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| A059231号 |
| 使用从S={（k，k）或（k，-k）的步长从（0,0）到（n，0）的不同晶格路径数：k正整数}，永远不会低于x轴。 |
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29
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1, 1, 5, 29, 185, 1257, 8925, 65445, 491825, 3768209, 29324405, 231153133, 1841801065, 14810069497, 120029657805, 979470140661, 8040831465825, 66361595715105, 550284185213925, 4582462506008253, 38306388126997785, 321327658068506121, 2703925940081270205
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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如果y=x*A（x），则4*y^2-（1+3*x）*y+x=0和x=y*（1-4*y）/（1-3*y）-迈克尔·索莫斯2003年9月28日
该序列的Hankel变换是4^二项式（n+1,2）-菲利普·德尔汉姆2007年10月29日
a（n）是半长n的Schroder路径数，其中0级没有（2,0）-步，更高级别有3种颜色。例如：a（2）=5，因为我们有UDUD、UUDD、UBD、UGD和URD，其中U=（1,1）、D=（1，-1），而B、G和R分别是蓝色、绿色和红色（2,0）阶跃-Emeric Deutsch公司，2011年5月2日
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链接
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C.焦化装置，枚举一类晶格路径，离散数学。，271（2003），13-28（序列dn）。
C.焦化装置，一类特征序列，离散数学。282 (2004), 249-250.
W.-j.Woan，对角晶格路径，祝贺。数字。151 (2001) 173-178
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}4^k*n（n，k）其中n（n、k）=（1/n）*二项式（n，k）*二项式（n、k+1）是Narayana数(A001263号). -贝诺伊特·克洛伊特，2003年5月10日
a（n）=3^n/2*LegendreP（n，-1，5/3）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年9月17日
总面积：（1+3*x-sqrt（1-10*x+9*x^2））/（8*x）=2/（1+3*x+sqrt-迈克尔·索莫斯2003年9月28日
偏移量为1:a（1）=1，a（n）=-3*a（n-1）+4*Sum_{i=1..n-1}a（i）*a（n-i）-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月16日
对于n>=2，具有递归a（n）=（5（2n-1）a（n-1）-9（n-2）a（n-2））/（n+1）的D-有限；a（0）=a（1）=1-Emeric Deutsch公司2004年3月20日
力矩表示：a（n）=（1/（8*Pi））*Int（x^n*sqrt（-x^2+10x-9）/x，x，1,9）+（3/4）*0^n-保罗·巴里2009年9月30日
a（n）=M^n中的左上项，M=生产矩阵：
1, 1
4, 4, 4
1, 1, 1, 1
4, 4, 4, 4, 4
1, 1, 1, 1, 1, 1
a（n）是Q^（n-1）的顶行项之和，其中Q=以下无限平方生产矩阵：
1, 4, 0, 0, 0, ...
1, 1, 4, 0, 0, ...
1，1，1，4，0。。。
1, 1, 1, 1, 4, ...
总面积：（1+3*x-sqrt（9*x^2-10*x+1））/（8*x）=（1+3*x-G（0））/；G（k）=1+x*3-x*4/G（k+1）；（连续馏分，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月5日
a（n）~平方（2）*3^（2*n+1）/（8*sqrt（Pi）*n^（3/2）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月11日
0=a（n）*（+81*a（n+1）-225*a-迈克尔·索莫斯2014年8月25日
G.f.：1/（1-x/（1-4*x/（1-x/（1-4*x/[（1-…）））），一个连分数-伊利亚·古特科夫斯基2017年8月10日
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例子
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a（3）=29，因为Q^2的顶行=（5，8，16，0，0，…）和5+8+16=29。
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MAPLE公司
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gf:=（1+3*x-sqrt（9*x^2-10*x+1））/（8*x）：s:=系列（gf，x，100）：对于从0到50的i进行打印f（`%d，`，系数（s，x，i））od：
A059231号_list：=proc（n）局部j，a，w；a:=数组（0..n）；a[0]：=1；
对于w从1到n，做a[w]：=a[w-1]+4*加上（a[j]*a[w-j-1]，j=1..w-1）od；
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数学
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联接[{1}，表[-I 3^n/2LegendreP[n，-1，5/3]，{n，40}]](*哈维·P·戴尔2011年6月9日*）
表[Hypergeometric2F1[-n，1-n，2，4]，{n，0，22}](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（1+3*x-sqrt（1-10*x+9*x^2+x^2*O（x^n））/（8*x），n））}/*迈克尔·索莫斯2003年9月28日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n++；polceoff（serreverse（x*（1-4*x）/（1-3*x）+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2003年9月28日*/
（Sage）#L.Seidel的算法（1877）
D=[0]*（n+2）；D[1]=1
R=[]；b=错误；h=1
对于范围（2*n）内的i：
如果b：
对于范围（1，h，1）中的k：D[k]+=2*D[k+1]
其他：
对于范围（h，0，-1）中的k：D[k]+=2*D[k-1]
h+=1
b=非b
如果b:R.append（D[1]）
返回R
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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