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| A053141号 |
| a（0）=0，a（1）=2，然后a（n）=a（n-2）+2*sqrt（8*a（n-1）^2+8*a（n-1）+1）。 |
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47
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0, 2, 14, 84, 492, 2870, 16730, 97512, 568344, 3312554, 19306982, 112529340, 655869060, 3822685022, 22280241074, 129858761424, 756872327472, 4411375203410, 25711378892990, 149856898154532, 873430010034204, 5090723162050694, 29670908962269962, 172934730611569080
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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自然数b（b+1）=2a（a+1）的解，包括0；a=a（n），b=b（n）=A001652号（n） ●●●●。
H.Finner和K.Strassburger的二项式问题的一个特例的解（strass（AT）godot.dfi.uni-duesseldorf.de）。
另外，三角形数的指数是其他三角形数的一半[T（a）的a，使得2T（a，=T（b）]。T（a）在A075528号，T（b）在A029549号b的在里面A001652号.-布鲁斯·科里根（scentman（AT）myfamily.com），2002年10月30日
值x（n）=A001652号（n） ，y（n）=A046090型（n） 和z（n）=A001653号（n） 从y（n）=x（n）+1和x（n”^2+y（n”）^2=z（n）^2开始，形成一个几乎等腰的毕达哥拉斯三元组；例如，对于n=2，20^2+21^2=29^2。以类似的方式，如果我们定义b（n）=A011900型（n） 和c（n）=A001652号（n） ，a（n），b（n）和c（n）形成了一个近似等腰的反毕达哥拉斯三元组，因为b（n；即，值a（n）^2+b（n）*2几乎正好位于两个完美正方形之间；例如，2^2+3^2=13=4^2-3=3^2+4；14^2 + 15^2 = 421 = 21^2 - 20 = 20^2 + 21. -查理·马里昂2009年6月12日
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链接
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杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯，间隙平衡数的类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018年。
杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯，广义平衡数族的计数《澳大利亚组合数学杂志》（2020）第77卷第3部分，318-325。
A.Behera和G.K.Panda，关于三角数的平方根，光纤。夸脱。，37（1999），第98-105页。
Martin V.Bonsangue、Gerald E.Gannon和Laura J.Pheifer，误解有时可能是件好事，数学。《教师》，第95卷，第6期（2002年），第446-449页。
P.Catarino、H.Campos和P.Vasco，关于平衡数和协平衡数的几个恒等式《Annales Mathematicae et Informaticae》，45（2015），第11-24页。
J.S.Myers、R.Schroeppel、S.R.Shannon、N.J.A.Sloane和P.Zimmermann，利卡曼序列的三个表亲，arXiv:2004:14000[math.NT]，2020年4月。
G.K.熊猫，序列平衡和协调数，光纤。Q.，第45卷，第3期（2007），265-271。见第266页。
B.Polster和M.Ross，广场游行，arXiv预印arXiv:153.04658[math.HO]，2015。
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配方奶粉
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a（n）=6*a（n-1）-a（n-2）+2，a（0）=0，a（1）=2。
通用：2*x/（（1-x）*（1-6*x+x^2））。
设c（n）=A001109号（n） ●●●●。那么a（n+1）=a（n）+2*c（n+1），a（0）=0。这给出了一个生成函数（与现有的g.f.相同），从而得到一个闭合形式：a（n）=（1/8）*（-4+（2+sqrt（2））*（3+2*sqrt）^n+（2-sqrt布鲁斯·科里根（scentman（AT）myfamily.com），2002年10月30日
a（n）=2*和{k=0..n}A001109号（k） .-马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年3月22日
a（n）=7*a（n-1）-7*a（n-2）+a（n-3）。
a（n）=-（1/2）-（1-sqrt（2））/（4*sqrt
设G（n，m）=（2*m+1）*a（n）+m和HA001652号设T（a）=a*（a+1）/2。则T（G（n，m））+T（m）=2*T（H（n，m））-肯尼思·J·拉姆齐2007年8月16日
设S（n）等于上述G（n，m）的两个相邻项的平均值，B（n）是相同相邻项之差的一半。然后，对于T（i）=三角形数i*（i+1）/2，T（S（n））-T（m）=B（n）^2（设置m=0表示正方形三角形数）-肯尼思·J·拉姆齐2007年8月16日
对于n>2，a（n）=（a（n-1）*（a（n-1）-2））/a（n-2）-弗拉基米尔·普列泽2020年4月8日
a（n）=（切比雪夫U（n，3）-切比雪夫U（n-1，3）-1）/2=（佩尔（2*n+1）-1）/2-G.C.格鲁贝尔2020年4月27日
例如：（exp（3*x）*（2*cosh（2*sqrt（2）*x）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年3月16日
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n<=1，则
op（n+1，[0,2]）；
其他的
6*进程名（n-1）-进程名（n-2）+2；
结束条件：；
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a053141 n=a053141_list！！n个
a053141_list=0:2：地图（+2）
（zipWith（-）（map（*6）（tail a053141_list））a053141_list）
（PARI）连接（0，Vec（2/（1-x）/（1-6*x+x^2）+O（x^30））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年5月14日
（PARI）{x=1+sqrt（2）；y=1-sqrt（2）；P（n）=（x^n-y^n）/（x-y）}；
a（n）=圆形（P（2*n+1）-1）/2）；
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2018年7月15日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），30）；系数（R！（2*x/（（1-x）*（1-6*x+x^2）））//G.C.格鲁贝尔2018年7月15日
（鼠尾草）[（lucas_number1（2*n+1，2，-1）-1）/2表示范围（30）内的n]#G.C.格鲁贝尔2020年4月27日
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交叉参考
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非n,容易的
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作者
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