A059450-OEIS公司

A059450型

按行读取的三角形：T（n，k）=和{j=0..k-1}T（n、j）+和{j=1..n-k}T（n-j，k），其中T（0,0）=1，T（n和k）=0表示k>n。

1, 1, 1, 2, 3, 5, 4, 8, 17, 29, 8, 20, 50, 107, 185, 16, 48, 136, 336, 721, 1257, 32, 112, 352, 968, 2370, 5091, 8925, 64, 256, 880, 2640, 7116, 17304, 37185, 65445, 128, 576, 2144, 6928, 20168, 53596, 129650, 278635, 491825, 256, 1280, 5120, 17664, 54880

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

G.f.A（x，y）满足0=-（1-x）^2+（1-x。G.f.：（1-x）（-（1-4x+3xy）+平方（（1-xy）（1-9xy））/（4x（1-2x2y+3xy。 -迈克尔·索莫斯2004年3月6日

T（n，k）=从（0,0）到（n，k）的下对角线晶格路径数，包括步骤（k，0）（k=1,2，…）和（0，k）（k=1,2，……）。例如：T（2,1）=3，因为我们有（1,0）（1,0，）（0,1），（2,0）（0,1）和（1,0。 -Emeric Deutsch公司2004年3月19日

当且仅当（n，k）=（0,0），k=n>0，或k+1=n>0。 -彼得·卡吉2020年4月20日

参考文献

Woan Wen-jin，《对角线晶格路径》，《数值国会》，第151期，2001年，第173-178页。

链接

彼得·卡吉，n，a（n）表，n=0..10011（141行被压扁，前50行来自G.C.Greubel）

C.焦化装置，枚举一类晶格路径，离散数学。, 271 (2003), 13-28.

例子

1, 1;

2, 3, 5;

4, 8, 17, 29;

8, 20, 50, 107, 185;

MAPLE公司

l:=1:a[0，0]：=1:b[l]：=1：T:=（n，k）->总和（a[n，j]，j=0..k-1）+总和（a[n-j，k]，j=1..n-k）：对于从1到15的n，对于从0到n的k，do a[n，k]：=T； #萨斯查·库尔兹

#备选方案

A059450型：=进程（n，k）

选项记忆；

局部j；

如果k=0且n=0，则

elif k>n或k<0，则

0 ;

其他的

添加（进程名（n，j），j=0..k-1）+添加（进程名称（n-j，k），j=1..n-k）；

结束条件：；

结束进程：

seq（序列(A059450型（n，k），k=0..n），n=0..12）； #R.J.马塔尔2024年3月25日

数学

t[0,0]=1；t[n，k]/；k>n=0；t[n_，k_]：=t[n，k]=和[t[n、j]，{j，0，k-1}]+和[t[n-j，k]，{j，1，n-k}]；表[t[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月8日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果（k<0 | | k>n，0，polcoeff（polcoff（2*（1-x）/（（1-4*x+3*x*y）+sqrt（（1-x*y）*（1-9*x*y）+x^2*O（x^n））），n），k））/*迈克尔·索莫斯2004年3月6日*/

（PARI）T（n，k）=局部（A，T）；如果（k<0|k>n，0，A=矩阵（n+1，n+1）；A[1,1]=1；对于（m=1，n，t=0；对于（j=0，m，t+=（A[m+1，j+1]=t+总和（i=1，m-j，A[m-i+1，j+1）））；A[n+1，k+1]）/*迈克尔·索莫斯2004年3月6日*/

（PARI）T（n，k）=如果/*迈克尔·索莫斯2004年3月6日*/

交叉参考

列包括A000079号,A001792号（我想），A086866号,A059231号行总和给出A086871号.

A059231号（n） =T（n，n）。

上下文中的序列：A244154号 A182395号 A244983型*A255972型 A060000元 A074050型

相邻序列：A059447号 A059448号 A059449号*A059451号 A059452号 A059453号

关键词

非n,表,容易的

作者

N.J.A.斯隆，2003年9月16日

扩展

更多术语来自雷·钱德勒2003年9月17日

状态

经核准的