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A162246 摆动多项式,按行读取系数。
1, 1, 1,1, 1, 2,2, 2, 1,1, 3, 3,6, 3, 3,1, 1, 4,4, 12, 6,12, 4, 4,1, 1, 5,5, 20, 10,30, 10, 20,5, 5, 1,5, 5, 1,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 6

评论

设p(n,x)=(1+x ^ 2)^ n+n*x*(1+x ^ 2)^(n-1),然后t(n,k)为这些多项式的系数,行读,n=0,1,…

行的中心数,即p(n,x)的x^ n系数是摆动阶乘数。A056040(n)。

行和:SUMU{{K=0…2n}t(n,k)=A000 1792(n)。

SuMu{{=0…2n} iSoad(n+k)t(n,k)=2 ^ n(iSoad(n)+(n/2)iSoad(n+1))

=0, 2, 4,8, 32, 32,192, 128, 1024,512, 5120,…

SuMu{{=0…2n} iSn-(n+k)t(n,k)=2 ^ n(iSoad(n)(n/2)+ iSoad(n+1))

=1, 1, 4,12, 16, 80,64, 448, 256,2304, 1024,…

推荐信

Peter Luschny,“分裂,摆动和征服阶乘和LCM {1,2,…,n}”,预印本,2008年4月。

链接

n,a(n)n=0…63的表。

公式

T(n,k)=n!((n上限(K/2))!*楼层(K/2)!

例子

中心系数由[]标记。

〔1〕

1,〔1〕,1

1,2,〔2〕,2,1

1,3,3,〔6〕,3,3

1,4,4,12,〔6〕,12,4,4,1

1,5,5,20,10,〔30〕,10,20,5,5,1

1、6、6、30、15、60、20、60、15、30、6、6、1

1,7,7,42,21105,35,[ 140 ],35105,21,42,7,7,1

p(0,x)=1

p(1,x)=x^ 2+x+1

p(2,x)=x^ 4+2x^ 3+2x^ 2 +2x+1

p(3,x)=x^ 6+3x^ 5+3x^ 4+6x^ 3+3x^ 2+3x+1

p(4,x)=x^ 8 +4x^ 7 +4x^ 6 +12x^ 5 +6x^ 4 +12x^ 3 +4x^ 2 +4x+1

p(5,x)=x^ 10+5x^ 9 +5x^ 8 +20x^ 7 +10x^ 6 +30x^ 5 +10x^ 4 +20x^ 3 +5x^ 2 +5x+1

枫树

P=(n,x)->(1 +x^ 2)^ n+n*x*(1 +x^ 2)^(n-1):

SEQ(SEQ(Seq(展开(p(n,x)),x,i),i=0…2×n)),n=0…7;

t=(n,k)-> n!/((N-CEIL(K/2))!*楼层(K/2)!

SEQ(打印(SET(t(n,k),k=0,2×n)),n=0…7);

Mathematica

T[N],KY]:=如果[Enq[k],二项式[n,k/2 ],二项式[n,(k-1)/2 ] *(n-(k-1)/ 2)],表[t[n,k],{n,0, 7 },{k,0, 2 *n}] / /平坦(*)让弗兰6月28日2013*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A056040A000 1792.

语境中的顺序:A1444 A0538 A0765 45*A27 747 A213126 A118400

相邻序列:γA162243 A162244 A162245*A162247 A162248 A162249

关键词

容易诺恩塔布

作者

彼得卢斯尼6月28日2009

地位

经核准的

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最后修改2月22日16:31 EST 2020。包含332139个序列。(在OEIS4上运行)