A124644-OEIS公司

124644英镑

按行读取三角形。T（n，k）=二项式（n，k）*加泰罗尼亚数字（n-k）。

1, 1, 1, 2, 2, 1, 5, 6, 3, 1, 14, 20, 12, 4, 1, 42, 70, 50, 20, 5, 1, 132, 252, 210, 100, 30, 6, 1, 429, 924, 882, 490, 175, 42, 7, 1, 1430, 3432, 3696, 2352, 980, 280, 56, 8, 1, 4862, 12870, 15444, 11088, 5292, 1764, 420, 72, 9, 1, 16796, 48620, 64350, 51480, 27720

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

等于A091867号*A007318号. -菲利普·德尔汉姆2009年12月12日

指数Riordan数组[exp（2x）*（Bessel_I（0,2x）-Bessel_I（1,2x）），x]-保罗·巴里2011年3月3日

发件人汤姆·科普兰2014年11月4日：（开始）

O.g.f:g（x，t）=C[Pinv（x，t）]={1-sqrt[1-4*x/（1-x*t）]}/2其中C（x）=[1-sqrt（1-4x）]/2是移位加泰罗尼亚数的O.g.fA000108美元逆Cinv（x）=x*（1-x），Pinv（x，t）=-P（-x，t）=x/（1-t*x），逆P（x，t。这将此数组放入由C和P及其倒数组成的数组家族中-G（-x，t）是comp。o.g.f.的逆A030528型.

这是一个Appell序列，具有降低算子d/dtp（n，t）=n*p（n-1，t）和（p（.，t）+a）^n=p（n，t+a）。e.g.f.的形式为e^（x*t）/w（t），其中1/w（tA000108美元.（结束）

链接

英德拉尼尔·戈什，行0..125，扁平

保罗·巴里，整数序列的连分式和变换，JIS 12（2009）09.7.6。

配方奶粉

T（n，k）=[x^（n-k）]F（-n，n-k+1；1；-1-x）-保罗·巴里2008年9月5日

G.f.：1/（1-xy-x/（1-x/（1-xy-x/（1-xy-x/……（续分数））-保罗·巴里2009年1月6日

G.f.：1/（1-x-xy-x^2/（1-2x-xy-x^2/（1-2x-xy-x^2/（1-……）（续分数）-保罗·巴里2009年1月28日

T（n，k）=和{i=0..n}C（n，i）*（-1）^（n-i）*和{j=0..i}C（j，k）*C（i，j）*A000108美元（i-j）-保罗·巴里2009年8月3日

和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A126930号（n），A005043号（n），A000108美元（n），A007317号（n+1），A064613号（n），A104455号（n）对于x=-2，-1，0，1，2，3。T（n，k）=A007318号（n，k）*A000108美元（n-k）-菲利普·德尔汉姆2009年12月12日

例如：exp（2*x+x*y）*（Bessel_I（0,2*x）-Bessel-I（1,2**））-保罗·巴里2010年3月10日

发件人汤姆·科普兰2014年11月8日：（开始）

O.g.f.：g（x，t）=C[P（x，t]=[1-平方（1-4*x/（1-t*x））]/2=和{n>=1}（C.+t）^（n-1）*x^n]=x+（1+t）x^2+（2+2t+t^2）x^3+。。。阴影，其中（C.）^n=C_n=（1,1,2,5,8，…）=A000108美元（x），C（x）=x*A000108美元（x） =G（x，0），P（x，t）=x/（1+t*x），一种特殊的线性分数（Mobius）变换。P（x，-t）=-P（-x，t）是P（x、t）的倒数。

逆o.g.f.：Ginv（x，t）=P[Cinv（x），-t]=x*（1-x）/[1-t*x（1-x-A030528型（-x，t），其中Cinv（x）=x*（1-x）是C（x）的倒数。

G（x，t）=x*A091867号（x，t+1），Ginv（x，t）=x*A104597号（x，-（t+1））。（结束）

T（n，k）=（-1）^（n-k）*加泰罗尼亚语（n-k）*波切哈默尔语（-n，n-k）/（n-k）-彼得·卢什尼2015年2月5日

递归：T（n，0）=加泰罗尼亚语（n）=1/（n+1）*二项式（2*n，n），对于1<=k<=n，T（n、k）=（n/k）*T（n-1，k-1）-彼得·巴拉2024年2月4日

例子

发件人保罗·巴里，2009年1月28日：（开始）

三角形开始

1, 1,

2, 2, 1,

5, 6, 3, 1,

14, 20, 12, 4, 1,

42、70、50、20、5、1（结束）

MAPLE公司

m： =n->二项式（2*n，n）/（n+1）：T:=proc（n，k），如果k<=n，则二项式为（n，k）*m（n-k），否则为0 fi end：对于从0到10的n，do seq（T（n，m），k=0..n）od；

数学

表[二项式[n，#]二项式[2#，#]/（#+1）&[n-k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平（*或*）

表[Abs[（-1）^k*CatalanNumber[#]Pochhammer[-n，#]/#！]&[n-k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年2月17日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

定义A124644号（n，k）：

return（-1）^（n-k）*catalan_number（n-k）*风险因子（-n，n-k）/阶乘

对于范围（7）中的n：[A124644号（n，k）对于k in（0..n）]#彼得·卢什尼2015年2月5日

交叉参考

囊性纤维变性。A098474号（镜像），A000108美元,A091867号,A030528型,A104597号.

行总和给出A007317号（n+1）。

上下文中的序列：A118806号 A328646型 A171670号*2005年2月91日 A056857号 A175579号

相邻序列：A124641号 A124642号 A124643号*A124645号 A124646号 A124647号

关键字

非n,表,容易的

作者

Farkas Janos Smile（Smile_farkasjanos（AT）yahoo.com.au），2006年12月21日

扩展

名称与Maple程序一致彼得·卢什尼，2023年6月21日

状态

经核准的