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A054726号 |
| 在没有交叉边的圆上有n个节点的图的数量。 |
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56
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1, 1, 2, 8, 48, 352, 2880, 25216, 231168, 2190848, 21292032, 211044352, 2125246464, 21681954816, 223623069696, 2327818174464, 24424842461184, 258054752698368, 2742964283768832, 29312424612462592, 314739971287154688, 3393951437605044224, 36739207546043105280
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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与Schröder的第二个问题有关。
A001006号给出了在圆上n个点之间绘制任意数量的非相交弦的方法,而此序列给出了在圆周上n个点通过弦的方法。不同之处在于,非交叉和弦没有共同点,而非交叉和声可能共享端点-大卫·W·威尔逊2003年1月30日
对于n>0,a(n)=从(0,0)到(n-1,n-1)的晶格路径数,这些晶格路径由步骤(i,j),i,j组成,非负整数不同时为0,且严格位于y=x线以下,除非在其端点处。例如,a(3)=8使用以下步骤序列对路径进行计数:{(2,2)}、{(2,1)、(0,1,1),(0,1)}。如果将单词“严格”替换为“弱”,则计数顺序变为A059435号. -大卫·卡伦2006年6月7日
圆上的节点通过其位置进行区分,但在其他方面没有标记-李·A·纽伯格2011年8月9日
猜想:也是顶点{1..n}不包含任何嵌套边对的简单图的数量。两条边{a,b},{c,d},其中,如果a<c和b>d或a>c和b<d,则a<b和c<d为嵌套边。例如,a(0)=1到a(3)=8个非嵌套边集为:
{} {} {} {}
{12} {12}
{13}
{23}
{12,13}
{12,23}
{13,23}
{12,13,23}
(结束)
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链接
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迈克尔·德莫塔、安娜·德·迈尔和马克·诺伊,非交叉配置的极端统计,离散数学。327 (2014), 103--117. MR3192420。见公式(3)-N.J.A.斯隆2014年5月18日
吉列尔莫·埃斯特班(Guillermo Esteban)、克莱门斯·休默(Clemens Huemer)和罗德里戈·西尔维拉(Rodrigo I.Silveira),几何图的新生成矩阵,arXiv:2003.00524[math.CO],2020年。
P.Flajolet和M.Noy,非交叉构型的分析组合学,离散。数学。204 (1999), 203-229.
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学, 2009; 见第486页。
萨缪尔·吉拉乌多,装饰派上的梳代数结构,《形式幂级数与代数组合学》,Séminaire Lotharingien de Combinatoire,78B.152017,第10页;arXiv:1709.08416[math.CO],2017年。
Anssi Yli-Jyrä和Carlos Gómez-Rodríguez,依赖分析中非交叉图族的一般公理化,arXiv:1706.03357[cs.CL],2017年。
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配方奶粉
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总面积:1+(3/2)*z-z^2-(z/2)*sqrt(1-12*z+4*z^2);
递归D-有限:对于n>1,a(n)=((12*n-30)*a(n-1)-(4*n-16)*a。(结束)
a(n)~2^(n-7/4)*(1+平方(2))^(2*n-3)/(平方(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇,2012年10月11日,简化为2017年12月24日
a(n)=2^(n-2)*(Legendre_P(n-1,3)-Legendre_P(n-3,3))/(2*n-3)=2^n*(Lengendre_P(n-1,3-彼得·巴拉2024年5月6日
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MAPLE公司
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带(combstruct):br:={EA=并集(序列(EA,卡>=2),Prod(V,序列(EA),序列(IA)),V=并集;ggSeq:=[seq(计数([G,br],大小=i),i=0..20)];
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数学
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nn=8;
croXQ[stn_]:=匹配Q[stn,{___,{___,x_,___,y_,___},___、{___、z_、___、t_、___}、___}/;x<z<y<t||z<x<t<y];
stableSets[u_,Q_]:=如果[Length[u]===0,{{}},With[{w=First[u]},Join[stableSets[DeleteCases[u,w],Q],Prepend[#,w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/;r==w|Q[r,w]|Q[w,r]];
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n],{2}],croXQ[{#1,#2}]&]],{n,0,nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月19日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)z='z+O('z^66);Vec(1+3/2*z-z^2-z/2*sqrt(1-12*z+4*z^2))\\约尔格·阿恩特2014年3月1日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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