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问候整数序列的在线百科全书!)
A0400 27 古尔德数。 20个
1, 1, 3、9, 31, 121、523, 2469, 12611、69161, 404663, 2512769、16485691, 113842301, 824723643、6249805129, 49416246911, 406754704841、3478340425563, 30845565317189, 283187362333331、2687568043654521, 26329932233283223 列表(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
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0、3

评论

排列数从21开始,避免1-23。-拉尔夫斯蒂芬4月25日2004

最初定义为二项式递推系数阵列的主对角线(见古尔德和Quaintance)。也从三角形的右对角线第二个A12120是的。

起始(1, 3, 9,31, 121,…)=三角形的行和A1538.-加里·W·亚当森,03月1日2009

等于三角形的特征序列A07909(反射)。-加里·W·亚当森4月10日2009

发散级数G(x=1,m)=1 ^ m×1!- 2 ^ m * 2!+3 ^ m * 3!- 4 ^ m * 4!+,m=>1,与上述序列有关。对于M=- 1,这个系列可以追溯到欧拉。我们发现G(x=1,m)=(- 1)^ m *。A0400 27(m)-A000 0110(m+1)*A07300)与A07300Gompertz常数A000 0110钟声号码,见A16940(二)A0400 27(m=- 1)=0。-约翰内斯·梅杰10月16日2009

将O.G.F与Bell数的O.G.F.B(x)进行比较,其中B(x)=1 +x*b(x/(1-x))/(1-x)。-保罗·D·汉娜3月23日2012

A(n)是{1,2,…,n+1}的集合分区的数目,其中最后一个块是单个元素:块按其最小元素的顺序排列。下面给出一个例子。-彼得巴拉12月17日2014

链接

Reinhard Zumkellern,a(n)n=0…500的表

W. Asakly,A. Blecher,C. Brennan,A. Knopfmacher,T. Mansour,S. Wagner,集分划渐近性与古尔德和Quaintance猜想《数学分析与应用》杂志,第416卷,第2, 15期,2014年8月,第67页至第68页。

Branko Dragovich关于P-进位级数的求和,阿西夫:1702.02569(数学,NT),2017。

Branko Dragovich,Andrei Yu。Khrennikov,Natasa Z. Misic,整数点上P-进函数级数的求和,阿西夫:1508.05079(数学,NT),2015。

B. Dragovich,N. Z. Misic,一类p-δ泛函级数的P-进不变量求和,P-进数,超度量分析,和应用,2014年10月,第6卷,第4期,PP 255-228。

H. W. Gould和Jocelyn Quaintance线性二项递推与Bell数和多项式.应用分析与离散数学,1(2007),31-135。

R. K. Guy六月至1968年8月的信[字母给出这个序列的Gf为E^ {E^×}积分{{ 0…X} E^ {E^ T-1} dt,但正确的G.F.是E^ {E^ x-1 }整合式0^ x E^ {1-E^ t} dt。-高德纳,FEB 01 2018

S. Kitaev具有附加约束的广义模式避免Sem。洛塔尔。组合。B48 e(2003)。

S. Kitaev和T. Mansour同时避免广义模式,阿西夫:数学/ 0205182 [数学,C],2002。

Don Knuth电子邮件到新泽西州1月29日2018

公式

a(n)=b(n-2),n>1,b(n)=SuMu{{k=1…n}二项式(n,k-1)*b(n- k),b(0)=1。-瓦拉德塔约霍维奇4月28日2001

E.F.满足一个‘(x)=EXP(x)*a(x)+1。-斯隆

用偏移0,例如f:x+EXP(EXP(x))*int [0…x,t*EXP(-Exp(t)+t)dt](适合递归到n=215)。-拉尔夫斯蒂芬4月25日2004

递推:A(1)=1,A(2)=1,对于n>2,A(n)=n-1+和(j=2,n-1,二项式(n-1,j)*a(j))[给出(n+1)]。-乔恩佩里4月26日2005

O.G.F.满足:a(x)=1+x*a(x/(1-x))/(1-x)^ 2。-保罗·D·汉娜3月23日2012

彼得巴拉,12月17日2014:(开始)

从A(x)=1+O(x)(大OH符号)出发,我们可以通过反复应用汉娜的上述泛函方程得到级数展开式:a(x)=1+o(x)=1+x/(1-x)^ 2+o(x^ 2)=1 +x/(1-x)^ 2 +x^ 2 /((1-x)*(1-*x)^ 2)+o(x^ 3)=…= 1 +x/(1-x)^ 2 +x^ 2 /((1-x)*(1-*x)^ 2)+x^ 3 /((1-x)*(1-3*x)*(1-3*x)^ 2)+x^ 4 /((1-x)*(1-2×x)*(1-3*x)*(1-4*x)^ 2)+…

a(n)=和{k=0…n}(和{j= k.n}斯特灵2(j,k)*k^(n- j))。

行和A10845.第一列A12496.(结束)

例子

A(3)=9:将{1,2,3,4}的15个集合的块按其最小元素排列,我们发现9个集合,其中最后一个块是一个单体,即123×4, 124,3, 134,2, 1,24,3, 1,23,23,4, 12,α,α,α,α,β,β。-彼得巴拉12月17日2014

枫树

A0400 27= PROC(n)

选择记忆;

如果n=0,那么

一;

其他的

添加(二项式(n,k-1)*PROCEND(N-K),K=1…N);

如果结束;

结束进程约翰内斯·梅杰10月16日2009

数学家

a〔0〕=a[ 1 ]=1;a[n]:= a[n]=和[二项式[ n,k+1 ] *a[k],{k,0,n- 1 }];表[a[n],{n,0, 22 }](*)让弗兰,JUL 02 2013*)

REST [系数列表] [假设元素[X,Real] ],级数[E^ E^ x*(ExpExelaleE[-E^ x] - ExpExelalEI〔1〕),{x,0, 20 }〕,x] *范围〔0, 20〕!(*)瓦茨拉夫科特索维茨2月28日2014*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(A=1+x);(i=1,n,a=1+x*SuST(a,x,x/(1-x+x*o(x^ n)))/(1-x)^ 2);PoCo(a,n)}/*保罗·D·汉娜3月23日2012*

(哈斯克尔)

A0400 27 n=头$ A046936Y行(n+1)莱因哈德祖姆勒,01月1日2014

(蟒蛇)

函数中定义了Gulddidig函数A12120是的。

A0400 27λ=λ大小:Guldddiag(2,大小)

打印(打印)A0400 27(24)彼得卢斯尼4月24日2016

交叉引用

三角形左手边A046936.Cf.也A011971A98804是的。

囊性纤维变性。A1538.-加里·W·亚当森,03月1日2009

囊性纤维变性。A07909.-加里·W·亚当森4月10日2009

行和A16940.-约翰内斯·梅杰10月16日2009

囊性纤维变性。A10845(行和)A12496(第1栏)。

语境中的顺序:A0665 A08688 A0866 16*A18968 A071603 A090595

相邻序列:A0400 A0400 A0400*A0400 A0400 A0400

关键词

容易的诺恩

作者

亨利·古尔德

扩展

修订后的条目斯隆12月11日2006

古尔德参考更新约翰内斯·梅杰,八月02日2009

高德纳,1月29日2018,建议这个序列应该以H. W. Gould命名。-斯隆1月30日2018

地位

经核准的

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最后修改10月18日18:56 EDT 2019。包含328196个序列。(在OEIS4上运行)