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| A138159号 |
| 行读取的三角形：T（n，k）是模式321（n>=1，0<=k<=n（n-1）（n-2）/6）中出现k次的[n]排列数。 |
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10
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1, 1, 2, 5, 1, 14, 6, 3, 0, 1, 42, 27, 24, 7, 9, 6, 0, 4, 0, 0, 1, 132, 110, 133, 70, 74, 54, 37, 32, 24, 12, 16, 6, 6, 8, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 1, 429, 429, 635, 461, 507, 395, 387, 320, 260, 232, 191, 162, 104, 130, 100, 24, 74, 62, 18, 32, 10, 30, 13, 8, 0, 10, 10, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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第n行有1+n（n-1）（n-2）/6项。
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链接
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Toufik Mansour、Sherry H.F.Yan和Laura L.M.Yang，计算对合中231的出现次数《离散数学》306（2006），第564-572页。
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配方奶粉
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[n]的给定置换p的321个图案的数量由Sum（L[i]R[i]，i=1..n）给出，其中L（R）是p.L的左（右）反转向量，R由R[i]+i=p[i]+L[i]关联（给定的Maple程序使用这种方法）。参考文献包含前几列的公式和生成函数（有些只是推测的）。
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例子
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T（4,2）=3，因为我们有4312，4231和3421。
三角形开始：
1;
1;
2;
5, 1;
14, 6, 3, 0, 1;
42, 27, 24, 7, 9, 6, 0, 4, 0, 0, 1;
132, 110, 133, 70, 74, 54, 37, 32, 24, 12, 16, 6, 6, 8, 0, 0, 5, 0, 0, 0, 1;
...
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MAPLE公司
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#下面的Maple程序生成三角形的第9行；更改n的值以获得其他行。
n： =9:with（combinet）：P:=置换（n）：f:=proc（k）局部L:L:=proc（j）局部ct，i:ct:=0：对于i到j-1 do，如果P[k][j]<P[k][i]，那么ct:=ct+1 else end if end do:ct end proc:add（L（j）*（L（j）+P[k〕[j]-j），j=1..n）end proc:a:=排序（[seq（f（k），k=1..阶乘（n）]）]）：for h从0到（1/6）*n*（n-1）*（n-2）do c[h]：=0：对于m到阶乘（n）do如果a[m]=h，则c[h'：=c[h]+1 else end if end do end do:seq（c[h]，h=0..（1/6）*n*（n-1）*（n-2））；
#第二个Maple项目：
b： =proc（s，c）选项记忆；（n->`如果`（n=0，x^c，加上（b（s减去{j}，
（t->（j-n+t）*t+c）（nops（选择（x->x>j，s）），j=s））（nobs）
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p））（b（{$1..n}，0））：
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数学
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ro[n_]：=与[{}，P=置换[Range[n]]；f[k_]：=用[{}，L[j_]：=用[{neneneep，ct=0；Do[If[P[[k，j]]<P[k，i]]，ct=ct+1]，{i，1，j-1}]；ct】；总和[L[j]*（L[j]+P[[k，j]]-j），{j，1，n}]]；a=排序[表[f[k]，{k，1，n！}]]；Do[c[h]=0；做[如果[a[[m]]==h，c[h]=c[h]+1]，{m，1，n！}]，{h，0，（1/6）*n*（n-1）*（n-2）}]；表[c[h]，{h，0，（1/6）*n*（n-1）*（n-2）}]]；扁平[表格[ro[n]，{n，1，7}]](*Jean-François Alcover公司2011年9月1日，Maple之后*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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