通用公式:A(x)=1+x+2*x^2+12*x^3+120*x^4+1595*x^5+25823*x^6+485254*x^7+10278756*x^8+240814116*x^9+6159248281*x^10+。。。
相关系列。
G.f.A(x)=B(x/A(x)),其中B(x)=B(x*A(x))开始:
B(x)=1+x+3*x^2+19*x^3+189*x^4+2496*x^5+40216*x^6+753775*x^7+15956057*x^8+374080591*x^9+6159248281*x^10+…+b(n)*x^n+。。。
这样b(n)=[x^n](1+x*A(x)^n)^(n+1)/(n+1,
以及b(n)=[x^n]A(x)^(n+1)/(n+1,
使得b(n)开始:
[1, 2/2, 9/3, 76/4, 945/5, 14976/6, 281512/7, 6030200/8, ...]
定义说明。
A(x)^(n+1)中x^k的系数表开始于:
n=0:[1、1、2、12、120、1595、25823、485254,…];
n=1:[1、2、5、28、268、3478、55460、1031414,…];
n=2:[1、3、9、49、450、5697、89423、1645281…];
n=3:[1、4、14、76、673、8308、128296、2334456…];
n=4:[1、5、20、110、945、11376、172745、3107440,…];
n=5:[1、6、27、152、1275、14976、223529、3973746…];
n=6:[1,7,352031673191942815124944024,…];
n=7:[1、8、44、264、2150、24128、347676、6030200,…]。。。
与(1+x*A(x)^n)^(n+1)中的系数表进行比较:
n=0:[1,1,0,0,0,0,…];
n=1:[1、2、3、6、29、268、3458、55124…];
n=2:[1、3、9、28、132、1059、12605、192579…];
n=3:[1、4、18、76、395、2940、31872、459048,…];
n=4:[1,5,30,160,945,6986,70100,940180,…];
n=5:[1、6、45、290、1950、14976、143807、1796430,…];
n=6:[1,7,63,4763619295892815123321571,…];
n=7:[1、8、84、728、6202、54600、529116、6030200,…]。。。
以确保表格的主对角线相同。
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