling1(n,k)=n!*polcoeff(二项式(x,n),k)}

%o{a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=sum(m=0,n,sum(k=0,m,Stirling1(m,k)*(a+x*o(x^n))^(m*k))*x^m/m!);n!*polcoeff(a,n)}

%参见A014070、A221101、A224797。

%K符号

%0.3度

%A·保罗·D·汉纳,2011年5月3日

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