A092877-OEIS公司

A092877美元

以q的幂展开（eta（q^4）/eta（q））^8。

1, 8, 44, 192, 718, 2400, 7352, 20992, 56549, 145008, 356388, 844032, 1934534, 4306368, 9337704, 19771392, 40965362, 83207976, 165944732, 325393024, 628092832, 1194744096, 2241688744, 4152367104, 7599231223, 13749863984

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，phi（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

链接

Seiichi Manyama，n=1..10000时的n，a（n）表（Harry J.Smith第1..1000条）

Kevin Acres，David Broadhurst，Eta商和Rademacher和，arXiv:1810.07478[math.NT]，2018年。见第10页的表1。

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

配方奶粉

q*（psi（-q）/phi（-q（-q））^8的q次幂，其中phi（）、psi（）、chi（）和f（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯，2011年6月13日

周期4序列的欧拉变换[8,8,8,1，…]。

G.f.A（x）满足0=f（A（x，x），A（x^2）），其中f（u，v）=u^2-v-16*u*v-16*v^2-256*u*v^2。

G.f.：x*（产品{k>0}（1+x^（2*k））/（1-x^。

G.f.：θ_2^4/（16*θ_4^4）=λ/（16*（1-λ））。

G.f.：exp（积分θ_3（x）^4/x dx）-保罗·D·汉纳2010年5月3日

a（n）=（-1）^n*A005798号（n） ●●●●。

a（2*n）=8*A014103号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年8月9日

的卷积逆A124972号，的8次幂A001935号，的四次幂A001936年，平方A093160型. -迈克尔·索莫斯2015年8月9日

a（n）~exp（2*Pi*sqrt（n））/（512*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年9月7日

a（1）=1，a（n）=（8/（n-1））*和{k=1..n-1}A046897号（k） *a（n-k），对于n>1-Seiichi Manyama先生2017年4月1日

例子

G.f.=q+8*q^2+44*q^3+192*q^4+718*q^5+2400*q^6+7352*q^7+20992*q^8+。。。

数学

a[n_]：=如果[n<0，0，级数系数[-反椭圆NomeQ[-x]/16，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年6月13日*）

a[n_]：=如果[n<0，0，系列系数[With[{lambda=ModularLambda[Log[x]/（Pi I）]}，lambda/（16*（1-lambda））]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2011年6月13日*）

a[n_]：=级数系数[q（QPochhammer[q^4]/QPochharmer[q]）^8，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年8月9日*）

a[1]=1；a[n]：=a[n]=（8/（n-1））*Sum[DivisorSum[k，Identity，Mod[#，4]！=0&]*a[n-k]，{k，1，n-1}]；数组[a，26](*Jean-François Alcover公司，2018年3月1日，之后Seiichi Manyama先生*)

eta[q_]：=q^（1/6）q赭石锤[q]；a[n_]：=系列系数[（eta[q^4]/eta[q]）^8，{q，0，n}]；表[a[n]，{n，4，35}](*文森佐·利班迪2018年10月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（x*prod（k=1，（n+1）\2，（1+x^（2*k））/（1-x^，2*k-1）），1+x*O（x^n））^8，n））}；

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^4+a）/eta（x+a））^8，n））}；

（PARI）a（n）={本地（a）；n--；a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^4+a）/eta（x+a））^8，n）；}{对于（n=11000，写入（“b092877.txt”，n，“”，a（n\\哈里·史密斯2009年6月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A001935号,A001936号,A005798号,A014103号,A093160型,A124972号.

上下文中的顺序：A341386飞机 A181358号 A005798号*A160521号 A277958型 A283077号

相邻序列：A092874号 A092875号 A092876号*A092878号 A092879号 A092880型

关键词

非n

作者

迈克尔·索莫斯2004年3月19日

状态

经核准的