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A072233号 |
| 反对偶读取的平方数组T(n,k)给出了在k个不可区分容器中分布n个不可分辨对象的方法;容器可能是空的。 |
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87
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 4, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 5, 8, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 5, 10, 11, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 6, 12, 15, 13, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 0, 1, 6, 14, 18, 18, 14, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,13
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评论
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如果我们假设一个空分区的最大部分是0,那么T(n,k)也是n的最大部分为k的分区数。行n=9统计以下分区:
111111111 22221 333 432 54 63 72 81 9
222111 3222 441 522 621 711
2211111 3321 4221 531 6111
21111111 32211 4311 5211
33111 42111 51111
321111 411111
3111111
(结束)
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链接
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公式
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T(0,k)=1,T(n,0)=0(n>0),T(1,k)=1(k>0),T(n,1)=1(n>0),T(n,k)=0 for n<0,T(n,k)=Sum[T(n-k+i,k-i),i=0…k-1]或者,T(n,1)=T(n,n)=1,T(n,k)=0(k>n),T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-k,k)。
G.f.产品{j=0..无穷大}1/(1-xy^j)。作为三角形数组,g.f.Product_{j=1..infinity}1/(1-xy^j)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年12月18日
三角形a(n,k)第k列的O.g.f.为x^k/乘积(1-x^j,j=1..k),k>=0(k=0的未定义乘积为1)-沃尔夫迪特·朗2012年12月3日
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例子
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表格开始(左上角=T(0,0)):
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1。。。
0 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
0 1 2 2 2 2 2 2 2 ...
0 1 2 3 3 3 3 3 3 ...
0 1 3 4 5 5 5 5 5 ...
0 1 3 5 6 7 7 7 7 ...
0 1 4 7 9 10 11 11 11 ...
0 1 4 8 11 13 14 15 15。。。
0 1 5 10 15 18 20 21 22 ...
有一种方法可以将0个对象分布到k个容器中:T(0,k)=1。n=4,k=3的不同方法是:(oooo)()(),(ooo)(o)()、(oo)。
三角形a(n,k)=T(n-k,k)开始于:
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
00 1
01 0 1
02 0 1 1
03 0 1 1 1
04 0 1 2 1 1
05 0 1 2 2 1 1
06 0 1 3 3 2 1 1
07 0 1 3 4 3 2 1 1
08 0 1 4 5 5 3 2 1 1
09 0 1 4 7 6 5 3 2 1 1
10 0 1 5 8 9 7 5 3 2 1 1
。。。
行n=5是,对于k=1..5,[1,2,2,1,1],它给出了带有k个部分的n=5的分区数。请参见A008284号以及Franklin T.Adams-Waters的上述评论。(结束)
行n=9统计以下分区:
9 54 333 3222 22221 222111 2211111 21111111 111111111
63 432 3321 32211 321111 3111111
72 441 4221 33111 411111
81 522 4311 42111
531 5211 51111
621 6111
711
(结束)
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数学
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扁平[表[Length[Integer Partitions[n,{k}]],{n,0,20},{k,0,n}]](*伊曼纽尔·穆纳里尼2014年2月24日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
从sage.combinat.partition导入numberof_partitions_length
[[number_of_partitions_length(n,k)for k in(0..n)]for n in(0..10)]对于n in(0..10)]#彼得·卢什尼2015年8月1日
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交叉参考
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关键词
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作者
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Martin Wohlgemuth(邮件(AT)matroid.com),2002年7月5日
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扩展
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状态
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已批准
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