A040027-OEIS公司

A040027号

古尔德数字。

1, 1, 3, 9, 31, 121, 523, 2469, 12611, 69161, 404663, 2512769, 16485691, 113842301, 824723643, 6249805129, 49416246911, 406754704841, 3478340425563, 30845565317189, 283187362333331, 2687568043654521, 26329932233283223, 265946395403810289, 2766211109503317451

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

排列数从21开始，避免1-23-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月25日

最初定义为二项式递推系数数组的主对角线（参见Gould和Quaintance）。也是三角形右对角线的第二个A121207号.

起始（1、3、9、31、121…）=三角形的行和A153868号. -加里·亚当森，2009年1月3日

等于三角形的特征序列A074909号（反映）-加里·亚当森2009年4月10日

发散级数g（x=1，m）=1^m*1！-2^m*2！+3^m*3！-4^m*4！+。。。，m=>-1，与上述序列有关。对于m=-1，这个序列可以追溯到欧拉。我们发现g（x=1，m）=（-1）^m*(A040027号（米）-A000110号（m+1）*A073003型)带有A073003型Gompertz常数和A000110号贝尔号码，请参阅A163940型;A040027号（m=-1）=0-约翰内斯·W·梅耶尔2009年10月16日

将贝尔数的o.g.f.与o.g.f.B（x）进行比较，其中B（x）=1+x*B（x/（1-x））/（1-x）-保罗·D·汉纳2012年3月23日

a（n）是{1,2，…，n+1}的集合分区数，其中最后一个块是单元素：这些块按其最小元素的顺序排列。下面给出了一个示例-彼得·巴拉2014年12月17日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..500时的n，a（n）表

Walaa Asakly、Aubrey Blecher、Charlotte Brennan、Arnold Knowfmacher、Toufik Mansour和Stephan Wagner，集合划分渐近性与Gould和Quaintance的一个猜想《数学分析与应用杂志》，第416卷，第2期，2014年8月15日，第672-682页。

罗伯特·道赫特·布利斯，高斯珀算法与贝尔数，arXiv:2210.13520[cs.SC]，2022年。

罗伯特·道赫特·布利斯，数论和组合数学的实验方法罗格斯大学博士学位论文（2024年）。见第69页。

布兰科·德拉戈维奇，关于p-Adic级数的求和，arXiv:1702.02569[math.NT]，2017年。

Branko Dragovich，Andrei Yu。Khrennikov和Natasa Z.Misic，整数点上p-Adic函数级数的求和，arXiv:1508.05079[math.NT]，2015年。

B.Dragovich和N.Z.Misic，某些p-Adic函数级数的p-Adic不变求和《P-Adic数、超微分析和应用》，2014年10月，第6卷，第4期，第275-283页。

H.W.Gould和Jocelyn Quaintance，线性二项式递推与Bell数和多项式，《应用分析与离散数学》，1（2007），371-385。

R.K.盖伊，给N.J.A.Sloane的信，1968年6月至8月[字母给出了这个序列的g.f.为e^{e^x}积分{0..x}e^{e ^t-1}dt，但正确的g.f.e^{e^x-1}积分_0^x e^{1-e^t}dt-高德纳2018年2月1日]

谢尔盖·基塔耶夫，具有附加限制的广义模式避免塞姆洛塔尔。Combinat公司。B48e（2003）。

谢尔盖·基塔耶夫和图菲克·曼苏尔，同时避免广义模式，arXiv:math/0205182[math.CO]，2002年。

唐·克努特，给N.J.A.Sloane的电子邮件2018年1月29日

配方奶粉

a（n）=b（n-2），n>1，b（n）=和{k=1..n}二项式（n，k-1）*b（n-k），b（0）=1-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月28日

例如，满足A'（x）=exp（x）*A（x）+1-N.J.A.斯隆

偏移量为0，例如f.：x+exp（exp（x））*Integral_{t=0..x}t*exp（-exp（t）+t）dt（适合n=215的递归）-拉尔夫·斯蒂芬2004年4月25日

递归：a（1）=1，a（2）=1；对于n>2，a（n）=n-1+Sum_{j=2..n-1}二项式（n-1，j）*a（j））[给出a（n+1）]-乔恩·佩里2005年4月26日

O.g.f.满足：A（x）=1+x*A（x/（1-x））/（1-x）^2-保罗·D·汉纳2012年3月23日

发件人彼得·巴拉2014年12月17日：（开始）

从A（x）=1+O（x）（大Oh符号）开始，我们可以通过重复应用Hanna的上述函数方程，得到O.g.f.的级数展开式：A（x1+x/（1-x）^2+x^2/（（1-x。。。。

a（n）=总和{k=0..n}（总和{j=k..n}斯特林2（j，k）*k^（n-j））。

的行总和A108458号。的第一列A124496号.（完）

猜想：a（n）=Sum_{k=0..n}A058006型（k）*A048993号（n+1，k+1）-维林·亚涅夫2021年8月31日

例子

a（3）=9：按照{1,2,3,4}的15个集合分区的块的最小元素的顺序排列，我们找到了9个最后一个块是单元素的集合分区，即123|4、124|3、134|2、1|24|3、1|23|4、12|3|4、13|2|4、14|2|3和1|2|3|4-彼得·巴拉2014年12月17日

MAPLE公司

A040027号：=进程（n）

选项记忆；

如果n=0，则

其他的

加法（二项式（n，k-1）*procname（n-k），k=1..n）；

结束if；

结束进程：#约翰内斯·W·梅耶尔2009年10月16日

数学

a[0]＝a[1]＝1；a[n]：=a[n]=和[二项式[n，k+1]*a[k]，{k，0，n-1}]；表[a[n]，{n，0，22}](*Jean-François Alcover公司2013年7月2日*）

Rest[CoefficientList[假设[Element[x，Reals]，Series[E^E^x*（ExpIntegralEi[-E^x]-ExpIntegralEi[-1]），{x，0，20｝]]，x]*范围[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年2月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=1+x*subst（a，x，x/（1-x+x*O（x^n）））/（1-x）^2）；极系数（a，n）}/*保罗·D·汉纳2012年3月23日*/

（哈斯克尔）

a040027 n=头$a046936低（n+1）--莱因哈德·祖姆凯勒2014年1月1日

（Python）

#函数Gould_diag定义于A121207号.

A040027号_list=lambda大小：Gould_diag（2，size）

打印(A040027号_列表（24））#彼得·卢什尼2016年4月24日

交叉参考

三角形的左边界A046936号参见A011971号,A014619号,A298804型.

囊性纤维变性。A153868号. -加里·亚当森，2009年1月3日

囊性纤维变性。A074909号. -加里·亚当森2009年4月10日

的行总和A163940型. -约翰内斯·W·梅耶尔2009年10月16日

囊性纤维变性。A108458号（行总和），A124496号（第1列）。

上下文中的序列：A066571号 A087648号 A086616号*A182968号 A071603型 A349970型

相邻序列：A040024型 A040025型 A040026号*A040028号 A040029号 A040030型

关键词

容易的,非n,美好的

作者

亨利·古尔德

扩展

条目修订人N.J.A.斯隆2006年12月11日

Gould参考更新人约翰内斯·W·梅耶尔2009年8月2日

高德纳2018年1月29日，建议以H.W.Gould的名字命名该序列-N.J.A.斯隆2018年1月30日

状态

经核准的