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| A154283号 |
| 行读取的不规则三角形：T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（2*n+1，i）*二项法（k+2-i，2）^n，0<=k<=2*（n-1）。 |
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18
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1, 1, 4, 1, 1, 20, 48, 20, 1, 1, 72, 603, 1168, 603, 72, 1, 1, 232, 5158, 27664, 47290, 27664, 5158, 232, 1, 1, 716, 37257, 450048, 1822014, 2864328, 1822014, 450048, 37257, 716, 1, 1, 2172, 247236, 6030140, 49258935, 163809288, 242384856, 163809288, 49258935, 6030140, 247236, 2172, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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一般来说，设b（k，e，p）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（e*p+1，i）*二项法（k+e-i，e）^p。
利用这些系数，我们可以计算：和{i=1..n}二项式（i+e-1，e）^p=和{k=0..e*（p-1）}b（k，e，p）*二项式。
例如，A085438号（n） =Sum_{i=1..n}二项式（1+i，2）^3=T（3,0）*二项式3-48*n）。
（结束）
T（n，k）是1…n的两个不可区分副本的置换数，精确到k个下降。下降是一对相邻元素，第二个元素小于第一个元素-安德鲁·霍罗伊德2020年5月6日
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（-1）乘以x^k在（x-1）^（2*n+1）*Sum_{k>=0}（k*（k+1）/2）^n*x^（k-1）中的系数。
求和{i=1..n}二项式（1+i，2）^p=求和{k=0..2*p-2}T（p，k）*二项式（n+2+k，2*p+1）。
二项式（n，2）^p=Sum_{k=0..2*p-2}T（p，k）*binominal（n+k，2*p）。（结束）
例如，作为连分式：（1-x）/（1-x+（1-exp（（1-xx*（x^4+20*x^3+48*x^2+20*x+1）*t^3/3！+。。。（使用Prodinger方程式1.1）。
交替行和（无符号）[1，1，2，10，104，1816，…]的序列似乎是A005799美元.（结束）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 4, 1;
1, 20, 48, 20, 1;
1, 72, 603, 1168, 603, 72, 1;
1, 232, 5158, 27664, 47290, 27664, 5158, 232, 1;
1, 716, 37257, 450048, 1822014, 2864328, 1822014, ...;
1, 2172, 247236, 6030140, 49258935, 163809288, 242384856, ...;
1, 6544, 1568215, 72338144, 1086859301, 6727188848, 19323413187, ...;
1, 19664, 9703890, 811888600, 21147576440, 225167210712, ... ;
...
1122的T（2，1）=4个具有1个下降的排列是1212、1221、2112、2211-安德鲁·霍罗伊德，2020年5月15日
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MAPLE公司
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（1-x）^（2*n+1）*加（（l*（l+1）/2）^n*x^（l-1），l=0..k+1）；
系数（%，x=0，k）；
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数学
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p[x_，n_]=（1-x）^（2*n+1）*和[（k*（k+1）/2）^n*x^k，{k，0，无穷}]/x；
表[系数列表[FullSimplify[ExpandAll[p[x，n]]，x]，{n，10}]//展平
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={和（i=0，k，（-1）^i*二项式（2*n+1，i）*二项（k+2-i，2）^n）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月9日
（岩浆）[（&+[（-1）^j*二项式（2*n+1，j）*二项法（k-j+2，2）^n:j in[0..k]]）：k in[0..2*n-2]，n in[1..12]]//G.C.格鲁贝尔2022年6月13日
（SageMath）
定义A154283号（n，k）：（0..k）中j的返回和（（-1）^j*二项式（2*n+1，j）*二项式（k-j+2,2）^n）
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交叉参考
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非n,容易的,标签
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作者
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经核准的
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