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| A056040型 |
| 摆动阶乘，a（n）=2^（n-（n mod 2））*Product_{k=1..n}k^（（-1）^（k+1））。 |
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147
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1, 1, 2, 6, 6, 30, 20, 140, 70, 630, 252, 2772, 924, 12012, 3432, 51480, 12870, 218790, 48620, 923780, 184756, 3879876, 705432, 16224936, 2704156, 67603900, 10400600, 280816200, 40116600, 1163381400, 155117520, 4808643120, 601080390, 19835652870, 2333606220
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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a（n）是由[地板（n/2），n模块2，地板（n/2]）上的三项式n枚举的“摆动轨道”的数量。
a（n）是由n-超立方体与垂直于其一条长对角线并将其一分为二的超平面相交而产生的多边形的顶点数-迪迪埃·吉莱特，2018年6月11日[编辑：彼得·穆恩，2022年12月6日]
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链接
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公式
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a（n）=n/地板（n/2）^2.[基本上是原始名称。]
当n>=1时，a（0）=1，a（n）=n^（n模2）*（4/n）^（n+1模2）*a（n-1）。
O.g.f.：a（n）=系列系数{n}（（1+z/（1-4*z^2））/sqrt。
P.g.f.：a（n）=PolyCoeff_{n}（（1+z^2）^n+n*z*（1+z ^2）（n-1））。
a（2*n）=二项式（2*n，n）；a（2*n+1）=（2*n+1）*二项式（2*n，n）。三角形中心项A211226型. -彼得·巴拉2012年4月10日
递归D-有限：n*a（n）+（n-2）*a（n-1）+4*（-2*n+3）*a-亚历山大·波沃洛茨基2012年8月17日
求和{n>=0}1/a（n）=4/3+8*Pi/（9*sqrt（3））-亚历山大·波沃洛茨基2012年8月18日
例如：U（0），其中U（k）=1+x/（1-x/（x+（k+1）*（k+1；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2012年10月19日
a（n）=超几何（[-n，-n-1,1/2]，[-n-2,1]，2）*2^（n-1）*（n+2）-彼得·卢什尼2014年9月22日
a（n）=4^层（n/2）*超几何（[-层（n/3），（-1）^n/2]，[1]，1）-彼得·卢什尼2015年5月19日
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=4/3-4*Pi/（9*sqrt（3））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月10日
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例子
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a（10）=10/5!^2=三项式（10，[5,0,5]）；
a（11）=11/5!^2=三项式（11，[5,1,5]）。
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MAPLE公司
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系列系数：=进程（s，n）系列（s（w，n），w，n+2）；
转换（%，多项式）；结束时的系数（%，w，n）；
a1:=进程（n）局部k；
2^（n-（n模2））*mul（k^（（-1）^（k+1）），k=1..n）结束：
a2:=proc（n）选项记忆；
`如果`（n=0，1，n^irem（n，2）*（4/n）^irem[n+1，2）*a2（n-1）]结束；
a3:=n->n/伊科（n，2）^2;
g4:=z->BesselI（0，2*z）*（1+z）；
a4:=n->n*系列系数（g4，n）；
g5:=z->（1+z/（1-4*z^2））/sqrt（1-4*z^2）；
a5:=n->SeriesCoeff（g5，n）；
g6:=（z，n）->（1+z^2）^n+n*z*（1+z ^2）（n-1）；
a6:=n->SeriesCoeff（g6，n）；
a7:=n->组合[多项式]（n，floor（n/2），n mod 2，floor，n/2）；
a8:=n->ilcm（h（n-1），h（n））；
F:=[a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8]；
对于F中的a do seq（a（i），i=0..32）od；
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数学
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f[n]：=2^（n-Mod[n，2]）*乘积[k^（（-1）^（k+1）），{k，n}]；数组[f，33，0](*罗伯特·威尔逊v2010年8月2日*）
f[n_]：=如果[奇数Q@n，n*二项式[n-1，（n-1）/2]，二项式[n，n/2]]；数组[f，33，0](*罗伯特·威尔逊v2010年8月10日*）
sf[n_]：=使用[{f=Floor[n/2]}，Pochhammer[f+1，n-f]/f！]；（*或快一倍：*）sf[n]：=n/商[n，2]^2; 表[sf[n]，{n，0，32}](*Jean-François Alcover公司，2013年7月26日，2015年2月11日更新*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（因子（n）/（因子（楼层（n/2）））^2）：n in[0..40]]//文森佐·利班迪2011年9月11日
（鼠尾草）
r、 n=1，0
为True时：
收益率r
n+=1
如果is_even（n）else为n，则r*=4/n
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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