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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A245067号 楔形区域中2n步的三维随机游动数x>=y>=z,从原点开始和结束,不穿过楔形边界。 1
1、2、12、120、1610、25956、474012、9475752、202921290、4587734580、108376022040、2654745191280、67043341981980、1737717447946200、46062204663294000、12450962420172273603423977636652506970、95605033694583839220 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

参考文献

史蒂芬R.芬奇,《数学常数》,剑桥大学出版社,2003年,第5.9节波利亚随机游动常数,第326页。

链接

n=0的n,a(n)表。。17

埃里克·韦斯坦的数学世界,波利亚随机游动常数

公式

a(n)=和{k=0..n}(2n)*(2公里)/(n-k)*(n+1-k)*k^2*(k+1)^2) 一。

a(n)=C(n)*3F2(1/2,-n-1,-n;2,2;4),其中C(n)是第n个加泰罗尼亚数,3F2是超几何函数。

a(n)~2^(2*n-4)*3^(2*n+9/2)/(π^(3/2)*n^(9/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月13日

循环次数:n*(n+2)^2*a(n)=2*(2*n-1)*(10*n^2+2*n-3)*a(n-1)-36*(n-1)*(2*n-3)*(2*n-1)*a(n-2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年5月14日

例子

对于2n=4,可接受的12次行走为:

(0,0,-1),(0,-1,-1),(0,0,-1),(0,0,0);

(0,0,-1),(0,0,0),(0,0,-1),(0,0,0);

(0,0,-1),(0,0,0),(1,0,0),(0,0,0);

(0,0,-1),(1,0,-1),(0,0,-1),(0,0,0);

(0,0,-1),(1,0,-1),(1,0,0),(0,0,0);

(1,0,0),(0,-1,-1),(0,0,-1),(0,0,0);

(1,0,0),(0,0,0),(0,0,-1),(0,0,0);

(1,0,0),(0,0,0),(1,0,0),(0,0,0);

(1,0,0),(1,0,-1),(0,0,-1),(0,0,0);

(1,0,0),(1,0,-1),(1,0,0),(0,0,0);

(1,0,0),(1,1,0),(0,0,-1),(0,0,0);

(1,0,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,0)。

数学

a[n_u]:=CatalanNumber[n]*超几何pfq[{1/2,-n-1,-n},{2,2},4];表[a[n],{n,0,20}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000108号,A002896号,A086230型,A086231.

上下文顺序:A302702型 A189981年 A326000型*A052680号 A096317号 A226760

相邻序列:A245064号 A245065型 A245066号*A245068号 A245069号 A245070型

关键字

,步行,容易的

作者

让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年11月12日

状态

经核准的

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