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| A118964号 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是半长n的Grand Dyck路径数，其中k条路径在x轴上方有两次上升（n>=1，k>=0）。 |
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2
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2, 5, 1, 14, 5, 1, 42, 19, 8, 1, 132, 67, 40, 12, 1, 429, 232, 166, 79, 17, 1, 1430, 804, 634, 395, 145, 23, 1, 4862, 2806, 2335, 1708, 879, 249, 30, 1, 16796, 9878, 8480, 6824, 4376, 1823, 404, 38, 1, 58786, 35072, 30691, 26137, 19334, 10521, 3542, 625, 47, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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半长n的Grand Dyck路径是半平面x>=0中的一条路径，从（0,0）开始，到（2n，0）结束，由步骤u=（1,1）和d=（1，-1）组成；Grand Dyck路径中的两次上升是路径中出现uu。
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链接
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公式
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G.f.：G（t，z）=（1+r）/[1-z（1+r）C]-1，其中r=r（t，z）是Narayana函数，由（1+l）（1+tr）z=r，r（t、0）=0定义，C=C（z）=[1-sqrt（1-4z）]/（2z）是Catalan函数。更一般地说，g.f.H=H（t，s，u，z），其中t，s和u标记分别在x轴上、下和上加倍，即H=[1+r（s，z）]/[1-z（1+tr（t，z））（1+ur（s，z））]。
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例子
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T（3,1）=5，因为我们有u/udud、u/uddud、udu/udd、duu/ud和u/udddu（x轴上方的双上升用/表示）。
三角形开始：
2;
5, 1;
14, 5, 1;
42, 19, 8, 1;
132, 67, 40, 12, 1;
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MAPLE公司
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C： =（1-sqrt（1-4*z））/2/z:r:=t，j），j=0..n-1）od；#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目：
b： =proc（x，y，t）选项记忆`如果`（abs（y）>x，0，
`如果`（x=0，1，展开（`if`（t=2，z，1）*b（x-1，y+1，
`如果`（y>=0，最小值（t+1，2），1））+b（x-1，y-1，1）
结束：
T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=0..n-1））（b（2*n，0，1））：
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数学
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b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[Abs[y]>x，0，如果[x==0，1，展开[If[t==2，z，1]*b[x-1，y+1，如果[y>=0，Min[t+1，2]，1]+b[x-l，y-1，1]]；T[n_]：=函数[{p}，表[系数[p，z，i]，{i，0，n-1}][b[2*n，0，1]]；表[T[n]，{n，1，12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年2月19日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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经核准的
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