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A097340号
McKay-Thompson系列,4A级,用于怪物组,a(0)=24。
14
1, 24, 276, 2048, 11202, 49152, 184024, 614400, 1881471, 5373952, 14478180, 37122048, 91231550, 216072192, 495248952, 1102430208, 2390434947, 5061476352, 10487167336, 21301241856, 42481784514, 83300614144
抵消
-1,2
评论
Ramanujanθ函数:f(q)(参见A121373号),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
这个系列也称为韦伯的模块化函数-N.J.A.斯隆2011年6月23日
或者,更好的是,它是韦伯的模函数f()的第24次幂-迈克尔·索莫斯2017年1月10日
给定g.f.A(q),Greenhill(1895)用第409页的tau_1表示1/64*A(q-迈克尔·索莫斯2013年7月17日
参考文献
S.Ramanujan,模块方程和Pi近似,Srinivasa Ramanujan论文集第23-39页,编辑G.H.Hardy等人,AMS Chelsea 2000。见第26页。
链接
巴里·布伦特,插值Hecke群模函数Fourier系数的多项式有限域模型,《整数(2024)》第24卷,第A18条。
A.G.格林希尔,椭圆函数的变换与除法《伦敦数学学会学报》(1895)403-486。
瓦茨拉夫·科特索维奇,基于生成函数卷积的q序列渐近性求法,arXiv:1509.08708[math.CO],2015-2016年。
提图斯·皮耶萨三世,Pi Formulas、Ramanujan和婴儿怪物组
提图斯·皮耶萨三世,0022:163维-代数恒等式集合
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数
埃里克·魏斯坦的数学世界,椭圆Lambda函数
配方奶粉
q^(-1)*chi(q)^24的展开式,其中chi()是Ramanujanθ函数。
(eta(q^2)^2/(eta。
周期4序列的欧拉变换[24,-24,24,0,…]。
G.f.是四级模函数的傅里叶级数。f(-1/(4 t))=f(t),其中q=exp(2 Pi i t)。
G.f.A(x)满足0=f(A(x,x),A(x^2)),其中f(u,v)=u*v*(u^3+v^3)+(-u^3+48*u^2-96*u)*v^3+(48*u^3+1791*u^2+2352*u)*v^2+(-96*u^3+2352*u^2-10496*u)x+4096。
G.f.(1/q)*(Product_{k>0}(1+q^(2k-1)))^24=64*(G_n)^24,其中q=e^(-Pi-sqrt(n)),G_n是Ramanujan类不变量。
A007191号(n) =-(-1)^n*a(n)。
a(n)~exp(2*Pi*sqrt(n))/(2*n^(3/4))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月27日
发件人彼得·巴拉2023年9月25日:(开始)
洛朗级数g.f.:A(q)=-16*λ(-q)/λ(q)^2=1/q+24+276*q+2048*q^2+。。。,其中λ(q)=16*q-128*q^2+704*q^3-3072*q^4+。。。是以nome q=exp(i*Pi*t)的幂表示的椭圆模函数A115977号; lambda(q)=k(q)^2,其中k(q)=(θ2(q)/θ3(q))^2是椭圆模量。
A(q)=-16*(1-λ(-q))^2/λ(-q)。(结束)
例子
G.f.=1/q+24+276*q+2048*q^2+11202*q^3+49152*q^4+184024*q^5+。。。
数学
a[n_]:=具有[{m=反椭圆NomeQ@q},级数系数[(1-m)m/16)^-1,{q,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*)
a[n]:=系列系数[乘积[1+q^k,{k,1,n+1,2}]^24/q,{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2011年7月11日*)
a[n_]:=级数系数[QPochhammer[-q,q^2]^24/q,{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2014年11月4日*)
nmax=50;系数列表[系列[积[(1+x^(2*k+1))^24,{k,0,nmax}],{x,0,nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月27日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=my(a);如果(n<-1,0,n++;a=x^n*O(x);极系数((eta(x^2+a)^2/(eta(x+a)*eta(x^4+a))^24,n))};
关键字
非n
作者
迈克尔·索莫斯2004年8月5日
状态
经核准的

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