A138157-OEIS公司

A138157号

行读取的三角形：T（n，k）是具有n条边和路径长度k的二叉树的数目；0≤k≤n（n+1）/2。

1, 0, 2, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 0, 0, 4, 2, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 8, 8, 4, 16, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 24, 4, 28, 16, 16, 8, 32, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 24, 36, 48, 24, 56, 40, 56, 32, 32, 16, 64, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 60, 72, 144, 26, 168, 104, 128, 64, 176, 80, 112

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

第n行有1+n（n+1）/2个术语。

行和是加泰罗尼亚语数字(A000108号).

列总和收益A095830号.

总和（k*T（n，k），k>=0）=A138156号（n） ●●●●。

Knuth参考中的g.f.B（w，z）与上述g（t，z）至B（t，z=1+zG（t、z）相关。

参考文献

D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，Reading，MA，1997年，第1卷，第405页（练习5）和第595页（解决方案）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..50，扁平

玛丽莲娜·巴纳贝、弗拉维奥·博内蒂和尼科洛·卡斯特罗诺沃，莫茨金和加泰罗尼亚隧道多项式，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.8.8条。

配方奶粉

G.f.=G（t，z）满足G。行生成多项式P[n]=P[n]（t）（n=1,2，…）由P[n=t^n（2P[n-1]+和（P[i]P[n-2-i]，i=0..n-2）给出；P[0]=1。

例子

T（2,3）=4，因为我们有路径树LL、LR.RL和RR，其中L（R）表示左（右）边；这四棵树的路径长度都是3。

三角形开始：

0,2;

0,0,1,4;

0,0,0,0,4,2,8;

0,0,0,0,0,0,6,8,8,4,16;

0,0,0,0,0,0,0,0,4,24,4,28,16,16,8,32;

MAPLE公司

P[0]：=1：对于n到7 do P[n]：=排序（展开（t^n*（2*P[n-1]+加法（P[i]*P[n-2-i]，i=0..n-2））））end do：对于n从0到7的do seq（系数（P[n'，t，j），j=0..（1/2）*n*（n+1））end-do；#三角形形式的屈服序列

数学

p[n]：=p[n]=t^n*（2p[n-1]+和[p[i]*p[n-2-i]，{i，0，n-2}]）；p[0]=1；压扁[表[系数列表[p[n]，t]，{n，0，7}]](*Jean-François Alcover公司2011年7月22日，在Maple项目之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A095830号,A138156号.

上下文中的序列：A351776 A259784型 A145224号*A342243型 A073429号 A123634号

相邻序列：A138154号 A138155号 A138156号*A138158号 A138159号 A138160型

关键词

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2008年3月20日

状态

经核准的