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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A302702型 G、 f.A(x)满足[x^n]A(x)^(n+1)=[x^n](1+x*A(x)^n)^(n+1),n>=0。
1、1、2、12、120、1595、25823、485254、10278756、24081416159248281、170371486813、5060981349876、160573684489465、5417789356278015、193693975380448414、7315287863625954712、291082028021247460862、12174286414586563087259、534059044249856004891501、24524697505864740171996008 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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保罗·D·汉娜,n=0的n,a(n)表。。300

公式

G、 f.A(x)=和{n>=0}A(n)*x^n满足:

(1) [x^n]A(x)^(n+1)=[x^n](1+x*A(x)^n)^(n+1),n>=0。

(2) A(x)=和{n>=0}b(n)*x^n/A(x)^n,其中b(n)=[x^n](1+x*A(x)^n)^(n+1)/(n+1)。

a(n)~c*d^n*n!*n^alfa,其中d=2.12460658362428979。。。,α=1.25633430971。。。,c=0.08016154855-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年10月6日

例子

G、 f.:A(x)=1+x+2*x^2+12*x^3+120*x^4+1595*x^5+25823*x^6+485254*x^7+10278756*x^8+240814116*x^9+6159248281*x^10+。。。

相关系列。

G、 f.A(x)=B(x/A(x)),其中B(x)=B(x*A(x))开始:

B(x)=1+x+3*x^2+19*x^3+189*x^4+2496*x^5+40216*x^6+753775*x^7+15956057*x^8+374080591*x^9+6159248281*x^10+…+b(n)*x^n+。。。

使b(n)=[x^n](1+x*A(x)^n)^(n+1)/(n+1),

以及b(n)=[x^n]A(x)^(n+1)/(n+1),

开始(b):

[1,2/2,9/3,76/4,945/5,14976/6,281512/7,6030200/8,…]

定义说明。

A(x)^(n+1)中x^k的系数表开始:

n=0:[1,1,2,12,120,1595,25823,485254,…];

n=1:[1,2,5,28,268,3478,55460,1031414,…];

n=2:[1,3,9,49,450,5697,89423,1645281,…];

n=3:[1,4,14,76,673,8308,128296,2334456,…];

n=4:[1,5,20,110,945,11376,172745,3107440,…];

n=5:[1,6,27,152,1275,14976,223529,3973746,…];

[公元1673年,公元前1542年,公元前493年,公元前493年,公元前1542年,公元前493年,公元前1913年,公元前493年,公元前493年,公元前1913年,公元前493年,公元前493年,公元前493年,公元前;

n=7:[1,8,44,264,2150,24128,347676,6030200,…]。。。

与(1+x*A(x)^n)^(n+1)中的系数表进行比较:

n=0:[1,1,0,0,0,0,0,0,…];

n=1:[1,2,3,6,29,268,3458,55124,…];

n=2:[1,3,9,28,132,1059,12605,192579,…];

n=3:[1,4,18,76,395,2940,31872,459048,…];

n=4:[1,5,30,160,945,6986,70100,940180,…];

n=5:[1,6,45,290,1950,14976,143807,1796430,…];

n=6:[1,7,63,476,3619,29589,281512,3321571,…];

n=7:[1,8,84,728,6202,54600,529116,6030200,…]。。。

看表的主对角线是一样的。

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a=[1]);对于(m=1,n,a=concat(a,0);a[m+1]=(Vec((1+x*Ser(a)^(m+1))[m+1]-Vec(Ser(a)^(m+1))[m+1])/(m+1));a[n+1]}

对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)

交叉引用

囊性纤维变性。A302703型,A303062型.

上下文顺序:A052580型 A134095号 A20442号*A189981年 A326000型 A245067号

相邻序列:A302699型 A302700 A302701型*A302703型 A302704型 A302705型

关键字

作者

保罗·D·汉娜2018年4月16日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年1月24日20:52。包含350565个序列。(运行在oeis4上。)