A118919-OEIS公司

A118919号

按行读取的三角形：T（n，k）是半长n的Grand Dyck路径数，向下穿过x轴k次。（半长n的Grand Dyck路径是半平面x>=0中的路径，从（0,0）开始，到（2n，0）结束，由步骤u=（1,1）和d=（1，-1）组成）。

1, 2, 5, 1, 14, 6, 42, 27, 1, 132, 110, 10, 429, 429, 65, 1, 1430, 1638, 350, 14, 4862, 6188, 1700, 119, 1, 16796, 23256, 7752, 798, 18, 58786, 87210, 33915, 4655, 189, 1, 208012, 326876, 144210, 24794, 1518, 22, 742900, 1225785, 600875, 123970, 10350 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`第n行包含1+楼层（n/2）项。行总和是中心二项式系数(A000984号)。T（n，0）=A000108号（n+1）（加泰罗尼亚数字）。T（n，1）=A003517号（n） ●●●●。T（n，2）=A003519号（n） ●●●●。总和（kT（n，k），k>=0）=A008549号（n-1）。对于向下和向上的交叉点，请参见A118920号.` `特征向量定义为：A119243号（n） =和{k=0..[n\2]}T（n，k）A119243号（k） ●●●●。这个三角形与三角形密切相关A119245号. -保罗·D·汉纳2006年5月10日` `第k列是第2k列和第2k+1列的总和A039599号. -菲利普·德尔汉姆2008年11月11日`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..46。`
	配方奶粉	`T（n，k）=（2k+1）二项式（2n+2，n-2k）/（n+1）。G.f.=G（t，z）=C^2/（1-tz^2*C^4），其中C=[1-sqrt（1-4z）]/（2z）是加泰罗尼亚函数。` `T（n，k）=A039599号（n，2k）+A039599号（n，2k+1）-菲利普·德尔汉姆2008年11月11日`
	例子	`T（3,1）=6，因为我们有ud\dudu、ud\dduu、udud\du、uudd\du、duud\duud和duud\du（x轴的向下交叉点用反斜线表示）。` `三角形开始：` `1;` `2;` `5,1;` `14,6;` `42,27,1;` `132,110,10;`
	MAPLE公司	`T： =（n，k）->（2k+1）二项式（2n+2，n-2k）/（n+1）：对于从0到13的n，do seq（T（n，k），k=0..floor（n/2））od；#以三角形形式生成序列`
	黄体脂酮素	`（PARI）T（n，k）=如果（n<2k\|\|k<0，0，（2k+1）二项式（2n+2，n-2*k）/（n+1））-保罗·D·汉纳2006年5月10日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000984号,A000108号,A003517号,A003519号,A008549号,A118920号.` `囊性纤维变性。A119243号（特征向量），A119245号（变体）。` `上下文中的序列：A263771号 A073187号 A138159号A319120型 A274404型 A101282号` `相邻序列：A118916号 A118917号 A118918号A118920号 A118921号 A118922号`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`Emeric Deutsch公司2006年5月6日`
	状态	`经核准的`